復變函數(shù)積分變換答案 復變函數(shù)與積分變換期末試題(附有答案)

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2、Laplace變換性質有1…（5分）13s?1s2L(s)?s?1?5(sL(s)?1)?4L(s)?整理得11?(s?1)(s?1)(s?4)s?11111…（7分）????10(s?1)6(s?1)15(s?4)s?1151???10(s?1)6(s?1)15(s?4)L(s)?1?x5x14xe?e?e…（10分）10615共6頁第頁6y(x)?六、（6分）求f(t)?e????t(??0)的傅立葉變換，并由此證明：cos?t???td??e22?2?0?????t?i?t解：F(?)??ee????dt(??0)--------3分F(?)??e??0?i?t?ted

3、t??e?i?te??tdt(??0)0??????e??0(??i?)tdt??e?(??i?)tdt(??0)0?e(??i?)t0??i????e?(??i?)t????i?(??0)0F(?)?112???2(??0)------4分2??i???i??????1f(t)?2?1?2????ei?tF(?)d?(??0)--------5分?????ei?t2?d?(??0)22??????2?1??2????2??(cos?t?isin?t)d?(??0)?????0cos?tid????2??2?sin?t????2??2d?(??0)??共6頁第頁137f(t)

4、?2?????0cos?td?(??0)，-------6分22?????cos?t???td??e22?2?0????復變函數(shù)與積分變換?期末試題簡答及評分標準（B）得分一．填空題（每小題3分，共計15分）1?i?1．的幅角是（??2k?,k?0?1,?2,?）；2.Ln(?1?i)的24得分1?主值是（ln2?i）；3.24f(z)?11?z2，f(7)(0)?（0）；z?sinz1f(z)?f(z)?Res[f(z),0]?4．，（0）；5．，z2z3Res[f(z),?]?（0）；二．選擇題（每小題3分，共計15分）1．解析函數(shù)f(z)?u(x,y)?iv(x,y)的

5、導函數(shù)為（）；（A）f?(z)?uy?ivx；（B）f?(z)?ux?iuy；（C）f?(z)?ux?ivy；（D）f?(z)?ux?iuy.C2．C是正向圓周z?2，如果函數(shù)f(z)?（），則?f(z)dz?0．33z3z3；（B）；（C）；（D）.22z?1z?1(z?1)(z?1)共6頁第頁138（A）3．如果級數(shù)?cnzn在z?2i點收斂，則級數(shù)在n?1?（A）z??2點條件收斂；（B）z??2i點絕對收斂；（C）z?1?i點絕對收斂；（D）z?1?2i點一定發(fā)散．４．下列結論正確的是()（A）如果函數(shù)f(z)在z0點可導，則f(z)在z0點一定解析；(B)如果?f(

6、z)dz?0,其中C復平面內(nèi)正向封閉曲線,則f(z)在C所圍成C的區(qū)域內(nèi)一定解析；（C）函數(shù)f(z)在z0點解析的充分必要條件是它在該點的鄰域內(nèi)一定可以展開成為z?z0的冪級數(shù)，而且展開式是唯一的；（D）函數(shù)f(z)?u(x,y)?iv(x,y)在區(qū)域內(nèi)解析的充分必要條件是u(x,y)、v(x,y)在該區(qū)域內(nèi)均為調和函數(shù)．5．下列結論不正確的是（）．（A）、nzl是復平面上的多值函數(shù)；(B)、cosz是無界函數(shù)；z(C)、sinz是復平面上的有界函數(shù)；（D）、e是周期函數(shù)．得分三．按要求完成下列各題（每小題10分，共計40分）132222（1）求a,b,c,d使f(z)?x?

7、axy?by?i(cx?dxy?y)是解析函數(shù)，解：因為f(z)解析，由C-R條件共6頁第頁9?u?v?u?v????x?y?y?x2x?ay?dx?2yax?2by??2cx?dy,a?2,d?2,，a??2c,2b??d,c??1,b??1,給出C-R條件6分，正確求導給2分，結果正確2分。（2）．?C1dz．其中C是正向圓周z2z(z?1)?2；解：本題可以用柯西公式\柯西高階導數(shù)公式計算也可用留數(shù)計算洛朗展開計算，僅給出用前者計算過程1在復平面內(nèi)只有兩個奇點z1?0,z2?1，分別以z1,z2