實(shí)驗(yàn)三、隨機(jī)信號的功率譜估計(jì)方法

《實(shí)驗(yàn)三、隨機(jī)信號的功率譜估計(jì)方法》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、隨機(jī)信號的功率譜估計(jì)方法一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、利用自相關(guān)函數(shù)法和周期圖法實(shí)現(xiàn)對隨機(jī)信號的功率譜估計(jì)2、觀察數(shù)據(jù)長度、自相關(guān)序列長度、信噪比、窗函數(shù)、平均次數(shù)等譜估計(jì)的分辨率、穩(wěn)定性、主瓣寬度和旁瓣效應(yīng)的影響。3、學(xué)習(xí)使用FFT提高譜估計(jì)的運(yùn)算速度。4、體會(huì)非參數(shù)化功率譜估計(jì)方法的優(yōu)缺點(diǎn)。二、實(shí)驗(yàn)原理假設(shè)信號x(n)為平穩(wěn)隨機(jī)過程，其自相關(guān)函數(shù)定義為?m?E{x*(n)x(n+m)}(3-1)其中E表示取數(shù)學(xué)期望，*表示共軛運(yùn)算。根據(jù)定義，x(n)的功率譜密度與自相關(guān)序列存在下面關(guān)系：(3-2)(3-3)但是，實(shí)際中我們很難得到

2、準(zhǔn)確的自相關(guān)序列，只能通過隨機(jī)信號的一段樣本序列來估計(jì)信號的自相關(guān)序列，進(jìn)而得到信號的功率譜估計(jì)。目前，常用的線性譜估計(jì)方法有兩種，即相關(guān)函數(shù)法和周期圖方法，本實(shí)驗(yàn)對這兩種方法分別予以討論。1．自相關(guān)函數(shù)法假設(shè)我們已知隨機(jī)信號x(n)的M長的自相關(guān)序列{}，利用自相關(guān)函數(shù)法可以得到x(n)的功率譜估計(jì)：(3-4)利用窗函數(shù)，上式又可表達(dá)為(3-5)其中，為矩形窗函數(shù)，定義為(3-6)因此，實(shí)際上是真正功率譜與窗函數(shù)傅立葉變換的卷積。矩形窗函數(shù)不僅降低了譜估計(jì)的分辨率，而且使譜估計(jì)產(chǎn)生了旁瓣。為了降低旁瓣影響，可以采用具有

3、較小旁瓣的窗函數(shù)，如Hamming窗，它定義為(3-7)這種窗函數(shù)可以有效的抑制旁瓣，但是，此時(shí)主瓣寬度增大，從而降低了譜估計(jì)的分辨率，這種主瓣和旁瓣之間的矛盾在線性譜估計(jì)方法中是無法解決的。2．周期圖方法假設(shè)已知隨機(jī)信號的N個(gè)樣本，利用周期圖方法，信號x(n)的功率譜估計(jì)為(3-8)利用上述方法得到的譜估計(jì)方差與信號的功率譜平方成正比，為了減小它的方差，可以將信號序列進(jìn)行分段處理，然后再求各分段結(jié)果的平均，這就是平均周期圖方法，即Bartlett方法。（1）Bartlett平均周期圖方法將一個(gè)隨機(jī)序列(0≤n≤N）分成

4、K段，每段長度為L，各段之間互不重迭，因而N=KL，可以想到，第i段的信號序列可表示為(3-9)對于每一段的周期圖又可寫成,(3-10)于是，功率譜估計(jì)定義為(3-11)因此，對于固定的記錄長度來講，分段數(shù)K增大可使譜估計(jì)的方差減小，但是由于L的減小，相應(yīng)的功率譜主瓣增寬，譜分辨率降低，顯然，方差和分辨率也是矛盾的。除了分辨率降低以外，分段處理還會(huì)引起序列的長度有限所帶來的旁瓣效應(yīng)。為減小這種影響，最有效的辦法是給分段序列用適當(dāng)?shù)拇昂瘮?shù)加權(quán)，可以得到較平滑的譜估計(jì)，當(dāng)然，相應(yīng)的分辨率也有所下降。（2）平滑平均周期圖方法這

5、時(shí)一種改進(jìn)的Bartlett周期圖方法，它特別適用于FFT直接計(jì)算功率譜估值。將長度為N的平穩(wěn)隨機(jī)信號序列x(n)分成K段，每段長度為L，即L=N/K。但這里在計(jì)算周期圖之前，先用窗函數(shù)給每段序列加權(quán)，K個(gè)修正的周期圖定義為,(3-12)其中U表示窗函數(shù)序列的能量，(3-13)在這種情況下，功率譜估計(jì)可按下面表達(dá)式給出：(3-14)本實(shí)驗(yàn)主要是利用自相關(guān)函數(shù)法和周期圖方法對下面受噪聲干擾擾的正弦信號進(jìn)行譜估計(jì)：(3-15)其中NS為正弦個(gè)數(shù)，ωi,φi和ai分別為第i個(gè)正弦信號的數(shù)字頻率、相位和幅度，φi隨機(jī)的分布在（0

6、,2π）之間，w(n)為零均值方差等于σw2的復(fù)高斯白噪聲。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟1．仔細(xì)閱讀有關(guān)線性譜估計(jì)的內(nèi)容，根據(jù)給出的框圖3-1編制自相關(guān)函數(shù)法譜估計(jì)的程序。運(yùn)行程序，輸入N=100,M=10,ω1=0.6π,φ1=0,a1=1,σw2=0選擇矩形窗。觀察譜峰位置是否正確（注意：由于窗效應(yīng)可能引起譜估計(jì)的非正定）。如下圖所示，圖（1）由上圖（1）的仿真結(jié)果看出，譜峰的位置處于0.6π處，故估計(jì)較精確。開始輸入?yún)?shù)：數(shù)據(jù)長度N，自相關(guān)函數(shù)個(gè)數(shù)M，平均次數(shù)K信號產(chǎn)生：輸入正弦個(gè)數(shù)Ns，每個(gè)正弦信號的數(shù)字頻率、相位和幅度，

7、白噪聲信號的方差σw2，按照公式（3.16）產(chǎn)生復(fù)正弦加白噪聲信號的N個(gè)采樣結(jié)束自相關(guān)函數(shù)法由N個(gè)x(n)估計(jì)出自相關(guān)序列(M長),并對此自相關(guān)序列加矩形窗或Hamming窗，利用公式(3.5)計(jì)算[0，2π）之間的128個(gè)功率譜抽樣點(diǎn)周期圖方法輸入FFT點(diǎn)數(shù)，按照公式(3.11)、(3.12)和(3.13)計(jì)算NF點(diǎn)功率譜圖3-12．觀察并記錄參數(shù)變化對譜估計(jì)性能的影響。（1）改變M=5，其它輸入同步驟1，觀察功率譜估計(jì)的主瓣寬度和旁瓣大小隨自相關(guān)序列長度的變化情況。圖（2）上圖（2）為M=5是，矩形窗函數(shù)的功率譜估計(jì)

8、的仿真圖。比較M=5與M=10時(shí)的圖形可以看出：M越小，主瓣寬度越大，分辨率越低，譜峰高度越低低。（2）選擇窗函數(shù)為Hamming窗，其它輸入同步驟1，觀察不同的窗函數(shù)對譜估計(jì)性能的影響。圖（3）比較圖（1）圖（3）可以看出，圖（3）的主瓣寬度增加了近一倍，旁瓣相應(yīng)也減少了許多，同時(shí)發(fā)現(xiàn)Hamming窗的分辨率降低了