生物醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)

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1、生物醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)模型常向榮2012年10月教學(xué)要求掌握生物醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)的一些重要概念、公式與方法，了解數(shù)學(xué)在生物醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用。能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)工具建立生物醫(yī)學(xué)的數(shù)學(xué)模型能初步掌握通過對模型的數(shù)學(xué)推理去研究生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域相關(guān)問題的方法。2一生物醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)的發(fā)展1.1數(shù)學(xué)和生物醫(yī)學(xué)的結(jié)合現(xiàn)代生物醫(yī)學(xué)發(fā)展趨勢定性研究走向定量研究，經(jīng)歷著數(shù)學(xué)化的發(fā)展進程。3數(shù)學(xué)建模與當(dāng)今醫(yī)學(xué)45數(shù)學(xué)發(fā)展史上的四大危機說第一次危機指初等數(shù)學(xué)智能反映簡單的數(shù)量關(guān)系不能反映變化率第二次危機暴露了數(shù)學(xué)只能反映確定現(xiàn)象及其規(guī)律而不能反映隨即現(xiàn)象和統(tǒng)計規(guī)律第三次危機暴露了

2、二值邏輯的局限性和反映模糊現(xiàn)象的局限性第四次危機暴露了數(shù)學(xué)不能正確反映生命現(xiàn)象和人腦思維規(guī)律6數(shù)學(xué)模型(MathematicalModel)和數(shù)學(xué)建模（MathematicalModeling)對于一個現(xiàn)實對象，為了一個特定目的，根據(jù)其內(nèi)在規(guī)律，作出必要的簡化假設(shè)，運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。建立數(shù)學(xué)模型的全過程（包括表述、求解、解釋、檢驗等）數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)建模71.1數(shù)學(xué)化一、什么是數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型就是對實際問題的一種數(shù)學(xué)表述。即，根據(jù)現(xiàn)實世界某對象特有的內(nèi)在規(guī)律，進行必要的簡化抽象，運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到

3、的一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)可以是數(shù)學(xué)公式，算法、表格、圖示等。二、建立模型的一般步驟1.數(shù)學(xué)化2.建模3.反饋8生物醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)化的一般模式醫(yī)學(xué)實際問題→數(shù)學(xué)化(定量分析)→數(shù)學(xué)模型(定量化公式或定性指標)→計算機完成計算與論證→反饋修正(實踐檢驗)→定性理論9數(shù)學(xué)化的方法首先是將物理問題用數(shù)學(xué)作定量描述，利用數(shù)學(xué)方法計算推導(dǎo)建立模型，經(jīng)過實踐檢驗，求得新理論，使物理學(xué)的研究從定性的、描述性的水平，通過數(shù)學(xué)引向定量的、精確的論述?？茖W(xué)研究的這條數(shù)學(xué)化的途徑，基本上是用于一切科學(xué)，它的一般模式是：實際問題——數(shù)學(xué)化（定量分析）—

4、—數(shù)學(xué)模型（定量公式或定性指標）——反饋修正（實踐檢驗）——定性理論10數(shù)學(xué)方法及應(yīng)用問題范疇數(shù)學(xué)化方法數(shù)學(xué)模型主要數(shù)學(xué)知識數(shù)學(xué)分支精確領(lǐng)域數(shù)學(xué)物理方法代數(shù)方程微分方程初等數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)分析經(jīng)典數(shù)學(xué)隨機領(lǐng)域概率統(tǒng)計方法經(jīng)驗公式隨機模型概率論數(shù)理統(tǒng)計統(tǒng)計數(shù)學(xué)模糊領(lǐng)域模糊方法模糊數(shù)學(xué)模型模糊集論模糊數(shù)學(xué)某些復(fù)雜系統(tǒng)的最優(yōu)解統(tǒng)籌方法規(guī)劃模型線性代數(shù)規(guī)劃論最優(yōu)化理論運籌學(xué)生命領(lǐng)域生命統(tǒng)計方法生態(tài)模型生物數(shù)學(xué)離散數(shù)學(xué)突變論生物數(shù)學(xué)11數(shù)學(xué)醫(yī)學(xué)上的一些例子①醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)（MedicalStatistics）②數(shù)學(xué)與計算機的結(jié)合在生物技術(shù)和生

