《光學教程》(姚啟鈞)課后習題解答

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1、《光學教程》（姚啟鈞）習題解答第一章光的干涉1、波長為的綠光投射在間距為的雙縫上，在距離處的光屏上形成干涉條紋，求兩個亮條紋之間的距離。若改用波長為的紅光投射到此雙縫上，兩個亮紋之間的距離為多少？算出這兩種光第2級亮紋位置的距離。解：改用兩種光第二級亮紋位置的距離為：2、在楊氏實驗裝置中，光源波長為，兩狹縫間距為，光屏離狹縫的距離為，試求：⑴光屏上第1亮條紋和中央亮紋之間的距離；⑵若P點離中央亮紋為問兩束光在P點的相位差是多少？⑶求P點的光強度和中央點的強度之比。解：⑴⑵由光程差公式⑶中央點強度：P點光強為：3、把折射率為的玻璃片插入楊氏實驗的一束光路中，光

2、屏上原來第5級亮條紋所在的位置變?yōu)橹醒肓翖l紋，試求插入的玻璃片的厚度。已知光波長為解：，設(shè)玻璃片的厚度為由玻璃片引起的附加光程差為：4、波長為的單色平行光射在間距為的雙縫上。通過其中一個縫的能量為另一個的倍，在離狹縫的光屏上形成干涉圖樣，求干涉條紋間距和條紋的可見度。解：由干涉條紋可見度定義：由題意，設(shè)，即代入上式得5、波長為的光源與菲涅耳雙鏡的相交棱之間距離為，棱到光屏間的距離為，若所得干涉條紋中相鄰亮條紋的間隔為，求雙鏡平面之間的夾角。解：由菲涅耳雙鏡干涉條紋間距公式6、在題1.6圖所示的勞埃德鏡實驗中，光源S到觀察屏的距離為，到勞埃德鏡面的垂直距離為。

3、勞埃德鏡長，置于光源和屏之間的中央。⑴若光波波長，問條紋間距是多少？⑵確定屏上可以看見條紋的區(qū)域大小，此區(qū)域內(nèi)共有幾條條紋？（提示：產(chǎn)生干涉的區(qū)域P1P2可由圖中的幾何關(guān)系求得）SS`P2P1P0題1.6圖解：由圖示可知：①②在觀察屏上可以看見條紋的區(qū)域為P1P2間即，離屏中央上方的范圍內(nèi)可看見條紋。7、試求能產(chǎn)生紅光（）的二級反射干涉條紋的肥皂膜厚度。已知肥皂膜折射率為，且平行光與法向成300角入射。解：由等傾干涉的光程差公式：8、透鏡表面通常鍍一層如MgF2（）一類的透明物質(zhì)薄膜，目的是利用干涉來降低玻璃表面的反射。為了使透鏡在可見光譜的中心波長（）處產(chǎn)

4、生極小的反射，則鍍層必須有多厚？解：物質(zhì)薄膜厚度使膜上下表面反射光產(chǎn)生干涉相消，光在介質(zhì)上下表面反射時均存在半波損失。由光程差公式：9、在兩塊玻璃片之間一邊放一條厚紙，另一邊相互壓緊，玻璃片長，紙厚為，從600的反射角進行觀察，問在玻璃片單位長度內(nèi)看到的干涉條紋數(shù)目是多少？設(shè)單色光源波長為解：H=0.05mm相鄰亮條紋的高度差為：可看見總條紋數(shù)則在玻璃片單位長度內(nèi)看到的干涉條紋數(shù)目為：即每內(nèi)10條。10、在上題裝置中，沿垂直于玻璃表面的方向看去，看到相鄰兩條暗紋間距為。已知玻璃片長，紙厚，求光波的波長。解：當光垂直入射時，等厚干涉的光程差公式：可得：相鄰亮紋

5、所對應(yīng)的厚度差：由幾何關(guān)系：，即11、波長為的可見光正射在一塊厚度為，折射率為的薄玻璃片上，試問從玻璃片反射的光中哪些波長的光最強。解：由光正入射的等傾干涉光程差公式：使反射光最強的光波滿：足12、邁克耳遜干涉儀的反射鏡M2移動時，看到條紋移過的數(shù)目為個，設(shè)光為垂直入射，求所用光源的波長。M1M2解：光垂直入射情況下的等厚干涉的光程差公式：移動一級厚度的改變量為：13、邁克耳遜干涉儀的平面鏡的面積為，觀察到該鏡上有個條紋，當入射光的波長為時，兩鏡面之間的夾角為多少？解：由光垂直入射情況下的等厚干涉的光程差公式：相鄰級亮條紋的高度差：由和構(gòu)成的空氣尖劈的兩邊高

6、度差為：14、調(diào)節(jié)一臺邁克耳遜干涉儀，使其用波長為的擴展光源照明時會出現(xiàn)同心圓環(huán)條紋。若要使圓環(huán)中心處相繼出現(xiàn)條圓環(huán)條紋，則必須將移動一臂多遠的距離？若中心是亮的，試計算第一暗環(huán)的角半徑。（提示：圓環(huán)是等傾干涉圖樣，計算第一暗環(huán)角半徑時可利用的關(guān)系。）解：出現(xiàn)同心圓環(huán)條紋，即干涉為等傾干涉對中心15、用單色光觀察牛頓環(huán)，測得某一亮環(huán)的直徑為，在它外邊第5個亮環(huán)的直徑為，所用平凸透鏡的凸面曲率半徑為，求此單色光的波長。解：由牛頓環(huán)的亮環(huán)的半徑公式：以上兩式相減得：16、在反射光中觀察某單色光所形成的牛頓環(huán)，其第2級亮環(huán)與第3級亮環(huán)間距為，求第19和20級亮環(huán)之

7、間的距離。解：牛頓環(huán)的反射光中所見亮環(huán)的半徑為：即：則：第2章光的衍射P1、單色平面光照射到一小圓孔上，將其波面分成半波帶。求第個帶的半徑。若極點到觀察點的距離為，單色光波長為，求此時第一半波帶的半徑。解：由公式對平面平行光照射時，波面為平面，即：2、平行單色光從左向右垂直射到一個有圓形小孔的屏上，設(shè)此孔可以像照相機光圈那樣改變大小。問：⑴小孔半徑應(yīng)滿足什么條件時，才能使得此小孔右側(cè)軸線上距小孔中心的P點的光強分別得到極大值和極小值；⑵P點最亮時，小孔直徑應(yīng)為多大？設(shè)此光的波長為。解：⑴當為奇數(shù)時，P點為極大值當C數(shù)時，P點為極小值⑵由，為奇，取“+”；為偶

8、，取“-”當，即僅露出一個半波帶時，P點最亮。，·P