《光學(xué)教程》(姚啟鈞)課后習(xí)題解答

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1、《光學(xué)教程》（姚啟鈞）習(xí)題解答第一章光的干涉1、波長(zhǎng)為的綠光投射在間距為的雙縫上，在距離處的光屏上形成干涉條紋，求兩個(gè)亮條紋之間的距離。若改用波長(zhǎng)為的紅光投射到此雙縫上，兩個(gè)亮紋之間的距離為多少？算出這兩種光第2級(jí)亮紋位置的距離。解：改用兩種光第二級(jí)亮紋位置的距離為：2、在楊氏實(shí)驗(yàn)裝置中，光源波長(zhǎng)為，兩狹縫間距為，光屏離狹縫的距離為，試求：⑴光屏上第1亮條紋和中央亮紋之間的距離；⑵若P點(diǎn)離中央亮紋為問(wèn)兩束光在P點(diǎn)的相位差是多少？⑶求P點(diǎn)的光強(qiáng)度和中央點(diǎn)的強(qiáng)度之比。解：⑴⑵由光程差公式⑶中央點(diǎn)強(qiáng)度：P點(diǎn)光強(qiáng)為：3、把折射率為的玻璃片插入楊氏實(shí)驗(yàn)的一束光路中，光

2、屏上原來(lái)第5級(jí)亮條紋所在的位置變?yōu)橹醒肓翖l紋，試求插入的玻璃片的厚度。已知光波長(zhǎng)為解：，設(shè)玻璃片的厚度為由玻璃片引起的附加光程差為：4、波長(zhǎng)為的單色平行光射在間距為的雙縫上。通過(guò)其中一個(gè)縫的能量為另一個(gè)的倍，在離狹縫的光屏上形成干涉圖樣，求干涉條紋間距和條紋的可見(jiàn)度。解：由干涉條紋可見(jiàn)度定義：由題意，設(shè)，即代入上式得5、波長(zhǎng)為的光源與菲涅耳雙鏡的相交棱之間距離為，棱到光屏間的距離為，若所得干涉條紋中相鄰亮條紋的間隔為，求雙鏡平面之間的夾角。解：由菲涅耳雙鏡干涉條紋間距公式6、在題1.6圖所示的勞埃德鏡實(shí)驗(yàn)中，光源S到觀察屏的距離為，到勞埃德鏡面的垂直距離為。

3、勞埃德鏡長(zhǎng)，置于光源和屏之間的中央。⑴若光波波長(zhǎng)，問(wèn)條紋間距是多少？⑵確定屏上可以看見(jiàn)條紋的區(qū)域大小，此區(qū)域內(nèi)共有幾條條紋？（提示：產(chǎn)生干涉的區(qū)域P1P2可由圖中的幾何關(guān)系求得）SS`P2P1P0題1.6圖解：由圖示可知：①②在觀察屏上可以看見(jiàn)條紋的區(qū)域?yàn)镻1P2間即，離屏中央上方的范圍內(nèi)可看見(jiàn)條紋。7、試求能產(chǎn)生紅光（）的二級(jí)反射干涉條紋的肥皂膜厚度。已知肥皂膜折射率為，且平行光與法向成300角入射。解：由等傾干涉的光程差公式：8、透鏡表面通常鍍一層如MgF2（）一類(lèi)的透明物質(zhì)薄膜，目的是利用干涉來(lái)降低玻璃表面的反射。為了使透鏡在可見(jiàn)光譜的中心波長(zhǎng)（）處產(chǎn)

4、生極小的反射，則鍍層必須有多厚？解：物質(zhì)薄膜厚度使膜上下表面反射光產(chǎn)生干涉相消，光在介質(zhì)上下表面反射時(shí)均存在半波損失。由光程差公式：9、在兩塊玻璃片之間一邊放一條厚紙，另一邊相互壓緊，玻璃片長(zhǎng)，紙厚為，從600的反射角進(jìn)行觀察，問(wèn)在玻璃片單位長(zhǎng)度內(nèi)看到的干涉條紋數(shù)目是多少？設(shè)單色光源波長(zhǎng)為解：H=0.05mm相鄰亮條紋的高度差為：可看見(jiàn)總條紋數(shù)則在玻璃片單位長(zhǎng)度內(nèi)看到的干涉條紋數(shù)目為：即每?jī)?nèi)10條。10、在上題裝置中，沿垂直于玻璃表面的方向看去，看到相鄰兩條暗紋間距為。已知玻璃片長(zhǎng)，紙厚，求光波的波長(zhǎng)。解：當(dāng)光垂直入射時(shí)，等厚干涉的光程差公式：可得：相鄰亮紋

