導(dǎo)學(xué)案022簡(jiǎn)單的三角恒等變換

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1、濟(jì)寧學(xué)院附高中高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案編號(hào)021班級(jí)：高三（）姓名：簡(jiǎn)單的三角恒等變換考綱要求：能運(yùn)用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換.考情分析：1.利用公式變換，進(jìn)行三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)是本節(jié)考查的熱點(diǎn)．2.常與實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題、函數(shù)等結(jié)合命題．3.主要以解答題的形式進(jìn)行考查.教學(xué)過(guò)程：基礎(chǔ)梳理：半角公式(不要求記憶)1.用cosα表示sin2，cos2，tan2sin2＝；cos2＝；tan2＝2．用sinα，cosα表示tan.tan＝＝雙基自測(cè)1．(教材習(xí)題改編)已知cosα＝，α∈(π，2π)，則cos等于

2、(　　)A.　　　　　B．－C.D．－2．已知函數(shù)f(x)＝cos2－cos2，則f等于(　　)A.B．－C.D．－3．已知tanα＝，則等于(　　)A．3B．6C．12D.4．(2011·大綱全國(guó)卷)已知α∈，sinα＝，則tan2α＝________.濟(jì)寧學(xué)院附高中高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案編號(hào)021班級(jí)：高三（）姓名：5．已知α、β均為銳角，且tanβ＝，則tan(α＋β)＝__________.關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)撥：三角恒等變換的常見(jiàn)形式三角恒等變換中常見(jiàn)的三種形式：一是化簡(jiǎn)，二是求值，三是三角恒等式的證明．(1)三角函數(shù)的化簡(jiǎn)常見(jiàn)的方法有切化弦、利用誘導(dǎo)公式、

3、同角三角函數(shù)關(guān)系式及和、差、倍角公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解．(2)三角函數(shù)求值分為條件求值與非條件求值，對(duì)條件求值問(wèn)題要充分利用條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解．(3)三角恒等式的證明，要看左右兩側(cè)函數(shù)名、角之間的關(guān)系，不同名則化同名，不同角則化同角，利用公式求解變形即可．典例分析考點(diǎn)一：三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)[例1]　(2010·上海高考)已知0

4、角”，這是最重要的一環(huán)，通過(guò)看角之間的差別與聯(lián)系，把角進(jìn)行合理的拆分，從而正確使用公式；(2)二看“函數(shù)名稱”，看函數(shù)名稱之間的差異，從而確定使用的公式，常見(jiàn)的有“切化弦”；(3)三看“結(jié)構(gòu)特征”，分析結(jié)構(gòu)特征，可以幫助我們找到變形的方向，常見(jiàn)的有“遇到分式要通分”等.考點(diǎn)二：三角函數(shù)式的求值（角）濟(jì)寧學(xué)院附高中高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案編號(hào)021班級(jí)：高三（）姓名：[例2]　(2011·重慶高考)已知sinα＝＋cosα，且α∈，則的值為_(kāi)_______．解：依題意得sinα－cosα＝，又(sinα＋cosα)2＋(sinα－cosα)2＝2，即(sinα

5、＋cosα)2＋2＝2，故(sinα＋cosα)2＝；又α∈，因此有sinα＋cosα＝，所以＝＝－(sinα＋cosα)＝－變式3．(2012·嘉興調(diào)研)計(jì)算－4cos10°＝________.變式4．(2012·湖州一中模擬)已知cosα＝，cos(α－β)＝，且0<β<α<，(1)求tan2α的值；(2)求β.變式5．(2012·濰坊模擬)如圖，以O(shè)x為始邊作角α與β(0<β<α<π)，它們終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)P、Q，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為.(1)求的值；(2)若·＝0，求sin(α＋濟(jì)寧學(xué)院附高中高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案編號(hào)021班級(jí)：高三（）姓名：β

6、)．三角函數(shù)求值有三類(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來(lái)看是很難的，但仔細(xì)觀察非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系，解題時(shí)，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解．(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系．(3)“給值求角”：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角.考點(diǎn)三：三角恒等變換的綜合應(yīng)用[例3]　(2011·四川高考)已知函數(shù)f(x)＝sin＋cos，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期和最小

7、值；(2)已知cos(β－α)＝，cos(β＋α)＝－，0＜α＜β≤，求證：[f(β)]2－2＝0.變式6.在本例條件不變情況下，求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)的集合．考題范例(12分)(2011·重慶高考)設(shè)a∈R，f(x)＝cosx(asinx－cosx)＋cos2濟(jì)寧學(xué)院附高中高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案編號(hào)021班級(jí)：高三（）姓名：滿足f＝f(0)，求函數(shù)f(x)在上的最大值和最小值．解：f(x)＝asinxcosx－cos2x＋sin2x＝sin2x－cos2x.(2分)由f＝f(0)得－·＋＝－1，解得a＝2.(3分)因此f(x)＝sin2x－cos2x＝2s

8、in.(5分)當(dāng)x∈時(shí)，2x－∈，f(x)為增函數(shù)；