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1、生物醫(yī)學數學模型常向榮2012年10月教學要求掌握生物醫(yī)學數學的一些重要概念、公式與方法，了解數學在生物醫(yī)學中的應用。能夠應用數學工具建立生物醫(yī)學的數學模型能初步掌握通過對模型的數學推理去研究生物醫(yī)學領域相關問題的方法。2一生物醫(yī)學數學的發(fā)展1.1數學和生物醫(yī)學的結合現代生物醫(yī)學發(fā)展趨勢定性研究走向定量研究，經歷著數學化的發(fā)展進程。3數學建模與當今醫(yī)學45數學發(fā)展史上的四大危機說第一次危機指初等數學智能反映簡單的數量關系不能反映變化率第二次危機暴露了數學只能反映確定現象及其規(guī)律而不能反映隨即現象和統(tǒng)計規(guī)律第三次危機暴露了
2、二值邏輯的局限性和反映模糊現象的局限性第四次危機暴露了數學不能正確反映生命現象和人腦思維規(guī)律6數學模型(MathematicalModel)和數學建模（MathematicalModeling)對于一個現實對象，為了一個特定目的，根據其內在規(guī)律，作出必要的簡化假設，運用適當的數學工具，得到的一個數學結構。建立數學模型的全過程（包括表述、求解、解釋、檢驗等）數學模型數學建模71.1數學化一、什么是數學模型數學模型就是對實際問題的一種數學表述。即，根據現實世界某對象特有的內在規(guī)律，進行必要的簡化抽象，運用適當的數學工具，得到
3、的一個數學結構。數學結構可以是數學公式，算法、表格、圖示等。二、建立模型的一般步驟1.數學化2.建模3.反饋8生物醫(yī)學數學化的一般模式醫(yī)學實際問題→數學化(定量分析)→數學模型(定量化公式或定性指標)→計算機完成計算與論證→反饋修正(實踐檢驗)→定性理論9數學化的方法首先是將物理問題用數學作定量描述，利用數學方法計算推導建立模型，經過實踐檢驗，求得新理論，使物理學的研究從定性的、描述性的水平，通過數學引向定量的、精確的論述?？茖W研究的這條數學化的途徑，基本上是用于一切科學，它的一般模式是：實際問題——數學化（定量分析）—
4、—數學模型（定量公式或定性指標）——反饋修正（實踐檢驗）——定性理論10數學方法及應用問題范疇數學化方法數學模型主要數學知識數學分支精確領域數學物理方法代數方程微分方程初等數學數學分析經典數學隨機領域概率統(tǒng)計方法經驗公式隨機模型概率論數理統(tǒng)計統(tǒng)計數學模糊領域模糊方法模糊數學模型模糊集論模糊數學某些復雜系統(tǒng)的最優(yōu)解統(tǒng)籌方法規(guī)劃模型線性代數規(guī)劃論最優(yōu)化理論運籌學生命領域生命統(tǒng)計方法生態(tài)模型生物數學離散數學突變論生物數學11數學醫(yī)學上的一些例子①醫(yī)學統(tǒng)計學（MedicalStatistics）②數學與計算機的結合在生物技術和生
5、物醫(yī)學工程方面的應用③數學是現代化醫(yī)療器械及醫(yī)療診斷方法的催化劑④數學模型在藥物動力學上的應用⑤數學在心血管生理病理方面的應用12第一個運用數學方法研究生物醫(yī)學問題的人孟德爾在植物雜交研究中采用數理統(tǒng)計方法來對實驗結果進行統(tǒng)計分析，并用概率論來加以說明。在生物學史上，孟德爾是第一個運用數學方法來研究生物學問題的人。以后概率統(tǒng)計在醫(yī)學的應用非常廣泛，如顯著性檢驗、回歸分析、全概率公式、Bayes公式、計量診斷模型、最大似然模型、決策樹概率分布，微生物檢測等。13生物統(tǒng)計學的創(chuàng)立1901年Pearson創(chuàng)立生物統(tǒng)計學，開創(chuàng)了
6、統(tǒng)計數學在生物醫(yī)學上的應用研究，打破了數學在生物醫(yī)學上的應用等于零的局面。14生物數學的開創(chuàng)1931年，Volterra應用微分方程組研究動態(tài)平衡，完成了《生態(tài)競爭的數學原理》，開創(chuàng)了一門新型分支：生物數學。1935，Mottram對小白鼠皮膚癌生長規(guī)律進行了研究，認為腫瘤的瘤細胞總數n隨時間的變化速度與n成正比，且獲得了體瘤在較短時間內符合指數生長規(guī)律的研究成果。20世紀30年代，Blair等人對神經興奮理論進行了研究，并應用微分方程建模，將醫(yī)學問題數學化，取得了著名的神經刺激理論模型。15模糊數學與生物醫(yī)學結合196
7、9年美國控制論專家、模糊數學創(chuàng)始人Zadeh發(fā)表的著名論文《模糊集和系統(tǒng)在生物學中的應用》，率先把模糊數學與生物醫(yī)學聯系了起來。16現代數學化模式在計算機出現后又有新的進展，例如：近20年來出現了醫(yī)學專家咨詢系統(tǒng)，如：病因相連模型（CASNET）傳染病治療診斷系統(tǒng)（MYCIN）內科病診斷系統(tǒng)（INTERNIST）腎臟病診斷系統(tǒng)（PIP）肺病診斷系統(tǒng)（PUFF）他的模式：專家治病經驗——數學化——計算機學習——反饋修正——專家系統(tǒng)——計算機問診17INTERNIST-1和QMR系統(tǒng)INTERNIST-1系統(tǒng)是由Pittsb
8、urg醫(yī)科大學開發(fā)的用于內科疾病診斷咨詢系統(tǒng)。通過疾病癥狀來推理疾病。收集了600多種疾病的診斷知識，4500多臨床表現。給出診斷疾病的相關參數：相關頻率：在某種疾病中某臨床癥狀發(fā)生的頻率。提示力度：某癥狀對疾病存在的提示強度。處理用戶輸入的臨床表現，得出一組診斷建議。移植到微機上，稱QRM(QuickMedical
