第8章層流的不穩(wěn)定性與轉(zhuǎn)捩

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1、第8章層流的不穩(wěn)定性及轉(zhuǎn)捩首先用試驗(yàn)的方法研究由層流到紊流轉(zhuǎn)變規(guī)律的是英國人雷諾。1883年雷諾發(fā)表了他在曼切斯特大學(xué)進(jìn)行圓管流動(dòng)試驗(yàn)研究的論文。1930年普朗特在德國哥廷根大學(xué)建立了層流穩(wěn)定性理論。粘性流動(dòng)中存在兩種不同的流動(dòng)型態(tài)：層流和穩(wěn)流。由于這兩種流動(dòng)具有不同的本質(zhì)和表現(xiàn)，而且在各種具體邊界條件下其流速分布，切應(yīng)力的大小與分布，能量損失，擴(kuò)散性質(zhì)均不相同，所以研究流動(dòng)在什么情況和條件下游層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪骶哂兄匾囊饬x。8.1圓管流動(dòng)的轉(zhuǎn)捩在進(jìn)行圓管流動(dòng)試驗(yàn)時(shí)，隨著圓管流動(dòng)雷諾數(shù)的不同，在管中將兩種完全不同的流動(dòng)型態(tài)。流動(dòng)雷諾數(shù)較小時(shí)，管中的每一個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)均沿著與

2、流道中心線平行的直線勻速前進(jìn)。不同流層的流體質(zhì)點(diǎn)互不相擾，互不摻混，是為層流。當(dāng)雷諾數(shù)增加到一定數(shù)值時(shí)，流動(dòng)變得雜亂無章，不同流層的流體質(zhì)點(diǎn)相互摻混，曲線蜿蜒曲折，由于摻混而引起不同流層之間的能量交換，一點(diǎn)處的流速和壓強(qiáng)均呈隨機(jī)的脈動(dòng)現(xiàn)象而斷面上的時(shí)間平均流速的分布趨于均勻化，這就是紊流。錢寧教授在它的《泥沙運(yùn)動(dòng)力學(xué)》一書中曾做過一個(gè)生動(dòng)的比喻，比喻層流恰似一對(duì)排列整齊、訓(xùn)練有素的士兵列隊(duì)沿街道前進(jìn)，而紊流則是沿街道進(jìn)行的一群醉漢，雖然總體上仍沿街道前進(jìn)，但每一個(gè)醉漢卻雜亂無章的運(yùn)動(dòng)。由層流向紊流轉(zhuǎn)捩的雷諾數(shù)成為臨界雷諾數(shù)圓管流動(dòng)的臨界雷諾數(shù)：(8.1.1)式中表示圓

3、管斷流面平均流速，為圓管直徑。當(dāng)雷諾數(shù)在臨界雷諾數(shù)一下時(shí)，即使存在對(duì)水流的強(qiáng)烈擾動(dòng)，擾動(dòng)將由于流體的粘性而衰減，流動(dòng)仍繼續(xù)保持層流狀態(tài)。只有在流動(dòng)雷諾數(shù)大于臨界雷諾數(shù)時(shí)，擾動(dòng)在流動(dòng)中不僅不會(huì)衰減，而且逐漸放大，層流才會(huì)由于擾動(dòng)而轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪?。在層流中水頭損失與流速的一次方程正比，而在紊流中水頭損失與流速的平方成正比。水頭損失增加的原因在于紊流中動(dòng)量的橫向擴(kuò)散和傳遞。當(dāng)雷諾數(shù)在臨界雷諾數(shù)附近的一個(gè)范圍內(nèi)，流動(dòng)具有間歇性，它可能是而為層流，時(shí)而為紊流。羅塔在1956年所發(fā)表的在圓管中距管軸中心不同距離（為圓管半徑）處量測(cè)的流速隨時(shí)間變化的紀(jì)錄如圖8-1中所示，可以看出這種現(xiàn)

