阻尼振動(dòng)與受迫振動(dòng)教案

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1、阻尼振動(dòng)、受迫振動(dòng)與共振的教學(xué)設(shè)計(jì)方案教學(xué)目標(biāo)1、了解阻尼振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)原因以及三種情況下阻尼振動(dòng)的特點(diǎn)。2、了解受迫振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)原因、解的特點(diǎn)以及共振發(fā)生的條件。3、知道共振的應(yīng)用和防止的實(shí)例。教學(xué)重點(diǎn)1、什么是阻尼振動(dòng)以及阻尼振動(dòng)的特點(diǎn)。2、什么是受迫振動(dòng)，什么是共振及共振產(chǎn)生的條件。教學(xué)難點(diǎn)1、簡(jiǎn)諧振動(dòng)、阻尼振動(dòng)及受迫振動(dòng)的區(qū)別。2、共振發(fā)生的條件。教學(xué)方法1、多媒體課件與黑板板書相結(jié)合。2、圖片舉例，了解共振的應(yīng)用和防止；3、實(shí)際演示，了解阻尼振動(dòng)的特點(diǎn)及共振現(xiàn)象。教學(xué)用具多媒體課件、阻尼振動(dòng)演示儀、共振演示儀。課時(shí)安排1學(xué)時(shí)（50

2、分鐘）教學(xué)思路一、阻尼振動(dòng)1、回憶前邊學(xué)過的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，引入阻尼振動(dòng)的概念。前邊學(xué)過的簡(jiǎn)諧振動(dòng)都是沒有考慮阻力作用的，其振幅不隨時(shí)間變化，且系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。但實(shí)際的振動(dòng)不可避免地要受到各種阻力的影響。通過一個(gè)具體的實(shí)例來觀察在阻力作用下的單擺的振動(dòng)特點(diǎn)。從而引出阻尼振動(dòng)的概念：在回復(fù)力和阻力作用下的振動(dòng)稱為阻尼振動(dòng)。并從該實(shí)例總結(jié)阻尼振動(dòng)的特點(diǎn)：其振幅不斷衰減。定性分析阻尼振動(dòng)的特點(diǎn)：簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量與其振幅的平方成正比：，因此，振幅的衰減意味著能量的衰減。介紹引起能量損失的原因：摩擦阻尼：由于介質(zhì)對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)的摩擦阻力使系統(tǒng)的能量轉(zhuǎn)變?yōu)闊徇\(yùn)

3、動(dòng)的能量，造成熱損耗。如空氣對(duì)單擺阻尼輻射阻尼：振動(dòng)物體引起鄰近質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)，使振動(dòng)能量轉(zhuǎn)變?yōu)椴ǖ哪芰肯蛑車鷤鞑セ蜉椛?。如音叉振?dòng)2、定量分析阻尼振動(dòng)的特點(diǎn)一般在定量分析時(shí)，只考慮摩擦阻尼。以液體中的水平彈簧振子為例：摩擦阻力彈性力8在水平方向上，物體受力：彈性力和液體的摩擦阻力振動(dòng)速度不太大時(shí)，摩擦阻力：根據(jù)牛頓第二定律：即令得其中，稱為振動(dòng)系統(tǒng)的固有角頻率，稱為阻尼系數(shù)此方程按β大小的不同，微分方程有三種不同形式的解1)阻尼較小時(shí)，此時(shí)，稱為欠阻尼狀態(tài)此時(shí)在黑板上進(jìn)行簡(jiǎn)單的常微分方程的求解：方程的解為：可進(jìn)一步寫成如下形式：其中稱為阻尼

4、振動(dòng)的振幅，分析此式可知，阻尼振動(dòng)的振幅按指數(shù)規(guī)律衰減，β越大衰減越快，所以阻尼振動(dòng)又叫減幅振動(dòng)而函數(shù)具有周期性，說明函數(shù)是具有周期性的。因此把定義為阻尼振動(dòng)的周期，可見，越大，振動(dòng)周期越長(zhǎng)。8可將此時(shí)的振動(dòng)曲線畫出，以便于形象說明1)阻尼較大時(shí)，此時(shí)，稱為過阻尼狀態(tài)此時(shí)方程的解為：過阻尼欠阻尼根據(jù)方程將曲線作出由曲線可看出，過阻尼振動(dòng)從開始最大位移緩慢回到平衡位置,不再做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。2)時(shí)，此時(shí)稱為臨界阻尼狀態(tài)此時(shí)方程的解為：臨界阻尼過阻尼欠阻尼根據(jù)方程將曲線作出由曲線可看出，此時(shí)物體處于由欠阻尼向過阻尼過渡的臨界狀態(tài)，物體剛好能做非周期

