定積分高考真題及答案

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1、一、選擇題（共16小題）1、（2011?湖南）由直線與曲線y=cosx所圍成的封閉圖形的面積為（　?。〢、B、1C、D、2、（2010?山東）由曲線y=x2，y=x3圍成的封閉圖形面積為（　?。〢、B、C、D、3、（2009?廣東）已知甲、乙兩車(chē)由同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并沿同一路線（假定為直線）行駛．甲車(chē)、乙車(chē)的速度曲線分別為V甲和V已（如圖所示）．那么對(duì)于圖中給定的t0和t1，下列判斷中一定正確的是（　?。〢、在t1時(shí)刻，甲車(chē)在乙車(chē)前面B、t1時(shí)刻后，甲車(chē)在乙車(chē)后面C、在t0時(shí)刻，兩車(chē)的位置相同D、t0時(shí)刻后，乙車(chē)在甲車(chē)前面4、由曲線xy=1，

2、直線y=x，y=3所圍成的平面圖形的面積為（　　）A、B、2﹣ln3C、4+ln3D、4﹣ln35、從如圖所示的正方形OABC區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)點(diǎn)M（x，y），則點(diǎn)M取自陰影部分的概率為（　?。〢、B、C、D、6、如圖中陰影部分的面積是（　?。〢、B、C、D、7、由曲線y=，直線y=x﹣2及y軸所圍成的圖形的面積為（　　）A、B、4C、D、68、（2011?福建）（ex+2x）dx等于（　?。〢、1B、e﹣1C、eD、e2+19、（2010?湖南）dx等于（　　）A、﹣2ln2B、2ln2C、﹣ln2D、ln210、（2009?福建）（1+cos

3、x）dx等于（　?。〢、πB、2C、π﹣2D、π+211、已知?jiǎng)t∫﹣aacosxdx=（a＞0），則∫0acosxdx=（　?。〢、2B、1C、D、12、曲線y=x2+2與直線y=3x所圍成的平面圖形的面積為（　?。〢、B、C、D、113、下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（　?。〢、∫﹣ππsinxdx=0B、∫01=C、cosxdx=2cosxdxD、∫﹣ππsin2xdx=014、計(jì)算的結(jié)果是（　?。〢、4πB、2πC、πD、15、若∫0k（2x﹣3x2）dx=0，則k等于（　?。〢、0B、1C、0或1D、以上均不對(duì)16、如圖所示，曲線y=x2和曲線y=

4、圍成一個(gè)葉形圖（陰影部分），其面積是（　?。〢、1B、C、D、二、填空題（共8小題）17、（2010?寧夏）設(shè)y=f（x）為區(qū)間[0，1]上的連續(xù)函數(shù)，且恒有0≤f（x）≤1，可以用隨機(jī)模擬方法近似計(jì)算積分，先產(chǎn)生兩組（每組N個(gè)）區(qū)間[0，1]上的均勻隨機(jī)數(shù)x1，x2，…xN和y1，y2，…yN，由此得到N個(gè)點(diǎn)（xi，yi）（i=1，2，…，N），再數(shù)出其中滿(mǎn)足yi≤f（xi）（i=1，2，…，N）的點(diǎn)數(shù)N1，那么由隨機(jī)模擬方案可得積分的近似值為　_________　．18、如圖所示，計(jì)算圖中由曲線y=與直線x=2及x軸所圍成的陰影部分的面積

5、S=　_________?。?9、由曲線y2=2x和直線y=x﹣4所圍成的圖形的面積為　_________?。?0、由曲線和直線y=x﹣4，x=1，x=2圍成的曲邊梯形的面積是　_________?。?1、（2010?陜西）從如圖所示的長(zhǎng)方形區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)點(diǎn)M（x，y），則點(diǎn)M取自陰影部分部分的概率為　_________　．22、（2008?山東）設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+c（a≠0），若，0≤x0≤1，則x0的值為　_________?。?3、（2002?天津）求由三條曲線y=x2，4y=x2，y=1所圍圖形的面積．24、若y=f（x）的圖象

6、如圖所示，定義，則下列對(duì)F（x）的性質(zhì)描述正確的有　_________?。?）F（x）是[0，1]上的增函數(shù)；（2）F′（x）=f（x）；（3）F（x）是[0，1]上的減函數(shù)；（4）?x0∈[0，1]使得F（1）=f（x0）．三、解答題（共6小題）25、（1977?福建）求定積分∫10（x+x2e2）dx．26、（1977?黑龍江）求曲線y=sinx在[0，π]上的曲邊梯形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積．27、（1977?河北）利用定積分計(jì)算橢圓所圍成的面積．28、（2008?江蘇）請(qǐng)先閱讀：在等式cos2x=2cos2x﹣1（x∈R）

7、的兩邊求導(dǎo)，得：（cos2x）′=（2cos2x﹣1）′，由求導(dǎo)法則，得（﹣sin2x）?2=4cosx?（﹣sinx），化簡(jiǎn)得等式：sin2x=2cosx?sinx．（1）利用上題的想法（或其他方法），結(jié)合等式（1+x）n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn（x∈R，正整數(shù)n≥2），證明：．（2）對(duì)于正整數(shù)n≥3，求證：（i）；（ii）；（iii）．29、（1977?江蘇）求不定積分．30、已知y=e﹣xsin2x，求微分dy．答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共16小題）1、（2011?湖南）由直線與曲線y=cosx所圍成的封閉圖形的面

8、積為（　　）A、B、1C、D、考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：為了求得與x軸所圍成的不規(guī)則的封閉圖形的面積，可利用定積分求解，積分的上下限分別為與