5、所對(duì)應(yīng)的厚度差：由幾何關(guān)系：，即11、波長(zhǎng)為的可見(jiàn)光正射在一塊厚度為，折射率為的薄玻璃片上，試問(wèn)從玻璃片反射的光中哪些波長(zhǎng)的光最強(qiáng)。解：由光正入射的等傾干涉光程差公式：使反射光最強(qiáng)的光波滿：足12、邁克耳遜干涉儀的反射鏡M2移動(dòng)時(shí)，看到條紋移過(guò)的數(shù)目為個(gè)，設(shè)光為垂直入射，求所用光源的波長(zhǎng)。M1M2解：光垂直入射情況下的等厚干涉的光程差公式：移動(dòng)一級(jí)厚度的改變量為：13、邁克耳遜干涉儀的平面鏡的面積為，觀察到該鏡上有個(gè)條紋，當(dāng)入射光的波長(zhǎng)為時(shí)，兩鏡面之間的夾角為多少？解：由光垂直入射情況下的等厚干涉的光程差公式：相鄰級(jí)亮條紋的高度差：由和構(gòu)成的空氣尖劈的兩邊高

6、度差為：14、調(diào)節(jié)一臺(tái)邁克耳遜干涉儀，使其用波長(zhǎng)為的擴(kuò)展光源照明時(shí)會(huì)出現(xiàn)同心圓環(huán)條紋。若要使圓環(huán)中心處相繼出現(xiàn)條圓環(huán)條紋，則必須將移動(dòng)一臂多遠(yuǎn)的距離？若中心是亮的，試計(jì)算第一暗環(huán)的角半徑。（提示：圓環(huán)是等傾干涉圖樣，計(jì)算第一暗環(huán)角半徑時(shí)可利用的關(guān)系。）解：出現(xiàn)同心圓環(huán)條紋，即干涉為等傾干涉對(duì)中心15、用單色光觀察牛頓環(huán)，測(cè)得某一亮環(huán)的直徑為，在它外邊第5個(gè)亮環(huán)的直徑為，所用平凸透鏡的凸面曲率半徑為，求此單色光的波長(zhǎng)。解：由牛頓環(huán)的亮環(huán)的半徑公式：以上兩式相減得：16、在反射光中觀察某單色光所形成的牛頓環(huán)，其第2級(jí)亮環(huán)與第3級(jí)亮環(huán)間距為，求第19和20級(jí)亮環(huán)之

7、間的距離。解：牛頓環(huán)的反射光中所見(jiàn)亮環(huán)的半徑為：即：則：第2章光的衍射P1、單色平面光照射到一小圓孔上，將其波面分成半波帶。求第個(gè)帶的半徑。若極點(diǎn)到觀察點(diǎn)的距離為，單色光波長(zhǎng)為，求此時(shí)第一半波帶的半徑。解：由公式對(duì)平面平行光照射時(shí)，波面為平面，即：2、平行單色光從左向右垂直射到一個(gè)有圓形小孔的屏上，設(shè)此孔可以像照相機(jī)光圈那樣改變大小。問(wèn)：⑴小孔半徑應(yīng)滿足什么條件時(shí)，才能使得此小孔右側(cè)軸線上距小孔中心的P點(diǎn)的光強(qiáng)分別得到極大值和極小值；⑵P點(diǎn)最亮?xí)r，小孔直徑應(yīng)為多大？設(shè)此光的波長(zhǎng)為。解：⑴當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，P點(diǎn)為極大值當(dāng)C數(shù)時(shí)，P點(diǎn)為極小值⑵由，為奇，取“+”；為偶

8、，取“-”當(dāng)，即僅露出一個(gè)半波帶時(shí)，P點(diǎn)最亮。，·P