蒙特卡洛(monte carlo)模擬法

《蒙特卡洛(monte carlo)模擬法》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫(kù)。

1、當(dāng)科學(xué)家們使用計(jì)算機(jī)來試圖預(yù)測(cè)復(fù)雜的趨勢(shì)和事件時(shí),他們通常應(yīng)用一類需要長(zhǎng)串的隨機(jī)數(shù)的復(fù)雜計(jì)算。設(shè)計(jì)這種用來預(yù)測(cè)復(fù)雜趨勢(shì)和事件的數(shù)字模型越來越依賴于一種稱為蒙特卡羅模似的統(tǒng)計(jì)手段,而這種模擬進(jìn)一步又要取決于可靠的無窮盡的隨機(jī)數(shù)目來源。?????蒙特卡羅模擬因摩納哥著名的賭場(chǎng)而得名。它能夠幫助人們從數(shù)學(xué)上表述物理、化學(xué)、工程、經(jīng)濟(jì)學(xué)以及環(huán)境動(dòng)力學(xué)中一些非常復(fù)雜的相互作用。數(shù)學(xué)家們稱這種表述為“模式”,而當(dāng)一種模式足夠精確時(shí),他能產(chǎn)生與實(shí)際操作中對(duì)同一條件相同的反應(yīng)。但蒙特卡羅模擬有一個(gè)危險(xiǎn)的缺陷:如果必須輸入一個(gè)模式中的隨機(jī)數(shù)并不像設(shè)想的那樣是隨機(jī)數(shù),而卻構(gòu)成一些微妙的非

2、隨機(jī)模式,那么整個(gè)的模擬(及其預(yù)測(cè)結(jié)果)都可能是錯(cuò)的。最近,由美國(guó)佐治亞大學(xué)的費(fèi)倫博格博士作出的一分報(bào)告證明了最普遍用以產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)串的計(jì)算機(jī)程序中有5個(gè)在用于一個(gè)簡(jiǎn)單的模擬磁性晶體中原子行為的數(shù)學(xué)模型時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤?？茖W(xué)家們發(fā)現(xiàn),出現(xiàn)這些錯(cuò)誤的根源在于這5個(gè)程序產(chǎn)生的數(shù)串其實(shí)并不隨機(jī),它們實(shí)際上隱藏了一些相互關(guān)系和樣式,這一點(diǎn)只是在這種微小的非隨機(jī)性歪曲了晶體模型的已知特性時(shí)才表露出來。貝爾實(shí)驗(yàn)室的里德博士告誡人們記住偉大的諾伊曼的忠告:“任何人如果相信計(jì)算機(jī)能夠產(chǎn)生出真正的隨機(jī)的數(shù)序組都是瘋子?！泵商乜_方法（MC）蒙特卡羅（MonteCarlo）方法：蒙特卡羅（Mon

3、teCarlo）方法，又稱隨機(jī)抽樣或統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)方法，屬于計(jì)算數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，它是在本世紀(jì)四十年代中期為了適應(yīng)當(dāng)時(shí)原子能事業(yè)的發(fā)展而發(fā)展起來的。傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)方法由于不能逼近真實(shí)的物理過程，很難得到滿意的結(jié)果，而蒙特卡羅方法由于能夠真實(shí)地模擬實(shí)際物理過程，故解決問題與實(shí)際非常符合，可以得到很圓滿的結(jié)果。這也是我們采用該方法的原因。????蒙特卡羅方法的基本原理及思想如下：當(dāng)所要求解的問題是某種事件出現(xiàn)的概率，或者是某個(gè)隨機(jī)變量的期望值時(shí)，它們可以通過某種“試驗(yàn)”的方法，得到這種事件出現(xiàn)的頻率，或者這個(gè)隨機(jī)變數(shù)的平均值，并用它們作為問題的解。這就是蒙特卡羅方法的基本思想。蒙特卡

