線線垂直、線面垂直、面面垂直的習(xí)題與答案

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1、WORD格式..可編輯線線垂直、線面垂直、面面垂直部分習(xí)及答案1．在四面體ABCD中，△ABC與△DBC都是邊長(zhǎng)為4的正三角形．(第1題)(1)求證：BC⊥AD；2如圖，在三棱錐S—ABC中，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC．（1）求證：AB⊥BC；3.如圖，四棱錐P—ABCD的底面是邊長(zhǎng)為a的正方形，PA⊥底面ABCD，E為AB的中點(diǎn)，且PA=AB．（1）求證：平面PCE⊥平面PCD；（2）求點(diǎn)A到平面PCE的距離．4.如圖2-4-2所示，三棱錐S—ABC中，SB=AB，SC=AC，作AD⊥BC于D，

2、SH⊥AD于H，求證：SH⊥平面ABC.專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式..可編輯5.如圖所示，已知Rt△ABC所在平面外一點(diǎn)S，且SA=SB=SC，點(diǎn)D為斜邊AC的中點(diǎn).　　(1)求證：SD⊥平面ABC；　　(2)若AB=BC，求證：BD⊥平面SAC.6.證明：在正方體ABCD－A1B1C1D1中，A1C⊥平面BC1D7.如圖所示，直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=1，，側(cè)棱，側(cè)面的兩條對(duì)角線交點(diǎn)為D，專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式..可編輯的中點(diǎn)為M.求證：CD⊥平面BDM.8.在三棱錐Ａ－BCD中，BC＝AC

3、，AD＝BD，作BE⊥CD，Ｅ為垂足，作AH⊥BE于Ｈ．求證：AH⊥平面BCD．9.如圖，過S引三條長(zhǎng)度相等但不共面的線段SA、SB、SC，且∠ASB=∠ASC=60°，∠BSC=90°，求證：平面ABC⊥平面BSC．10.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，BB1＝BC＝1，E為D1C1的中點(diǎn)，連結(jié)ED，EC，EB和DB．(1)求證：平面EDB⊥平面EBC；(2)求二面角E－DB－C的正切值.11：已知直線PA垂直于圓O所在的平面，A為垂足，AB為圓O專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式..可編輯的

4、直徑，C是圓周上異于A、B的一點(diǎn)。求證：平面PAC^平面PBC。12..如圖1-10-3所示，過點(diǎn)S引三條不共面的直線，使∠BSC=90°，∠ASB=∠ASC=60°，若截取SA=SB=SC.求證：平面ABC⊥平面BSC13.如圖1-10-5所示，在四面體ABCD中，BD=a,AB=AD=BC=CD=AC=a.求證：平面ABD⊥平面BCD.專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式..可編輯14.如圖所示，△ABC為正三角形，CE⊥平面ABC，BD∥CE，且CE=AC=2BD，M是AE的中點(diǎn)，求證：(1)DE=DA；(2)平

5、面BDM⊥平面ECA；(3)平面DEA⊥平面ECA．15.如圖所示，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)．　　　　　　　　　　　　(1)求證：MN∥平面PAD；(2)求證：MN⊥CD；(3)若∠PDA=45°，求證：MN⊥平面PCD．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式..可編輯16.如圖1，在正方體中，為的中點(diǎn)，AC交BD于點(diǎn)O，求證：平面MBD答案與提示：1.證明：(1)取BC中點(diǎn)O，連結(jié)AO，DO．∵△ABC，△BCD都是邊長(zhǎng)為4的正三角形，∴AO⊥B

6、C，DO⊥BC，且AO∩DO＝O，∴BC⊥平面AOD．又AD平面AOD，∴BC⊥AD．2.【證明】作AH⊥SB于H，∵平面SAB⊥平面SBC．平面SAB∩平面SBC=SB，∴AH⊥平面SBC，又SA⊥平面ABC，∴SA⊥BC，而SA在平面SBC上的射影為SB，∴BC⊥SB，又SA∩SB=S，∴BC⊥平面SAB．∴BC⊥AB．3.【證明】PA⊥平面ABCD，AD是PD在底面上的射影，又∵四邊形ABCD為矩形，∴CD⊥AD，∴CD⊥PD，∵AD∩專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式..可編輯PD=D∴CD⊥面PAD，∴∠P

7、DA為二面角P—CD—B的平面角，∵PA=PB=AD，PA⊥AD∴∠PDA=45°，取Rt△PAD斜邊PD的中點(diǎn)F，則AF⊥PD，∵AF面PAD∴CD⊥AF，又PD∩CD=D∴AF⊥平面PCD，取PC的中點(diǎn)G，連GF、AG、EG，則GFCD又AECD，∴GFAE∴四邊形AGEF為平行四邊形∴AF∥EG，∴EG⊥平面PDC又EG平面PEC，∴平面PEC⊥平面PCD．（2）【解】由（1）知AF∥平面PEC，平面PCD⊥平面PEC，過F作FH⊥PC于H，則FH⊥平面PEC∴FH為F到平面PEC的距離，即為A到平面PE

8、C的距離．在△PFH與△PCD中，∠P為公共角，而∠FHP=∠CDP=90°，∴△PFH∽△PCD．∴，設(shè)AD=2，∴PF=，PC=，∴FH=∴A到平面PEC的距離為．4.【證明】取SA的中點(diǎn)E，連接EC，EB.∵SB=AB,SC=AC,∴SA⊥BE,SA⊥CE.又∵CE∩BE=E,∴SA⊥平面BCE.∵BC平面BCE5.證明：(1)因?yàn)镾A=SC，D為AC的中點(diǎn)，　　　　　　所以S