計算方差excel在投資組合理論中的應(yīng)用

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1、EXCEL在投資組合理論中的應(yīng)用教學(xué)內(nèi)容:一、計算投資組合的數(shù)字特征;二、在沒有賣空限制下計算有效前沿組合(1)計算有效前沿;(2)繪制資本市場線;(3)繪制證券市場線;三、不允許賣空條件下計算有效前沿組合,并比較兩種條件下的有效前沿組合的區(qū)別四、EGP法計算前沿組合在EXCEL中的實現(xiàn)。一計算期望收益率、標(biāo)準(zhǔn)差、協(xié)方差矩陣和相關(guān)系數(shù);1.一個簡單的兩資產(chǎn)組合的例子（表1）假如有兩只股票12個月度的價格數(shù)據(jù):股票A和股票B,資料如下:1.1.收益率與期望收益1）收益率的計算以股票A為例,計算該股票的月收益率.股票A在第t月的收益率為在第t月月末與第(t-1)月末價格之比的自然對數(shù),計

2、算公式為:注意:對數(shù)收益率是對普通收益率泰勒級數(shù)展開得到的，t期的對數(shù)收益率是ln(Pt)-ln(Pt-1)，對數(shù)收益率一般適用于時間間隔比較短的時候（因為是一階泰勒級數(shù)逼近的，所以時間間隔大了誤差比較大）。對數(shù)收益率的好處是可以直接相加，比如t期到t+n期的對數(shù)收益率可以由Rt+R(t+1)+R(t+2)+...得到。(1)這個公式采用的是連續(xù)收益率計算公式,而離散收益率計算公式為(2)如果在第t月末獲得股利收入,記為,則收益率為.(3)在考慮股利收入下,股票的離散型收益率為.本例中的收益率的計算采用連續(xù)收益率形式,并忽略股利收入.具體步驟是:使用EXCEL中的LN函數(shù)計算股票的收

3、益率.調(diào)用Ln函數(shù)的方法是:單擊EXCEL工具欄下的，或者選擇[插入]菜單中的[函數(shù)]命令，彈出[粘貼菜單]對話框，在[函數(shù)分類]中選擇[數(shù)學(xué)與三角函數(shù)]。在[函數(shù)名]中選擇[LN]函數(shù)，單擊[確定]按鈕即可。2）期望收益的計算期望收益是指持有股票的投資者在下一個時期所能獲得的收益預(yù)期。單個證券的期望收益可以通過計算歷史數(shù)據(jù)的樣本均值來估計。在EXCEL中可以通過[統(tǒng)計]中的[AVERAGE]函數(shù)實現(xiàn)對期望收益的計算（見表1）。具體操作步驟如下：（1）股票A每月的收益率：單擊C4單元格，在編輯欄輸入=LN（B4/B3），應(yīng)用自動填充單元格命令即可求出各月收益率對應(yīng)的C4：C15單元格

4、區(qū)域的值。同樣可求出股票B的月收益率。（2）股票A的月期望收益率：選擇C16單元格，在編輯欄中輸入=AVERAGE（C4：C15）。股票B的月期望收益率：選擇E16單元格，在編輯欄中輸入=AVERAGE（E4：E15）。（3）股票A的年期望收益率：選擇C17單元格，在編輯欄中輸入=12*C16。同樣的方法可得股票B的年期望收益率。1.2方差與標(biāo)準(zhǔn)差方差與標(biāo)準(zhǔn)差刻畫證券收益率變動，是風(fēng)險的常用度量指標(biāo)，在EXCEL中方差，樣本方差，標(biāo)準(zhǔn)差，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別用VAR（計算基于給定樣本的方差），VARP（計算基于給定的樣本總體的方差），STEDV，STDEVP來表示，公式如下：（無偏估計）V

5、AR:計算基于給定樣本的方差。函數(shù)VAR假設(shè)其參數(shù)是樣本總體中的一個樣本。VARA:計算基于給定樣本的方差。不僅數(shù)字，文本值和邏輯值（如TRUE和FALSE）也將計算在內(nèi).函數(shù)VARA假設(shè)參數(shù)為總體的一個樣本。如果數(shù)據(jù)代表的是樣本總體，則必須使用函數(shù)VARPA來計算方差。VARP:計算基于整個樣本總體的方差。函數(shù)VARP假設(shè)其參數(shù)為樣本總體。如果數(shù)據(jù)只是代表樣本總體中的一個樣本，使用函數(shù)VAR計算方差。計算基于整個樣本總體的方差。函數(shù)VARP假設(shè)其參數(shù)為樣本總體。如果數(shù)據(jù)只是代表樣本總體中的一個樣本，使用函數(shù)VAR計算方差。沿用上面求出的12個月的收益率，通過EXCEL中[工具欄]下

6、的[]/[統(tǒng)計]中的VARP函數(shù)和[]/[統(tǒng)計]中的STDEVP函數(shù)，計算收益率的方差、標(biāo)準(zhǔn)差。1.3協(xié)方差協(xié)方差是度量兩種風(fēng)險資產(chǎn)收益之間線性關(guān)聯(lián)程度的統(tǒng)計指針。正的協(xié)方差表示資產(chǎn)收益同向變動；負(fù)的協(xié)方差表示它們反向變動?？梢酝ㄟ^EXCEL工具欄中[]/[統(tǒng)計]/[COVAR]直接求協(xié)方差，具體步驟如下：（1）單擊一空白單元格，選擇[]/[統(tǒng)計]/[COVAR]命令，出現(xiàn)[COVAR]函數(shù)對話框。（2）COVAR函數(shù)對話框中，[Array1]選擇相應(yīng)單元格區(qū)域，[Array2]選擇相應(yīng)單元格區(qū)域。（3）完成后單擊確定。1.4相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)刻畫兩個隨機變量的線性關(guān)聯(lián)程度。有兩種計算

7、方法：（1）根據(jù)定義式計算。（2）可以通過EXCEL工具欄中[]/[統(tǒng)計]/[CORREL]直接求得。表12．投資組合期望收益和方差的計算，及標(biāo)準(zhǔn)差—期望收益曲線的繪制（表2）。上一節(jié)介紹了單只股票的期望收益，標(biāo)準(zhǔn)差和股票間協(xié)方差等數(shù)字特征的計算過程，本節(jié)介紹兩個證券構(gòu)成投資組合的數(shù)字特征的計算。沿用上節(jié)的例子，構(gòu)造一個由股票A和股票B各占50%的投資組合=(50%,50%),式中。投資組合p的期望收益是：方差是：根據(jù)上面的公式運用EXCEL可以求出該投資