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《以形助數,以數解形——淺談數形結合思想在初中數學中的應用》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在工程資料-天天文庫。
1、論文編號：以形助數，以數解形——淺談數形結合思想在初中數學中的應用摘要：在初中數學中，數形結合思想無處不在，利用好它可以幫助解決較難問題，并提高解題速度.筆者結合教學實際，對數形結合思想進行淺議，探討其在數學教學中的應用.關鍵詞：數形結合初中數學數學應用數形結合思想是初中數學中一種重要的數學思想.在近幾年武漢中考數學試卷中，利用數形結合思想解決問題的題目屢見不鮮，而且有逐年加強的趨勢，可見其重要性.因此，筆者結合數學教學實際,探討數形結合思想在初中數學中的應用.在《初中數學新課程標準》中提到：“數學中有一些重要內容、方法
2、、思想是需要學生經歷較長的認識過程，逐步理解和掌握的，如：數形結合思想等.”[1]所謂數形結合，就是指把代數的精確刻劃與幾何的形象直觀相統(tǒng)一，將抽象思維與形象直觀相結合的一種思想方法.利用它可以使復雜的問題簡單化，抽象的問題具體化，很多難題便迎刃而解，而且解法簡便易懂.數與形是密切相關的兩個數學表象，它們是一一對應的關系，且相互依存、相互促進.在解決數學問題時，我們要把它們有機的結合起來，并相互轉化，即把幾何圖形轉化為數量關系問題,應用代數、三角函數等知識進行討論,或者把數量關系問題轉化為圖形問題,借助幾何知識加以解決,
3、使學生看到“形”能想到“數”,而看到“數”則能想到“形”，最終達到優(yōu)化解題途徑的目的.著名的數學家華羅庚說得好：“數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好,隔離分家萬事休,幾何代數統(tǒng)一體,永遠聯(lián)系莫分離”[2].初一我們就學習了數軸，它建立起了實數與數軸上的點的一一對應關系.進而，又引入了直角坐標系，它擴大成了有序實數對與坐標平面上的點的一一對應.到了初二、初三又陸續(xù)學習了一次函數、二次函數，我們知道它們跟直線、拋物線也是一一對應的關系，以至于后來的“用函數的觀點看方程”，實質上就是曲線和方程的對應關系.5.1-9
4、,,services,andmakethecitymoreattractive,strengtheningpublictransportinvestment,establishedasthebackboneoftheurbanrailtransitmulti-level,multi-functionalpublictransportsystem,thusprotectingtheregionalpositionandachieve正是這些數與形的對應，才促使我們要利用它們之間的聯(lián)系，相互結合，相互轉化，最終達到解決數學問
5、題的目的.那么作為最基本的數學思想之一的數形結合思想，又是怎樣體現在數學的具體應用中呢？下面我結合以下幾個方面淺談一下.一.以形助數，化難為易一些問題中的代數式,比如方程或不等式，若以圖形的形式直觀地表示出來,問題的結果便可一目了然.(一）在不等式中的應用例1.如圖1，直線y1=kx+b過點A（0，2），且與直線y2=mx交于點P（1，m），則不等式mx＞kx+b的解集是_________分析：這是一個解不等式的問題，如果直接去解不等式，是做不出的，因為將現有的已知點都代入解析式中，無法求出參數k、b,以及m的.所以，這
6、個題必須借助圖像，利用圖像觀察交點以及交點兩側的圖像，來判斷當x在什么范圍時，y1＞y2或者y2＞y1解：不等式mx＞kx+b即y2＞y1，通過觀察圖像，結合p點橫坐標，在交點p的右側，即當x＞1時，y2＞y1∴mx＞kx+b的解集是x＞1（二）在方程或方程組中的應用例2.(1)求方程的實數根的個數.(2)求方程的實數根的個數.分析與解答：我們學習了“用函數的觀點看方程”，知道一元二次方程的根的情況，可以看成是(拋物線)與y=0(x軸)的交點的情況，我們既可以通過計算方程的判別式來判斷，又可以通過函數圖像的交點很形象、直
7、觀的判斷.所以，（1）問中，我們可以把方程左邊看成拋物線,右邊看成直線y=-1，然后通過圖2觀察，會很快的發(fā)現，拋物線與直線沒有交點，故原方程就沒有實數根.5.1-9,,services,andmakethecitymoreattractive,strengtheningpublictransportinvestment,establishedasthebackboneoftheurbanrailtransitmulti-level,multi-functionalpublictransportsystem,thuspr
8、otectingtheregionalpositionandachieve(2)問中，如果直接去解方程，勢必會得到一個三次方程，解起來很困難.若利用數形結合的方法，就簡單直觀了.求方程根的問題，轉化成求函數與y=的圖像的交點問題，通過觀察圖3，知道兩圖像只有一個公共點，所以原方程只有一個根.（三）函數與函數圖像中的應
