統(tǒng)計(jì)與概率主線之概率的主線分析.doc

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1、統(tǒng)計(jì)與概率主線之概率的主線分析【摘要】本文以統(tǒng)計(jì)與概率主線中的概率主線為分析對象，從概率的地位與作用、與其他數(shù)學(xué)內(nèi)容的區(qū)別和聯(lián)系、概率內(nèi)容和要求的變化三個(gè)方面來分析概率主線，進(jìn)而給出幾點(diǎn)教學(xué)建議.【關(guān)鍵詞】概率；隨機(jī)現(xiàn)象；教學(xué)主線【基金項(xiàng)H】廣西研究生教育創(chuàng)新計(jì)劃資助項(xiàng)目一一提高教育碩士基地實(shí)習(xí)實(shí)效性研究（JGY2015102）.教育學(xué)搏士學(xué)位點(diǎn)建設(shè)經(jīng)費(fèi)資助科研項(xiàng)冃一一基于大系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的碩本互促發(fā)展機(jī)制研究.現(xiàn)代社會(huì)的工作、學(xué)習(xí)和生活中充滿著大量的數(shù)據(jù)和隨機(jī)性，學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率已成為了必然.概率作為統(tǒng)計(jì)與概率主線中的一個(gè)重要部分，也是屮小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)的重要內(nèi)容之一，下面我們主要探討

2、統(tǒng)計(jì)與概率主線中的概率部分.一、概率的地位與作用概率作為統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)主線中的一個(gè)重要組成部分，以客觀世界的隨機(jī)現(xiàn)象為研究對象，與日常生活密切相關(guān)，為我們認(rèn)識客觀世界提供了重要的思維模式和解決問題的方法，同時(shí)也為統(tǒng)計(jì)學(xué)提供了理論基礎(chǔ)[1].（一）從生活上看概率以隨機(jī)現(xiàn)象作為研究對象，而隨機(jī)現(xiàn)象在H常生活屮隨處可見，其實(shí)我們早已在日常生活中（如抽簽、投資等）感受過了隨機(jī)現(xiàn)象，只是沒有系統(tǒng)的學(xué)習(xí)和認(rèn)知，將這些現(xiàn)象放進(jìn)數(shù)學(xué)中，概率學(xué)就是研宂它們的數(shù)學(xué)工具.（二）從課程標(biāo)準(zhǔn)上看在義務(wù)教育階段，數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主要分為數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐這四個(gè)部分[1].高中階段，則將

3、數(shù)學(xué)課程分為必修課程和選修課程，其屮必修課程是每名學(xué)生都必須要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)A容，這一部分內(nèi)容分為五個(gè)模塊，算法與概率統(tǒng)計(jì)是其中一個(gè)模塊[2].無論哪個(gè)階段，統(tǒng)計(jì)與概率都單獨(dú)占去一塊內(nèi)容，這說明了統(tǒng)計(jì)與概率學(xué)習(xí)的重要性，并且《課標(biāo)》中還強(qiáng)調(diào)統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)知識己成為一個(gè)未來公民的必備常識.概率作為統(tǒng)計(jì)與概率主線中的一個(gè)重要部分，也占據(jù)重要地位，并且它是屮考、高考必考內(nèi)容之一.（三）從發(fā)展學(xué)生的角度上看學(xué)生通過對概率的學(xué)習(xí)，認(rèn)識到現(xiàn)實(shí)世界中的隨機(jī)現(xiàn)象的發(fā)生是既具有偶然性又具有必然性的，有助于學(xué)生以辯證的觀點(diǎn)來理解和處理現(xiàn)實(shí)世界中的不確定現(xiàn)象，形成科學(xué)的價(jià)值觀.此外，由于概率與現(xiàn)實(shí)生活的

