數(shù)學(xué)葵花寶典

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1、2012數(shù)學(xué)葵花寶典昨天的一切已經(jīng)不可改變，但今天的努力可以改變昨天的軌跡，做好今天的每一件事，做對今天的每一道題，定能描繪出自己輝煌的人生前景，讓我們一起共同努力吧！一、集合考綱要求內(nèi)容要求ABC集合集合及其表示√子集√交集、并集、補集√基本知識點及注意點1．對于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無序性”。如：（1）已知R是實數(shù)集，，則____________（2）已知集合，則=.2．進(jìn)行集合的交、并、補運算時，不要忘記集合本身和空集的特殊情況?？占侨魏渭系淖蛹?，是任何非空集合的真子集。如：（1）集合，若，則實數(shù)

2、的值構(gòu)成的集合為（2）已知集合，，①若，求實數(shù)的值；②若，求實數(shù)的取值范圍.3．注意下列性質(zhì)：（1）集合的所有子集的個數(shù)是，真子集的個數(shù)是-1（2）若（3）德摩根定律：注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問題如：（1）設(shè)全集，若，，，則A＝________B＝________（2）已知集合,①若，求實數(shù)的取值范圍；②若，求實數(shù)的取值范圍．4．你會用補集思想解決問題嗎？（排除法、間接法）如：（1）已知關(guān)于的不等式的解集為，若且，求實數(shù)的取值范圍。（2）已知函數(shù)在區(qū)間上至少存在一個實數(shù)，使，求實數(shù)的取值范圍。二、邏輯用語考綱要求內(nèi)容要求ABC常用邏輯用語

3、命題的四種形式√充分條件、必要條件、充分必要條件√簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞√全稱量詞與存在量詞√基本知識點及注意點1．可以判斷真假的語句叫做命題，邏輯連接詞有“或”（）、“且”（）和“非”（）若為真，當(dāng)且僅當(dāng)均為真若為真，當(dāng)且僅當(dāng)至少有一個為真若為真，當(dāng)且僅當(dāng)為假如：已知命題p“”，命題q“”若為真命題，求實數(shù)的取值范圍。2．原命題：若p則q；逆命題：若q則p；否命題：若p則q；逆否命題：若q則p注：原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。判斷命題真假時常常借助判斷其逆否命題的真假如：對于實數(shù)，若，或；則p是q的__________條件3

4、．充要條件的判斷（1）定義法----正、反方向推理；（2）利用集合間的包含關(guān)系：例如：若，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A=B，則A是B的充要條件；如：已知函數(shù),條件p：,q：

5、

6、<2若p是q的充分條件,求實數(shù)m的取值范圍.4．全稱量詞與存在量詞⑴全稱量詞-------“所有的”、“任意一個”等，用表示；全稱命題p：；全稱命題p的否定p：。⑵存在量詞--------“存在一個”、“至少有一個”等，用表示；特稱命題p：；特稱命題p的否定p：；如：命題“”的否定是三、函數(shù)考綱要求內(nèi)容要求ABC函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I函數(shù)的概念√函數(shù)的基

7、本性質(zhì)√指數(shù)與對數(shù)√指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)√對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)√冪函數(shù)√函數(shù)與方程√函數(shù)模型及其應(yīng)用√基本知識點及注意點1．映射：注意①第一個集合中的元素必須有象；②一對一，或多對一。如：（1）點在映射的作用下的象是，則在作用下點的原象為點________（2）若，，，則到的映射有個，到的映射有個，到的函數(shù)有個2．函數(shù)定義域的求法：函數(shù)解析式有意義；符合實際意義；定義域優(yōu)先原則如：（1）函數(shù)的定義域是____（2）設(shè)函數(shù)，①若的定義域是R，求實數(shù)的取值范圍；②若的值域是R，求實數(shù)的取值范圍3．函數(shù)解析式的求法：代入法，湊配法，換元法，待定系數(shù)

8、法，函數(shù)方程法如：已知函數(shù)在R上滿足，則曲線在點處的切線方程是4．函數(shù)值域的求法：①分析法；②配方法；③判別式法；④利用函數(shù)單調(diào)性；⑤換元法；⑥利用均值不等式；⑦利用數(shù)形結(jié)合或幾何意義（斜率、距離、絕對值的意義等）；⑧利用函數(shù)有界性（、、等）；⑨導(dǎo)數(shù)法；⑩△判別式法如：求的值域5．函數(shù)的奇偶性⑴函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件；⑵是奇函數(shù)；⑶是偶函數(shù)；⑷奇函數(shù)在原點有定義，則；⑸在關(guān)于原點對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)：奇函數(shù)有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)有相反的單調(diào)性；(6)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡，等價變形，再判斷其奇偶性如：（1

9、）是____________函數(shù)（填奇偶性）（2）已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，，求不等的解集.6．函數(shù)的單調(diào)性⑴單調(diào)性的定義：在區(qū)間上是增（減）函數(shù)當(dāng)時；⑵單調(diào)性的判定定義法：注意：一般要將式子化為幾個因式作積或作商的形式，以利于判斷符號；②導(dǎo)數(shù)法（見導(dǎo)數(shù)部分）；③復(fù)合函數(shù)法（同增異減）；④圖像法。注：證明單調(diào)性要用定義法或?qū)?shù)法；求單調(diào)區(qū)間，先求定義域；多個單調(diào)區(qū)間之間不能用“并集”、“或”；單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示。如：已知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍____7．函數(shù)的周期性(1)周期性的定義：對定義域內(nèi)的任

10、意，若有（其中為非零常數(shù)），則稱函數(shù)為周期函數(shù)，為它的一個周期。所有正周期中最小的稱為函數(shù)的最小正周期。如沒有特別說明，遇到的周期都指最小正周期。（2）三角函數(shù)的周