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《功率譜估計(jì)方法綜述》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、功率譜估計(jì)方法綜述：簡(jiǎn)介：隨機(jī)信號(hào)的持續(xù)時(shí)間是無(wú)限長(zhǎng)的，因此隨機(jī)信號(hào)的總能量是無(wú)限的，因而隨機(jī)過(guò)程的任意一個(gè)樣本寒暑都不滿足絕對(duì)可積條件，所以其傅里葉變換不存在。盡管隨機(jī)信號(hào)的總能量是無(wú)限的，但其平均功率卻是有限的，因此，要對(duì)隨機(jī)信號(hào)的頻域進(jìn)行分析，應(yīng)從功率譜出發(fā)進(jìn)行研究才有意義。信號(hào)的功率譜密度描述隨機(jī)信號(hào)的功率在頻域隨頻率的分布。功率譜估計(jì)(PSD)是用有限長(zhǎng)的數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)信號(hào)的功率譜，即利用給定的N個(gè)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)一個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的功率譜密度。背景：功率譜估計(jì)在實(shí)際工程中有重要應(yīng)用價(jià)值，如在語(yǔ)音信號(hào)識(shí)別、雷達(dá)雜波分析、
2、波達(dá)方向估計(jì)、地震勘探信號(hào)處理、水聲信號(hào)處理、系統(tǒng)辨識(shí)中非線性系統(tǒng)識(shí)別、物理光學(xué)中透鏡干涉、流體力學(xué)的內(nèi)波分析、太陽(yáng)黑子活動(dòng)周期研究等許多領(lǐng)域，發(fā)揮了重要作用。功率譜估計(jì)方法主要分為2大類：非參數(shù)化方法（又稱經(jīng)典功率譜估計(jì)）和參數(shù)化方法（又稱現(xiàn)代功率譜估計(jì)）。非參數(shù)化方法有相關(guān)函數(shù)法(BT法)、周期圖法、平均周期圖法、平滑平均周期圖法等；而參數(shù)化譜估計(jì)有R模型法、移動(dòng)平均模型法(簡(jiǎn)稱MA模型法)、自回歸移動(dòng)平均模型法(簡(jiǎn)稱ARMA模型法)、最大熵譜分析法(AR模型法)、Pisarenko諧波分解法、Prony提取極點(diǎn)法、
3、Prony譜線分解法以及capon最大似然法等，由于涉及許多復(fù)雜數(shù)學(xué)計(jì)算，在此未作詳細(xì)數(shù)學(xué)推導(dǎo)，以下介紹幾種常用的功率譜估計(jì)方法一、非參數(shù)化方法（經(jīng)典法）經(jīng)典功率譜估計(jì)是將數(shù)據(jù)工作區(qū)外的未知數(shù)據(jù)假設(shè)為零，相當(dāng)于數(shù)據(jù)加窗。1、自相關(guān)法又稱相關(guān)函數(shù)法(BT法)，根據(jù)維納—辛欽定理：平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)和功率譜函數(shù)是一傅里葉變換對(duì)，對(duì)于平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)來(lái)說(shuō)，其相關(guān)函數(shù)是確定性函數(shù)，故其功率譜也是確定的．這樣可由平穩(wěn)隨機(jī)離散信號(hào)的有限個(gè)離散值，求出自相關(guān)函數(shù)，然后作Fourier變換，得到功率譜。由于隨機(jī)序列{X(n)}的自相關(guān)
4、函數(shù)R(n)=E[X(n)X(n+m)]定義在離散點(diǎn)m上，設(shè)取樣間隔為，可將隨機(jī)序列的自相關(guān)函數(shù)用連續(xù)時(shí)間函數(shù)表示為等式兩邊取傅里葉變換，則隨機(jī)序列的功率譜密度BT法是先估計(jì)自相關(guān)函數(shù)Rx(m)(
5、m
6、=0,1,2…,N-1),然后再經(jīng)過(guò)離散傅里葉變換求的功率譜密度的估值。即其中可有式得到。Fs=500;%采樣頻率n=0:1/Fs:1;%產(chǎn)生含有噪聲的序列xn=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*90*n)+randn(size(n));nfft=512;cxn=xcorr(xn,'unbiased');
7、%計(jì)算序列的自相關(guān)函數(shù)，matlab函數(shù)xcorr（求自相關(guān)函數(shù)）unbiased無(wú)偏CXk=fft(cxn,nfft);%對(duì)cxn（即自相關(guān)函數(shù)）進(jìn)行快速傅里葉變換，nfft為周期Pxx=abs(CXk);%對(duì)CXk（頻譜）取絕對(duì)值（為什么取絕對(duì)值）index=0:round(nfft/2-1);%計(jì)算出各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的功率譜k=index*Fs/nfft;plot_Pxx=10*log10(Pxx(index+1));figure(1)plot(k,plot_Pxx);2、周期圖法周期圖法是把隨機(jī)序列x(n)的N個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)
8、視為一能量有限的序列，直接計(jì)算x(n)的離散傅立葉變換，得x(k)，然后再取其幅值的平方，并除以N，作為序列x(n)真實(shí)功率譜的估計(jì)。Matlab代碼示例2：Fs=600;%采樣頻率n=0:1/Fs:1;%產(chǎn)生含有噪聲的序列xn=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*90*n)+0.1*randn(size(n));window=boxcar(length(xn));%矩形窗nfft=512;[Pxx,f]=periodogram(xn,window,nfft,Fs);%直接法計(jì)算功率譜密度，xn為功率譜密
9、度信號(hào)，window為窗口，nfft為采樣點(diǎn)數(shù)，fs采樣頻率plot(f,10*log10(Pxx));window=boxcar(length(xn));%矩形窗nfft=1024;[Pxx,f]=periodogram(xn,window,nfft,Fs);%直接法figure(1)plot(f,10*log10(Pxx));3、平均法即Bartlett平均周期圖法，是將N點(diǎn)的有限長(zhǎng)序列x(n)分段求周期圖再平均．將長(zhǎng)度為N的數(shù)據(jù)分為L(zhǎng)段，先對(duì)每段數(shù)據(jù)用周期圖法進(jìn)行譜估計(jì)，然后對(duì)L段求平均得到長(zhǎng)度為N的數(shù)據(jù)的功率譜．
10、平均法可視為周期圖法的改進(jìn)。周期圖經(jīng)過(guò)平均后會(huì)使它的方差減少，達(dá)到一致估計(jì)的目的，有一個(gè)定理：如果是不相關(guān)的隨機(jī)變量，且都有個(gè)均值及其方差，則可以證明它們的算術(shù)平均的均值為。即：平均法將的N個(gè)數(shù)據(jù)分成L段（N=ML），若各數(shù)據(jù)段相互獨(dú)立，則平方后估計(jì)量的方差是原來(lái)不分段估計(jì)量方差的。所以當(dāng)時(shí)，估計(jì)量的方差趨于0，達(dá)到