5、運(yùn)動(dòng)。而且與過阻尼相比，物體從離開平衡位置的地方運(yùn)動(dòng)回到平衡位置，需要的時(shí)間最短。實(shí)際演示：利用阻尼振動(dòng)演示儀演示三種阻尼狀態(tài)下的振動(dòng)83、阻尼振動(dòng)的應(yīng)用1）在磁式儀表中，為使人們能較快地和準(zhǔn)確地讀數(shù)測(cè)量，常使儀表的偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)處在臨界阻尼狀態(tài)下工作。2）在生產(chǎn)實(shí)際中，可以根據(jù)不同的要求，用不同的方法來控制阻尼的大小，例如各類機(jī)器，為了減振、防振，都要加大振動(dòng)時(shí)的摩擦阻尼二.受迫振動(dòng)與共振阻力總是客觀存在的，只能減小而不能完全消除它。所以實(shí)際的振動(dòng)系統(tǒng)免不了由于阻力而消耗能量，這會(huì)使振幅不斷衰減。但在實(shí)際應(yīng)用中，我們是不希望這種衰減的。為了使

6、振幅不衰減，通常是給系統(tǒng)施加一個(gè)周期性外力——策動(dòng)力。在策動(dòng)力作用下的振動(dòng)稱作受迫振動(dòng)。為簡(jiǎn)單起見，假設(shè)策動(dòng)力有如下形式周期性外力（強(qiáng)迫力）彈性力其中為策動(dòng)力的幅值，為策動(dòng)力角頻率以在液體中的彈簧振子為例設(shè)物體處于平衡位置時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為設(shè)此時(shí)彈簧總伸長(zhǎng)量為這就是受迫振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程。雖然此方程是從這一特例中得到的，但它是受迫振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程的普遍形式。在阻尼較小的情況下，方程的解為這個(gè)解由兩項(xiàng)組成，可以看成是兩個(gè)振動(dòng)的合成。第一個(gè)振動(dòng)是一個(gè)減幅振動(dòng)，第二個(gè)振動(dòng)是一個(gè)等幅振動(dòng)。策動(dòng)力開始作用的階段，系統(tǒng)的振動(dòng)是非常復(fù)雜的。經(jīng)過一段時(shí)間之

7、后第一項(xiàng)振動(dòng)將減弱到可以忽略不計(jì)。只剩下第二項(xiàng)。所以在受迫振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，它的穩(wěn)態(tài)解應(yīng)為第二項(xiàng)：這一過程可以通過以下圖形形象說明8開始振動(dòng)比較復(fù)雜經(jīng)過一段時(shí)間后，受迫振動(dòng)進(jìn)入穩(wěn)定振動(dòng)狀態(tài)受迫振動(dòng)到達(dá)穩(wěn)定時(shí)，其頻率等于策動(dòng)力的頻率。振幅為初位相為討論：1）受迫振動(dòng)的穩(wěn)態(tài)解從形式上看和無阻尼簡(jiǎn)諧振動(dòng)的方程形式完全一樣，二者有何區(qū)別？從形式上看二者完全一致，但實(shí)際上有本質(zhì)區(qū)別。對(duì)于受迫振動(dòng)的穩(wěn)態(tài)解，并不是系統(tǒng)的固有頻率，而是策動(dòng)力的頻率。其振幅和初位相依賴于振動(dòng)系統(tǒng)本身的性質(zhì)、阻尼的大小和策動(dòng)力的特征。而無阻尼簡(jiǎn)諧振動(dòng)的頻率是系統(tǒng)的固有頻率

8、，由系統(tǒng)本身性質(zhì)所決定，其振幅和初位相是由初始條件決定的。2）對(duì)于一定的系統(tǒng)，在阻尼一定的條件下，其受迫振動(dòng)在穩(wěn)態(tài)時(shí)的振幅隨策動(dòng)力的頻率而改變。此時(shí)令可求得極大時(shí)的為說明取此值時(shí)，振幅有最大值