5、物醫(yī)學(xué)工程方面的應(yīng)用③數(shù)學(xué)是現(xiàn)代化醫(yī)療器械及醫(yī)療診斷方法的催化劑④數(shù)學(xué)模型在藥物動力學(xué)上的應(yīng)用⑤數(shù)學(xué)在心血管生理病理方面的應(yīng)用12第一個運用數(shù)學(xué)方法研究生物醫(yī)學(xué)問題的人孟德爾在植物雜交研究中采用數(shù)理統(tǒng)計方法來對實驗結(jié)果進行統(tǒng)計分析，并用概率論來加以說明。在生物學(xué)史上，孟德爾是第一個運用數(shù)學(xué)方法來研究生物學(xué)問題的人。以后概率統(tǒng)計在醫(yī)學(xué)的應(yīng)用非常廣泛，如顯著性檢驗、回歸分析、全概率公式、Bayes公式、計量診斷模型、最大似然模型、決策樹概率分布，微生物檢測等。13生物統(tǒng)計學(xué)的創(chuàng)立1901年P(guān)earson創(chuàng)立生物統(tǒng)計學(xué)，開創(chuàng)了

6、統(tǒng)計數(shù)學(xué)在生物醫(yī)學(xué)上的應(yīng)用研究，打破了數(shù)學(xué)在生物醫(yī)學(xué)上的應(yīng)用等于零的局面。14生物數(shù)學(xué)的開創(chuàng)1931年，Volterra應(yīng)用微分方程組研究動態(tài)平衡，完成了《生態(tài)競爭的數(shù)學(xué)原理》，開創(chuàng)了一門新型分支：生物數(shù)學(xué)。1935，Mottram對小白鼠皮膚癌生長規(guī)律進行了研究，認為腫瘤的瘤細胞總數(shù)n隨時間的變化速度與n成正比，且獲得了體瘤在較短時間內(nèi)符合指數(shù)生長規(guī)律的研究成果。20世紀30年代，Blair等人對神經(jīng)興奮理論進行了研究，并應(yīng)用微分方程建模，將醫(yī)學(xué)問題數(shù)學(xué)化，取得了著名的神經(jīng)刺激理論模型。15模糊數(shù)學(xué)與生物醫(yī)學(xué)結(jié)合196

7、9年美國控制論專家、模糊數(shù)學(xué)創(chuàng)始人Zadeh發(fā)表的著名論文《模糊集和系統(tǒng)在生物學(xué)中的應(yīng)用》，率先把模糊數(shù)學(xué)與生物醫(yī)學(xué)聯(lián)系了起來。16現(xiàn)代數(shù)學(xué)化模式在計算機出現(xiàn)后又有新的進展，例如：近20年來出現(xiàn)了醫(yī)學(xué)專家咨詢系統(tǒng)，如：病因相連模型（CASNET）傳染病治療診斷系統(tǒng)（MYCIN）內(nèi)科病診斷系統(tǒng)（INTERNIST）腎臟病診斷系統(tǒng)（PIP）肺病診斷系統(tǒng)（PUFF）他的模式：專家治病經(jīng)驗——數(shù)學(xué)化——計算機學(xué)習(xí)——反饋修正——專家系統(tǒng)——計算機問診17INTERNIST-1和QMR系統(tǒng)INTERNIST-1系統(tǒng)是由Pittsb

8、urg醫(yī)科大學(xué)開發(fā)的用于內(nèi)科疾病診斷咨詢系統(tǒng)。通過疾病癥狀來推理疾病。收集了600多種疾病的診斷知識，4500多臨床表現(xiàn)。給出診斷疾病的相關(guān)參數(shù)：相關(guān)頻率：在某種疾病中某臨床癥狀發(fā)生的頻率。提示力度：某癥狀對疾病存在的提示強度。處理用戶輸入的臨床表現(xiàn)，得出一組診斷建議。移植到微機上，稱QRM(QuickMedical