蒙特卡洛(monte carlo)模擬法

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1、當科學家們使用計算機來試圖預測復雜的趨勢和事件時,他們通常應用一類需要長串的隨機數(shù)的復雜計算。設計這種用來預測復雜趨勢和事件的數(shù)字模型越來越依賴于一種稱為蒙特卡羅模似的統(tǒng)計手段,而這種模擬進一步又要取決于可靠的無窮盡的隨機數(shù)目來源。?????蒙特卡羅模擬因摩納哥著名的賭場而得名。它能夠幫助人們從數(shù)學上表述物理、化學、工程、經濟學以及環(huán)境動力學中一些非常復雜的相互作用。數(shù)學家們稱這種表述為“模式”,而當一種模式足夠精確時,他能產生與實際操作中對同一條件相同的反應。但蒙特卡羅模擬有一個危險的缺陷:如果必須輸入一個模式中的隨機數(shù)并不像設想的那樣是隨機數(shù),而卻構成一些微妙的非

2、隨機模式,那么整個的模擬(及其預測結果)都可能是錯的。最近,由美國佐治亞大學的費倫博格博士作出的一分報告證明了最普遍用以產生隨機數(shù)串的計算機程序中有5個在用于一個簡單的模擬磁性晶體中原子行為的數(shù)學模型時出現(xiàn)錯誤?？茖W家們發(fā)現(xiàn),出現(xiàn)這些錯誤的根源在于這5個程序產生的數(shù)串其實并不隨機,它們實際上隱藏了一些相互關系和樣式,這一點只是在這種微小的非隨機性歪曲了晶體模型的已知特性時才表露出來。貝爾實驗室的里德博士告誡人們記住偉大的諾伊曼的忠告:“任何人如果相信計算機能夠產生出真正的隨機的數(shù)序組都是瘋子?！泵商乜_方法（MC）蒙特卡羅（MonteCarlo）方法：蒙特卡羅（Mon

3、teCarlo）方法，又稱隨機抽樣或統(tǒng)計試驗方法，屬于計算數(shù)學的一個分支，它是在本世紀四十年代中期為了適應當時原子能事業(yè)的發(fā)展而發(fā)展起來的。傳統(tǒng)的經驗方法由于不能逼近真實的物理過程，很難得到滿意的結果，而蒙特卡羅方法由于能夠真實地模擬實際物理過程，故解決問題與實際非常符合，可以得到很圓滿的結果。這也是我們采用該方法的原因。????蒙特卡羅方法的基本原理及思想如下：當所要求解的問題是某種事件出現(xiàn)的概率，或者是某個隨機變量的期望值時，它們可以通過某種“試驗”的方法，得到這種事件出現(xiàn)的頻率，或者這個隨機變數(shù)的平均值，并用它們作為問題的解。這就是蒙特卡羅方法的基本思想。蒙特卡

4、羅方法通過抓住事物運動的幾何數(shù)量和幾何特征，利用數(shù)學方法來加以模擬，即進行一種數(shù)字模擬實驗。它是以一個概率模型為基礎，按照這個模型所描繪的過程，通過模擬實驗的結果，作為問題的近似解?？梢园衙商乜_解題歸結為三個主要步驟：構造或描述概率過程；實現(xiàn)從已知概率分布抽樣；建立各種估計量。????蒙特卡羅解題三個主要步驟：????構造或描述概率過程：對于本身就具有隨機性質的問題，如粒子輸運問題，主要是正確描述和模擬這個概率過程，對于本來不是隨機性質的確定性問題，比如計算定積分，就必須事先構造一個人為的概率過程，它的某些參量正好是所要求問題的解。即要將不具有隨機性質的問題轉化為隨

5、機性質的問題。實現(xiàn)從已知概率分布抽樣：構造了概率模型以后，由于各種概率模型都可以看作是由各種各樣的概率分布構成的，因此產生已知概率分布的隨機變量（或隨機向量），就成為實現(xiàn)蒙特卡羅方法模擬實驗的基本手段，這也是蒙特卡羅方法被稱為隨機抽樣的原因。最簡單、最基本、最重要的一個概率分布是(0,1)上的均勻分布（或稱矩形分布）。隨機數(shù)就是具有這種均勻分布的隨機變量。隨機數(shù)序列就是具有這種分布的總體的一個簡單子樣，也就是一個具有這種分布的相互獨立的隨機變數(shù)序列。產生隨機數(shù)的問題，就是從這個分布的抽樣問題。在計算機上，可以用物理方法產生隨機數(shù)，但價格昂貴，不能重復，使用不便。另一種

6、方法是用數(shù)學遞推公式產生。這樣產生的序列，與真正的隨機數(shù)序列不同，所以稱為偽隨機數(shù)，或偽隨機數(shù)序列。不過，經過多種統(tǒng)計檢驗表明，它與真正的隨機數(shù)，或隨機數(shù)序列具有相近的性質，因此可把它作為真正的隨機數(shù)來使用。由已知分布隨機抽樣有各種方法，與從(0,1)上均勻分布抽樣不同，這些方法都是借助于隨機序列來實現(xiàn)的，也就是說，都是以產生隨機數(shù)為前提的。由此可見，隨機數(shù)是我們實現(xiàn)蒙特卡羅模擬的基本工具。建立各種估計量：一般說來，構造了概率模型并能從中抽樣后，即實現(xiàn)模擬實驗后，我們就要確定一個隨機變量，作為所要求的問題的解，我們稱它為無偏估計。建立各種估計量，相當于對模擬實驗的結果

7、進行考察和登記，從中得到問題的解。?1、定義：蒙特卡洛(MonteCarlo)模擬是一種通過設定隨機過程，反復生成時間序列，計算參數(shù)估計量和統(tǒng)計量，進而研究其分布特征的方法。2、基于計算機的蒙特卡洛模擬實現(xiàn)步驟：（1）對每一項活動，輸入最小、最大和最可能估計數(shù)據(jù)（注意這里不是三點估算），并根據(jù)提出的問題構造或選擇一個簡單、適用的概率分布模型，使問題的解對應于該模型中隨機變量的某些特征（如概率、均值和方差等），這些特征都可以通過模擬出的概率分布圖得到。（2）根據(jù)模型中各個隨機變量的分布，利用給定的某種規(guī)則，在計算機上快速實施充分大量的隨機抽樣。（3）對