4、聯(lián)系較為密切，且其自身具有較強(qiáng)的應(yīng)用性，故有助于培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活”的應(yīng)用意識.二、概率與其他數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的區(qū)別和聯(lián)系數(shù)學(xué)學(xué)科之間是相互聯(lián)系的，不是獨(dú)立的，也不是分散的，有著它們的相似之處.如數(shù)學(xué)中存在著線段的長度、物體的體積等等的度量，其實(shí)概率也是一種度量，只不過是用來度量隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的，與這兩種度量相類似，但又有著差別，所以說概率與代數(shù)、幾何之間又存在著差別.（一）研究對象的不同代數(shù)、幾何等研究的是數(shù)與數(shù)量關(guān)系或圖形與空間等這類結(jié)果固定的對象，而概率主要研究的是隨機(jī)現(xiàn)象，看不見，摸不著，不像幾何圖形那么直觀[3].簡單來講，代數(shù)與幾何是研究“確定

5、性”數(shù)學(xué)的，而概率是研究“隨機(jī)性”數(shù)學(xué)的，前者較多依賴于邏輯推理，注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、運(yùn)算能力、空間觀念等，后者則更多地運(yùn)用到合情推理，注重發(fā)展學(xué)生的辯證觀念.[4]（二）研究結(jié)果的不同概率與代數(shù)、幾何之間的研究結(jié)果的不同主要在兩個(gè)方面.一??是結(jié)果的“確定性”與“不確定性”；另一方面在于度量的值的范圍.代數(shù)、幾何等研宄的是數(shù)與數(shù)量關(guān)系或圖形與空間等這類結(jié)果固定的對象，如“1+1”的計(jì)算結(jié)果是2,概率研宂的是隨機(jī)現(xiàn)象，其發(fā)生的結(jié)果具有偶然性和必然性，偶然性表現(xiàn)在事件發(fā)生的結(jié)果是隨機(jī)的，例如拋一枚硬幣，其結(jié)果可能正面朝上，也可能反面朝上；其必然性則表現(xiàn)在通過大量的重復(fù)試驗(yàn)，事件發(fā)生

6、的頻率穩(wěn)定于某個(gè)常數(shù)的附近，如大量重復(fù)地拋一枚硬幣，正面朝上的頻率穩(wěn)定在0.5左右.再者，概率與幾何的度量雖從性質(zhì)上看是相似的，但它們度量的結(jié)果是有差別的，概率度量的值最大為1，最小值為0,永遠(yuǎn)不會(huì)有超過1或小于0的結(jié)果存在，而在幾何中的度量卻不受這種結(jié)果在0到1之間的限制，但要求結(jié)果不為負(fù)，而代數(shù)屮數(shù)的運(yùn)算結(jié)果則可以擴(kuò)展到整個(gè)實(shí)數(shù)域.三、概率內(nèi)容與要求的變化《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》是國家對基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程的基木要求和規(guī)范，是教材編寫、教學(xué)、評估和考試命題的依據(jù)［5］，概率是貫穿在整個(gè)中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的，因此我們需要從《課標(biāo)》中對概率內(nèi)容的要求來看概率內(nèi)容的變化.為了更好地進(jìn)行對比和分析

7、，將教學(xué)目標(biāo)分為對概率概念的曰標(biāo)要求和對概率求法的目標(biāo)要求兩個(gè)部分，根據(jù)《課標(biāo)》中對不同學(xué)段概率內(nèi)容和教學(xué)冃標(biāo)的耍求，各階段概率內(nèi)容與教學(xué)冃標(biāo)如下.（一）小學(xué)階段內(nèi)容：人教版五年級上冊第4章一一可能性.教學(xué)目標(biāo)：1.有關(guān)概念方面：結(jié)合具體情境，了解簡單的隨機(jī)現(xiàn)象.2.有關(guān)求法方面：能列出隨機(jī)現(xiàn)象屮所有可能發(fā)生的結(jié)果；通過活動(dòng)，感受隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)果發(fā)生的可能性有大小，能對簡單的隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小做出定性描述.（二）初屮階段內(nèi)容：人教版九年級上冊第25章一一概率初步，包括25.1隨