樂高積木的幾何原理

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1、樂高積木的幾何原理：我看到過很多同學(xué)剛剛設(shè)計機(jī)器人小車，他們首先會選擇最有用的少許積木把小車搭好，興致勃勃地編寫好程序、下載，可是一松手，小車散了……但這并不影響他們的熱情，他們會不停地改進(jìn)，直到小車能輕松跑完全程……在這個過程中，他們已經(jīng)開始根據(jù)樂高積木的各種特點(diǎn)，運(yùn)用結(jié)構(gòu)、機(jī)械原理來完善模型的結(jié)構(gòu)，雖然他們并不是很清楚樂高積木的何學(xué)原理，也沒有被指導(dǎo)過怎么做。樂高積木為什么能夠很緊密地接合在一起？能完美地實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)仿真？這不僅在于它有兩千多個各種形狀的積木組件，有足夠的零件讓你完成你的設(shè)想，更重要的是，這些積木組件都按同一標(biāo)準(zhǔn)嚴(yán)格設(shè)計、生產(chǎn)，所有積木都是可兼容的。它依據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)就是樂高

2、單位，而且積木有嚴(yán)格的質(zhì)量保持，樂高積木模具公差僅為0.000005米。怎樣巧妙地利用樂高積木的特點(diǎn)——梁、塊、板和孔之間的關(guān)系——完善你的結(jié)構(gòu)，完成你獨(dú)一無二的設(shè)計？本章包含的內(nèi)容:尺寸和單位的表示方形的樂高世界垂直支撐傾斜的樂高世界斜支撐水平方向的尺寸和單位的表示鉸鏈的支撐1.1簡介在你進(jìn)入樂高機(jī)器人世界之前，希望你能先掌握那些樂高積木中涉及的基本幾何學(xué)原理。不用擔(dān)心，我們并不是要對你進(jìn)行復(fù)雜的方程式和三角法則的測試，僅討論一些非常簡單的概念和解釋一些常用的術(shù)語，這樣，在入門階段就可以更容易地搭建出實(shí)際的模型。在本章，你將會發(fā)現(xiàn)樂高愛好者使用什么單位來表示尺寸，如何來表示積木的面積

3、，如何將積木從不同的方位連接組合起來。我們鼓勵你使用手里的樂高組件對照本章的例子自己搭建一遍。把機(jī)器人套裝放在手邊，以便隨時挑選必要的積木，不過這一章節(jié)中的例子多數(shù)都只用到一些塊和板。如果由于某種原因，這部分材料對你來說過于復(fù)雜，你不必強(qiáng)求自己掌握，可以跳過這一章直接進(jìn)入到其它部分。在你需要的時候，你都可以回過來將這一章節(jié)當(dāng)作術(shù)語表來使用。1.2尺寸和單位樂高愛好者通常按順序用3個數(shù)字表示樂高積木的尺寸：寬度、長度和厚度。使用樂高積木的一般方法是：“嵌入式“，當(dāng)表示積木的尺寸時，都要考慮這種方位，不論是將積木顛倒還是在3維空間旋轉(zhuǎn)。131高度是識別積木的最基本的屬性，它是指積木的底部到

4、頂部之間的距離。寬度按照我們習(xí)慣指的是水平方向上的兩個尺寸中較短的一個（長度就是另外一個）。長度和寬度的表示單位是用“凸點(diǎn)”來表述的，也叫作“樂高單位”。這樣，我們可以描述絕大多數(shù)積木的尺寸。樂高單位在1949年第一次被使用，是一個2??的積木塊（如圖1所示）。也可以不用樂高單位來表示樂高積木的尺寸，而采用公制（米制）單位，兩個突點(diǎn)圓心間的寬度相當(dāng)于8mm，一塊積木的厚度（不包括突點(diǎn)的高度）相當(dāng)于9.6mm。能否記住這些數(shù)據(jù)并不重要——重要的是要知道它們有不同的數(shù)值，也就是說你需要兩個不同的單位來標(biāo)注高度和長度。它們之間的數(shù)值比就相當(dāng)重要了：9.6除8得1.2（垂直方向的單位長度是水平

5、方向的單位長度的1.2倍。這個比值很容易記住，如果換算成整數(shù)比就是6:5。在下一章節(jié)我們將會研究這一比值的關(guān)聯(lián)。圖1.1一塊樂高積木磚的尺寸圖1.2顯示的是最小的樂高積木磚，用樂高單位來表示是1??。實(shí)際上這個樂高“立方體”根本不是立方體。圖1.2尺寸為1í1í1的樂高積木磚的比例關(guān)系在樂高組件中，有一類積木的厚度是塊狀積木厚度1/3。其中最重要的組件就是“板”，這些板中大多數(shù)是矩形，少數(shù)具有特殊形狀。將3塊板疊在一起，它的厚度就相當(dāng)于一塊標(biāo)準(zhǔn)的積木塊的厚度（見圖1.3）。圖1.3三塊板的高度等于一塊磚的高度1.3方形的樂高世界：垂直的支撐131我們?yōu)槭裁匆P(guān)心這些關(guān)系呢？要回答這個問

6、題，就要追溯到70多年前，樂高TECHNIC生產(chǎn)線剛剛誕生的時候。從那時起，就設(shè)計和使用樂高來搭建由水平層組成的物體：把積木磚和板恰當(dāng)?shù)慕M合到一起。每個孩子都會很快知道3塊板的厚度等于1塊磚的厚度，這也是他們所需要知道的全部東西。但是在1977年，樂高決定以年齡更大的顧客為對象，引進(jìn)一系列新的生產(chǎn)線：LEGOTECHNIC。它們共同的特點(diǎn)是帶孔的1蚇的積木塊，我們稱之為TECHNIC積木塊，或者叫作梁（圖1.4）。這些孔可以讓軸穿過，也可以通過銷子將梁互相連接起來，這樣就創(chuàng)造了一個完美的樂高世界。圖1.4樂高LEGOTECHNIC梁假設(shè)你要在垂直位置裝一根梁，用來支撐兩層或者更多層的水

7、平位置的梁：這里我們必須記住6：5這個比值。梁上的孔與凸點(diǎn)一樣都以相同的間距排列，但它們與凸點(diǎn)是以半個凸點(diǎn)間距交錯排列的。這樣，當(dāng)我們把兩根梁嵌在一起，水平方向兩孔的間距不等于垂直方向兩孔的間距，從而，不同層面上的孔就不能與之配合。換句話說，由于6:5的尺寸關(guān)系，一根垂直的梁上的孔不能夠與一疊嵌在一起的梁上的孔相配合。至少不是所有的孔都能吻合。但讓我們仔細(xì)觀察一下：用6的倍數(shù)（6、12、18、24、30……）來計算垂直方向的單位，并用5的倍數(shù)（