高等數(shù)學(xué)習(xí)題集與解答(極限,連續(xù)和導(dǎo)數(shù))

《高等數(shù)學(xué)習(xí)題集與解答(極限,連續(xù)和導(dǎo)數(shù))》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫(kù)。

1、高等數(shù)學(xué)習(xí)題庫(kù)淮南聯(lián)合大學(xué)基礎(chǔ)部2008年10月第一章映射，極限，連續(xù)習(xí)題一集合與實(shí)數(shù)集基本能力層次：1:已知：A＝{x

2、1≤x≤2}∪{x

3、5≤x≤6}∪{3},B={y

4、2≤y≤3}求：在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出A×B解：如圖所示A×B＝{（x,y）

5、}.2：證明：∵P為正整數(shù)，∴p＝2n或p＝2n+1，當(dāng)p＝2n+1時(shí)，p2＝4n2+4n+1，不能被2整除，故p＝2n。即結(jié)論成立?；纠碚搶哟危毫?xí)題二函數(shù)、數(shù)列與函數(shù)極限基本能力層次1：解：2：證明：由得即，所以所以命題成立3：（1）（2）（3（4）解：4：用極限定義證明：(不作要求)證明：因?yàn)?/p>

6、有成立,只要取N＝[]，則當(dāng)n>N時(shí),就有有定義變知成立5：求下列數(shù)列的極限（1）（2）（3）（4）解：（1）,又,所以,故：＝0（2）由于又因?yàn)椋?所以：（3）因?yàn)椋核裕海?）因?yàn)椋?，并?故由夾逼原理得6：解：由于7：解：8：9：習(xí)題三無(wú)窮小與無(wú)窮大、極限運(yùn)算法則及兩個(gè)重要極限基本理論層次1：解：同理：（3），（4）習(xí)題四無(wú)窮小的比較、函數(shù)的連續(xù)及性質(zhì)基本理論層次1：（1）（2）2：第二章一元微分學(xué)及應(yīng)用習(xí)題一導(dǎo)數(shù)及求導(dǎo)法則、反函數(shù)及復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù).基本理論層次習(xí)題二導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、高階導(dǎo)數(shù)、隱函數(shù)及參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的微分略習(xí)

7、題三中值定理羅必達(dá)法則泰勒公式基本理論層次1.2．3．45.]6.7.習(xí)題四導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用基本理論層次1．綜合練習(xí)題一、填空題1、設(shè)在可導(dǎo)，則　　　　　　。2、設(shè)，則。3、設(shè)，則。4、已知，則。5、已知，則當(dāng)經(jīng)＝1、＝1時(shí)，。6、，則。7、如果是的切線，則。8、若為奇函數(shù)，且，則。9、，則。10、，則。11、設(shè)，則。12、設(shè)，則。13、設(shè)，則。14、設(shè)函數(shù)由方程所確定，則曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程是。15、，其導(dǎo)數(shù)在處連續(xù)，則的取值范圍是。16、知曲線與軸相切　，則可以通過(guò)表示為。一、選擇題。17、設(shè)可導(dǎo)，，則是在處可導(dǎo)的（　?。?。　充分了必

8、要條件，　　　　　　　B　充分但非必要條件，C　必要條件但非充分條件，　　　　D　既非充分條件又非必要條件。18、函數(shù)在處　　　　　　　　　　?。ā　　。〢　左右導(dǎo)數(shù)均存在，　　　　　　　　B　　左導(dǎo)數(shù)存在，右導(dǎo)數(shù)不存在，C　左導(dǎo)數(shù)不存在，右導(dǎo)數(shù)存在，　　　D　　左右導(dǎo)數(shù)均不存在。19、設(shè)周期函數(shù)在內(nèi)可導(dǎo)，周期為4，又，則曲線在點(diǎn)處的切線斜率為　　　　　　　　　　　　　　?。ā　　。〢　，　　　　B　0　，　　　C　–10，　　　D　–2　。20、設(shè)函數(shù)則實(shí)常數(shù)當(dāng)在處可導(dǎo)時(shí)必滿足（?。〢??；　　　　B??；　　　C　；　　D　　21、已知　，且

9、存在，則常數(shù)的值為　?。ā　　。　　　　　　B　　　　C　　　　D　22、函數(shù)在上處處可導(dǎo)，且有，此外，對(duì)任何的實(shí)數(shù)恒有，那么（　　?。　　　　B　　　　C??；　　　D　。23、已知函數(shù)具有任何階導(dǎo)數(shù)，且，則當(dāng)為大于2的正整數(shù)時(shí)，的階導(dǎo)數(shù)是?。ā　　。　　?。弧　　?。弧　??；　　D　24、若函數(shù)有，則當(dāng)時(shí)，該函數(shù)在處的微分是的（?。　　　等價(jià)無(wú)窮小；　　B　同階但不等價(jià)的無(wú)窮小；　　　C　低階無(wú)窮小；　　D　高階無(wú)窮小。25、設(shè)曲線和在它們交點(diǎn)處兩切線的夾角為，則?。ā　。　　?。弧　　　　　C　2；　　D　3　。

10、26、設(shè)由方程組　確定了是的函數(shù)，則（　　）　　　A??；　　B??；　　C　；　　D　　。一、填空題的答案1、22、-1；3、；4、5、-16、6+2ln27、28、19、n!10、-11、112、13、14、15、16、二、選擇題答案：17、A18、B19、D20、A21、C22、C23、A24、B25、D26、B三、綜合題：27、求曲線上與直線垂直的切線方程。剖析：求曲線的切線議程關(guān)鍵有垂點(diǎn)，一是求切點(diǎn)，二是求切線斜線。解：設(shè)切點(diǎn)為則點(diǎn)處的切線斜度為依題意知所求切線（）坐垂直，從而利切點(diǎn)為；切線（）為故所求切線方程為即：設(shè)則9、如果為偶函數(shù)

11、，且存在證明證明：因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以從而:故28、討函數(shù)在處方程連續(xù)性與可得解：，所以函數(shù)在處連續(xù)又故函數(shù)在處可導(dǎo)、值29、已知求解:故30、已知解：所以：從而31、證明：雙曲線上往一點(diǎn)處切線與兩坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形的面積都等于。證明：設(shè)為雙曲線上的一點(diǎn)，則該點(diǎn)處切線的斜率為從而切線方程為令得軸上的截距為令得軸上的截距為從而32、設(shè)求解：33、設(shè)在求解：設(shè)則：從而34、設(shè)，討論處連續(xù)性剖析：本題需先求的表達(dá)式，再討論在點(diǎn)處的連續(xù)性解：當(dāng)從而：由于35、（1）（2）解：（1）（2）==37、設(shè)提示：。答案：38、求導(dǎo)數(shù)解:==39、解40、設(shè)剖析

12、：此類函數(shù)直接求導(dǎo)，很難找出規(guī)律，先對(duì)41、求下列函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)的一般表達(dá)式44、求曲線上對(duì)應(yīng)于點(diǎn)處的法線方程46、求剖析：由于函數(shù)是根式私連乘，所以用對(duì)數(shù)示導(dǎo)法4