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《以形助數(shù),以數(shù)解形——淺談數(shù)形結合思想在初中數(shù)學中的應用》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在工程資料-天天文庫。
1、論文編號：以形助數(shù)，以數(shù)解形——淺談數(shù)形結合思想在初中數(shù)學中的應用摘要：在初中數(shù)學中，數(shù)形結合思想無處不在，利用好它可以幫助解決較難問題，并提高解題速度.筆者結合教學實際，對數(shù)形結合思想進行淺議，探討其在數(shù)學教學中的應用.關鍵詞：數(shù)形結合初中數(shù)學數(shù)學應用數(shù)形結合思想是初中數(shù)學中一種重要的數(shù)學思想.在近幾年武漢中考數(shù)學試卷中，利用數(shù)形結合思想解決問題的題目屢見不鮮，而且有逐年加強的趨勢，可見其重要性.因此，筆者結合數(shù)學教學實際,探討數(shù)形結合思想在初中數(shù)學中的應用.在《初中數(shù)學新課程標準》中提到：“數(shù)學中有一些重要內容、方法
2、、思想是需要學生經歷較長的認識過程，逐步理解和掌握的，如：數(shù)形結合思想等.”[1]所謂數(shù)形結合，就是指把代數(shù)的精確刻劃與幾何的形象直觀相統(tǒng)一，將抽象思維與形象直觀相結合的一種思想方法.利用它可以使復雜的問題簡單化，抽象的問題具體化，很多難題便迎刃而解，而且解法簡便易懂.數(shù)與形是密切相關的兩個數(shù)學表象，它們是一一對應的關系，且相互依存、相互促進.在解決數(shù)學問題時，我們要把它們有機的結合起來，并相互轉化，即把幾何圖形轉化為數(shù)量關系問題,應用代數(shù)、三角函數(shù)等知識進行討論,或者把數(shù)量關系問題轉化為圖形問題,借助幾何知識加以解決,
3、使學生看到“形”能想到“數(shù)”,而看到“數(shù)”則能想到“形”，最終達到優(yōu)化解題途徑的目的.著名的數(shù)學家華羅庚說得好：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結合百般好,隔離分家萬事休,幾何代數(shù)統(tǒng)一體,永遠聯(lián)系莫分離”[2].初一我們就學習了數(shù)軸，它建立起了實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應關系.進而，又引入了直角坐標系，它擴大成了有序實數(shù)對與坐標平面上的點的一一對應.到了初二、初三又陸續(xù)學習了一次函數(shù)、二次函數(shù)，我們知道它們跟直線、拋物線也是一一對應的關系，以至于后來的“用函數(shù)的觀點看方程”，實質上就是曲線和方程的對應關系.5.1-9
4、,,services,andmakethecitymoreattractive,strengtheningpublictransportinvestment,establishedasthebackboneoftheurbanrailtransitmulti-level,multi-functionalpublictransportsystem,thusprotectingtheregionalpositionandachieve正是這些數(shù)與形的對應，才促使我們要利用它們之間的聯(lián)系，相互結合，相互轉化，最終達到解決數(shù)學問
5、題的目的.那么作為最基本的數(shù)學思想之一的數(shù)形結合思想，又是怎樣體現(xiàn)在數(shù)學的具體應用中呢？下面我結合以下幾個方面淺談一下.一.以形助數(shù)，化難為易一些問題中的代數(shù)式,比如方程或不等式，若以圖形的形式直觀地表示出來,問題的結果便可一目了然.(一）在不等式中的應用例1.如圖1，直線y1=kx+b過點A（0，2），且與直線y2=mx交于點P（1，m），則不等式mx＞kx+b的解集是_________分析：這是一個解不等式的問題，如果直接去解不等式，是做不出的，因為將現(xiàn)有的已知點都代入解析式中，無法求出參數(shù)k、b,以及m的.所以，這
6、個題必須借助圖像，利用圖像觀察交點以及交點兩側的圖像，來判斷當x在什么范圍時，y1＞y2或者y2＞y1解：不等式mx＞kx+b即y2＞y1，通過觀察圖像，結合p點橫坐標，在交點p的右側，即當x＞1時，y2＞y1∴mx＞kx+b的解集是x＞1（二）在方程或方程組中的應用例2.(1)求方程的實數(shù)根的個數(shù).(2)求方程的實數(shù)根的個數(shù).分析與解答：我們學習了“用函數(shù)的觀點看方程”，知道一元二次方程的根的情況，可以看成是(拋物線)與y=0(x軸)的交點的情況，我們既可以通過計算方程的判別式來判斷，又可以通過函數(shù)圖像的交點很形象、直
7、觀的判斷.所以，（1）問中，我們可以把方程左邊看成拋物線,右邊看成直線y=-1，然后通過圖2觀察，會很快的發(fā)現(xiàn)，拋物線與直線沒有交點，故原方程就沒有實數(shù)根.5.1-9,,services,andmakethecitymoreattractive,strengtheningpublictransportinvestment,establishedasthebackboneoftheurbanrailtransitmulti-level,multi-functionalpublictransportsystem,thuspr
8、otectingtheregionalpositionandachieve(2)問中，如果直接去解方程，勢必會得到一個三次方程，解起來很困難.若利用數(shù)形結合的方法，就簡單直觀了.求方程根的問題，轉化成求函數(shù)與y=的圖像的交點問題，通過觀察圖3，知道兩圖像只有一個公共點，所以原方程只有一個根.（三）函數(shù)與函數(shù)圖像中的應