4、象。圖8-1紊流中的間歇現(xiàn)象這個(gè)流速紀(jì)錄是在雷諾數(shù)是由熱線風(fēng)速計(jì)量測(cè)的。圖中表示的流速有時(shí)是層流，有時(shí)是脈動(dòng)劇烈的紊流，而紊流的出現(xiàn)在時(shí)間上又是隨機(jī)的。在距圓管中心較近處，層流的流速大于紊流的時(shí)間平均流速值而靠近管壁處則恰恰相反。這種時(shí)而層流時(shí)而紊流的流動(dòng)現(xiàn)象常用間歇系數(shù)來表示它的特性。間歇系數(shù)的定義為：(8.1.2)式中表示在測(cè)量過程中流動(dòng)呈現(xiàn)脈動(dòng)的部分時(shí)間而則為總的兩側(cè)時(shí)間。如果，表示在整個(gè)量測(cè)時(shí)段中流動(dòng)均呈現(xiàn)脈動(dòng)，是為紊流。反之當(dāng)則表示整個(gè)量測(cè)時(shí)段均為層流,沒有紊流脈動(dòng)出現(xiàn)。8.2壁面邊界層流動(dòng)的轉(zhuǎn)捩邊界層中的流動(dòng)同樣存在轉(zhuǎn)裂的問題，而且邊界層流動(dòng)的各種特性都強(qiáng)

5、烈地受流動(dòng)型態(tài)的影響。邊界層的轉(zhuǎn)捩同樣存在臨界雷諾數(shù)，而且臨界雷諾數(shù)還受其它很多因素，如來流紊流度，壁面性質(zhì)，壓強(qiáng)梯度等的因素。對(duì)于順流放置的平板，在平板前端邊界層總是層流流動(dòng)，但當(dāng)距平板前緣一定距離后，邊界層雷諾數(shù)達(dá)到臨界雷諾數(shù)，邊界層內(nèi)的流動(dòng)將由層流向紊流過渡。平板邊界層的雷諾數(shù)：(8.2.3)如果來流紊流度甚小，有時(shí)可達(dá)到。轉(zhuǎn)捩可以從流速、壓強(qiáng)等物理量開始出現(xiàn)隨機(jī)脈動(dòng)現(xiàn)象來判斷。也可以很容易的從流速圖形看出，當(dāng)由層流邊界層通過轉(zhuǎn)捩點(diǎn)變?yōu)槲闪鬟吔鐚?，邊界層厚度突然曾厚。形狀參?shù)則由層流時(shí)的下降到紊流邊界層的。這是由于在中，紊流邊界層由于流速分布更去均勻化而減小，由

6、于阻力增加而加大的原故。平板層流邊界層中檔雷諾數(shù)達(dá)到臨界雷諾數(shù)，則在平板的某處的某點(diǎn)出突然出現(xiàn)一個(gè)個(gè)小的紊流區(qū)域，稱為紊流斑。紊流斑的形狀由圖8-2所示。圖8-2紊流斑由于其各部分流速不同而隨流動(dòng)向下游逐漸擴(kuò)展，紊流斑周圍流體仍處于層流形狀而紊流內(nèi)則為紊流。隨著紊流斑的擴(kuò)展，不同的紊流斑將融合到一起知道邊界層內(nèi)全部變?yōu)槲闪?。圖8-2為舒鮑爾和克萊巴諾夫于1955年量測(cè)的結(jié)果。(a)為平面圖，(b)為側(cè)視圖。紊流斑是在點(diǎn)人工的發(fā)生，圖中，，為邊界層厚度，試驗(yàn)中來流速度。圖中上部①與②為使用熱線風(fēng)速計(jì)量測(cè)的當(dāng)紊流斑經(jīng)過一點(diǎn)是的流速示波圖，圖中時(shí)間間隔為秒。紊流斑流過的部分

7、明顯呈間歇性質(zhì)。自然情況下紊流斑的產(chǎn)生在時(shí)間上和空間上升成都是隨機(jī)的。邊界層內(nèi)的一個(gè)局部擾動(dòng)可能成為紊流斑生成的原因。8.3層流穩(wěn)定性理論8.3.1層流穩(wěn)定性基本概念層流穩(wěn)定性理論的基本點(diǎn)是：層流流動(dòng)經(jīng)常會(huì)受到一些小的擾動(dòng)。例如在管流的情況，這些擾動(dòng)有可能石油管道進(jìn)口產(chǎn)生的。在邊界層流動(dòng)中這些擾動(dòng)則可能是由壁面粗糙或外流的某些不規(guī)則所產(chǎn)生的。研究層流對(duì)這些外來小擾動(dòng)的抑制能力也就是層流穩(wěn)定性問題。當(dāng)這些小擾動(dòng)疊加到主流流動(dòng)上以后，就要觀察這些擾動(dòng)時(shí)隨時(shí)間而增長擴(kuò)大還是隨時(shí)間而逐漸消失。如果擾動(dòng)隨時(shí)間而衰減以至消失，則層流流動(dòng)是穩(wěn)定的，反之則流動(dòng)不穩(wěn)定