高等數(shù)學習題集與解答(極限,連續(xù)和導數(shù))

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1、高等數(shù)學習題庫淮南聯(lián)合大學基礎(chǔ)部2008年10月第一章映射，極限，連續(xù)習題一集合與實數(shù)集基本能力層次：1:已知：A＝{x

2、1≤x≤2}∪{x

3、5≤x≤6}∪{3},B={y

4、2≤y≤3}求：在直角坐標系內(nèi)畫出A×B解：如圖所示A×B＝{（x,y）

5、}.2：證明：∵P為正整數(shù)，∴p＝2n或p＝2n+1，當p＝2n+1時，p2＝4n2+4n+1，不能被2整除，故p＝2n。即結(jié)論成立?；纠碚搶哟危毫曨}二函數(shù)、數(shù)列與函數(shù)極限基本能力層次1：解：2：證明：由得即，所以所以命題成立3：（1）（2）（3（4）解：4：用極限定義證明：(不作要求)證明：因為

6、有成立,只要取N＝[]，則當n>N時,就有有定義變知成立5：求下列數(shù)列的極限（1）（2）（3）（4）解：（1）,又,所以,故：＝0（2）由于又因為：,所以：（3）因為：所以：（4）因為：，并且,故由夾逼原理得6：解：由于7：解：8：9：習題三無窮小與無窮大、極限運算法則及兩個重要極限基本理論層次1：解：同理：（3），（4）習題四無窮小的比較、函數(shù)的連續(xù)及性質(zhì)基本理論層次1：（1）（2）2：第二章一元微分學及應(yīng)用習題一導數(shù)及求導法則、反函數(shù)及復合函數(shù)的導數(shù).基本理論層次習題二導數(shù)的運算、高階導數(shù)、隱函數(shù)及參數(shù)方程確定的函數(shù)的導數(shù)、函數(shù)的微分略習

7、題三中值定理羅必達法則泰勒公式基本理論層次1.2．3．45.]6.7.習題四導數(shù)的應(yīng)用基本理論層次1．綜合練習題一、填空題1、設(shè)在可導，則　　　　　　。2、設(shè)，則。3、設(shè)，則。4、已知，則。5、已知，則當經(jīng)＝1、＝1時，。6、，則。7、如果是的切線，則。8、若為奇函數(shù)，且，則。9、，則。10、，則。11、設(shè)，則。12、設(shè)，則。13、設(shè)，則。14、設(shè)函數(shù)由方程所確定，則曲線在點（1，1）處的切線方程是。15、，其導數(shù)在處連續(xù)，則的取值范圍是。16、知曲線與軸相切　，則可以通過表示為。一、選擇題。17、設(shè)可導，，則是在處可導的（　?。?。　充分了必

8、要條件，　　　　　　　B　充分但非必要條件，C　必要條件但非充分條件，　　　　D　既非充分條件又非必要條件。18、函數(shù)在處　　　　　　　　　　　（　　?。〢　左右導數(shù)均存在，　　　　　　　　B　　左導數(shù)存在，右導數(shù)不存在，C　左導數(shù)不存在，右導數(shù)存在，　　　D　　左右導數(shù)均不存在。19、設(shè)周期函數(shù)在內(nèi)可導，周期為4，又，則曲線在點處的切線斜率為　　　　　　　　　　　　　　　（　　?。〢　，　　　　B　0　，　　　C　–10，　　　D　–2　。20、設(shè)函數(shù)則實常數(shù)當在處可導時必滿足（　）A??；　　　　B??；　　　C??；　　D　　21、已知　，且

9、存在，則常數(shù)的值為　?。ā　　。　　　　　　B　　　　C　　　　D　22、函數(shù)在上處處可導，且有，此外，對任何的實數(shù)恒有，那么（　　　）　A　　　　B　　　　C??；　　　D　。23、已知函數(shù)具有任何階導數(shù)，且，則當為大于2的正整數(shù)時，的階導數(shù)是　（　　?。　　??；　　　B??；　　C??；　　D　24、若函數(shù)有，則當時，該函數(shù)在處的微分是的（　）　　　A　等價無窮??；　　B　同階但不等價的無窮?。弧　　　低階無窮小；　　D　高階無窮小。25、設(shè)曲線和在它們交點處兩切線的夾角為，則?。ā　。　　??；　　B　　　　C　2；　　D　3　。

10、26、設(shè)由方程組　確定了是的函數(shù)，則（　　）　　　A?。弧　?。弧　??；　　D　　。一、填空題的答案1、22、-1；3、；4、5、-16、6+2ln27、28、19、n!10、-11、112、13、14、15、16、二、選擇題答案：17、A18、B19、D20、A21、C22、C23、A24、B25、D26、B三、綜合題：27、求曲線上與直線垂直的切線方程。剖析：求曲線的切線議程關(guān)鍵有垂點，一是求切點，二是求切線斜線。解：設(shè)切點為則點處的切線斜度為依題意知所求切線（）坐垂直，從而利切點為；切線（）為故所求切線方程為即：設(shè)則9、如果為偶函數(shù)

11、，且存在證明證明：因為為偶函數(shù)，所以從而:故28、討函數(shù)在處方程連續(xù)性與可得解：，所以函數(shù)在處連續(xù)又故函數(shù)在處可導、值29、已知求解:故30、已知解：所以：從而31、證明：雙曲線上往一點處切線與兩坐標軸構(gòu)成的三角形的面積都等于。證明：設(shè)為雙曲線上的一點，則該點處切線的斜率為從而切線方程為令得軸上的截距為令得軸上的截距為從而32、設(shè)求解：33、設(shè)在求解：設(shè)則：從而34、設(shè)，討論處連續(xù)性剖析：本題需先求的表達式，再討論在點處的連續(xù)性解：當從而：由于35、（1）（2）解：（1）（2）==37、設(shè)提示：。答案：38、求導數(shù)解:==39、解40、設(shè)剖析

12、：此類函數(shù)直接求導，很難找出規(guī)律，先對41、求下列函數(shù)的n階導數(shù)的一般表達式44、求曲線上對應(yīng)于點處的法線方程46、求剖析：由于函數(shù)是根式私連乘，所以用對數(shù)示導法4