4、羅方法通過抓住事物運(yùn)動(dòng)的幾何數(shù)量和幾何特征，利用數(shù)學(xué)方法來加以模擬，即進(jìn)行一種數(shù)字模擬實(shí)驗(yàn)。它是以一個(gè)概率模型為基礎(chǔ)，按照這個(gè)模型所描繪的過程，通過模擬實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，作為問題的近似解?？梢园衙商乜_解題歸結(jié)為三個(gè)主要步驟：構(gòu)造或描述概率過程；實(shí)現(xiàn)從已知概率分布抽樣；建立各種估計(jì)量。????蒙特卡羅解題三個(gè)主要步驟：????構(gòu)造或描述概率過程：對(duì)于本身就具有隨機(jī)性質(zhì)的問題，如粒子輸運(yùn)問題，主要是正確描述和模擬這個(gè)概率過程，對(duì)于本來不是隨機(jī)性質(zhì)的確定性問題，比如計(jì)算定積分，就必須事先構(gòu)造一個(gè)人為的概率過程，它的某些參量正好是所要求問題的解。即要將不具有隨機(jī)性質(zhì)的問題轉(zhuǎn)化為隨

5、機(jī)性質(zhì)的問題。實(shí)現(xiàn)從已知概率分布抽樣：構(gòu)造了概率模型以后，由于各種概率模型都可以看作是由各種各樣的概率分布構(gòu)成的，因此產(chǎn)生已知概率分布的隨機(jī)變量（或隨機(jī)向量），就成為實(shí)現(xiàn)蒙特卡羅方法模擬實(shí)驗(yàn)的基本手段，這也是蒙特卡羅方法被稱為隨機(jī)抽樣的原因。最簡(jiǎn)單、最基本、最重要的一個(gè)概率分布是(0,1)上的均勻分布（或稱矩形分布）。隨機(jī)數(shù)就是具有這種均勻分布的隨機(jī)變量。隨機(jī)數(shù)序列就是具有這種分布的總體的一個(gè)簡(jiǎn)單子樣，也就是一個(gè)具有這種分布的相互獨(dú)立的隨機(jī)變數(shù)序列。產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的問題，就是從這個(gè)分布的抽樣問題。在計(jì)算機(jī)上，可以用物理方法產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，但價(jià)格昂貴，不能重復(fù)，使用不便。另一種

6、方法是用數(shù)學(xué)遞推公式產(chǎn)生。這樣產(chǎn)生的序列，與真正的隨機(jī)數(shù)序列不同，所以稱為偽隨機(jī)數(shù)，或偽隨機(jī)數(shù)序列。不過，經(jīng)過多種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)表明，它與真正的隨機(jī)數(shù)，或隨機(jī)數(shù)序列具有相近的性質(zhì)，因此可把它作為真正的隨機(jī)數(shù)來使用。由已知分布隨機(jī)抽樣有各種方法，與從(0,1)上均勻分布抽樣不同，這些方法都是借助于隨機(jī)序列來實(shí)現(xiàn)的，也就是說，都是以產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)為前提的。由此可見，隨機(jī)數(shù)是我們實(shí)現(xiàn)蒙特卡羅模擬的基本工具。建立各種估計(jì)量：一般說來，構(gòu)造了概率模型并能從中抽樣后，即實(shí)現(xiàn)模擬實(shí)驗(yàn)后，我們就要確定一個(gè)隨機(jī)變量，作為所要求的問題的解，我們稱它為無偏估計(jì)。建立各種估計(jì)量，相當(dāng)于對(duì)模擬實(shí)驗(yàn)的結(jié)果

7、進(jìn)行考察和登記，從中得到問題的解。?1、定義：蒙特卡洛(MonteCarlo)模擬是一種通過設(shè)定隨機(jī)過程，反復(fù)生成時(shí)間序列，計(jì)算參數(shù)估計(jì)量和統(tǒng)計(jì)量，進(jìn)而研究其分布特征的方法。2、基于計(jì)算機(jī)的蒙特卡洛模擬實(shí)現(xiàn)步驟：（1）對(duì)每一項(xiàng)活動(dòng)，輸入最小、最大和最可能估計(jì)數(shù)據(jù)（注意這里不是三點(diǎn)估算），并根據(jù)提出的問題構(gòu)造或選擇一個(gè)簡(jiǎn)單、適用的概率分布模型，使問題的解對(duì)應(yīng)于該模型中隨機(jī)變量的某些特征（如概率、均值和方差等），這些特征都可以通過模擬出的概率分布圖得到。（2）根據(jù)模型中各個(gè)隨機(jī)變量的分布，利用給定的某種規(guī)則，在計(jì)算機(jī)上快速實(shí)施充分大量的隨機(jī)抽樣。（3）對(duì)