初中幾何常見輔助線作法口訣和習題大全

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1、WORD格式人說幾何很困難，難點就在輔助線。輔助線，如何添?把握定理和概念。還要刻苦加鉆研，找出規(guī)律憑經(jīng)驗。三角形圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對折看，對稱以后關系現(xiàn)。角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分線加垂線，三線合一試試看。線段垂直平分線，常向兩端把線連。要證線段倍與半，延長縮短可試驗。三角形中兩中點，連接則成中位線。三角形中有中線，延長中線等中線。四邊形平行四邊形出現(xiàn)，對稱中心等分點。梯形里面作高線，平移一腰試試看。平行移動對角線，補成三角形常見。證相似，比線段，添線平行成習慣。等積式子比例換，尋找線段很關鍵。直接證明有困難，等量代換少麻煩。斜邊上面作高線，比例

2、中項一大片。專業(yè)資料.整理分享WORD格式作輔助線的方法一：中點、中位線，延線，平行線。如遇條件中有中點，中線、中位線等，那么過中點，延長中線或中位線作輔助線，使延長的某一段等于中線或中位線；另一種輔助線是過中點作已知邊或線段的平行線，以達到應用某個定理或造成全等的目的。二：垂線、分角線，翻轉(zhuǎn)全等連。如遇條件中，有垂線或角的平分線，可以把圖形按軸對稱的方法，并借助其他條件，而旋轉(zhuǎn)180度，得到全等形，，這時輔助線的做法就會應運而生。其對稱軸往往是垂線或角的平分線。三：邊邊若相等，旋轉(zhuǎn)做實驗。如遇條件中有多邊形的兩邊相等或兩角相等，有時邊角互相配合，然后把圖形旋轉(zhuǎn)一定的角度，就可以得

3、到全等形，這時輔助線的做法仍會應運而生。其對稱中心，因題而異，有時沒有中心。故可分“有心”和“無心”旋轉(zhuǎn)兩種。四:造角、平、相似，和、差、積、商見。如遇條件中有多邊形的兩邊相等或兩角相等，欲證線段或角的和差積商，往往與相似形有關。在制造兩個三角形相似時，一般地，有兩種方法：第一，造一個輔助角等于已知角；第二，是把三角形中的某一線段進行平移。故作歌訣：“造角、平、相似，和差積商見?！蓖辛忻锥ɡ砗兔啡~勞定理的證明輔助線分別是造角和平移的代表）五：兩圓若相交，連心公共弦。如果條件中出現(xiàn)兩圓相交，那么輔助線往往是連心線或公共弦。六：兩圓相切、離，連心，公切線。如條件中出現(xiàn)兩圓相切（外切，內(nèi)

4、切），或相離（內(nèi)含、外離），那么，輔助線往往是連心線或內(nèi)外公切線。七：切線連直徑，直角與半圓。如果條件中出現(xiàn)圓的切線，那么輔助線是過切點的直徑或半徑使出現(xiàn)直角；相反，條件中是圓的直徑，半徑，那么輔助線是過直徑（或半徑）端點的切線。即切線與直徑互為輔助線。如果條件中有直角三角形，那么作輔助線往往是斜邊為直徑作輔助圓，或半圓；相反，條件中有半圓，那么在直徑上找圓周角——直角為輔助線。即直角與半圓互為輔助線。八：弧、弦、弦心距；平行、等距、弦。如遇弧，則弧上的弦是輔助線；如遇弦，則弦心距為輔助線。如遇平行線，則平行線間的距離相等，距離為輔助線；反之，亦成立。如遇平行弦，則平行線間的距離相

5、等，所夾的弦亦相等，距離和所夾的弦都可視為輔助線，反之，亦成立。有時，圓周角，弦切角，圓心角，圓內(nèi)角和圓外角也存在因果關系互相聯(lián)想作輔助線。九：面積找底高，多邊變?nèi)?。如遇求面積，（在條件和結(jié)論中出現(xiàn)線段的平方、乘積，仍可視為求面積），往往作底或高為輔助線，而兩三角形的等底或等高是思考的關鍵。如遇多邊形，想法割補成三角形；反之，亦成立。另外，我國明清數(shù)學家用面積證明勾股定理，其輔助線的做法，即“割補”有二百多種，大多數(shù)為“面積找底高，多邊變?nèi)叀?。專業(yè)資料.整理分享WORD格式三角形　　圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對折看，對稱以后關系現(xiàn)。　　角平分線平行線，等腰三角形來

6、添。角平分線加垂線，三線合一試試看?！　【€段垂直平分線，常向兩端把線連。線段和差及倍半，延長縮短可試驗?！　【€段和差不等式，移到同一三角去。三角形中兩中點，連接則成中位線?！　∪切沃杏兄芯€，倍長中線得全等。　　四邊形　　平行四邊形出現(xiàn)，對稱中心等分點。梯形問題巧轉(zhuǎn)換，變?yōu)槿腔蚱剿??！　∑揭蒲茖?，兩腰延長作出高。如果出現(xiàn)腰中點，細心連上中位線。　　上述方法不奏效，過腰中點全等造。證相似，比線段，添線平行成習慣。　　等積式子比例換，尋找線段很關鍵。直接證明有困難，等量代換少麻煩?！　⌒边吷厦孀鞲呔€，比例中項一大片?！　A形　　半徑與弦長計算，弦心距來中間站。圓上若有一切線，切

7、點圓心半徑聯(lián)?！　∏芯€長度的計算，勾股定理最方便。要想證明是切線，半徑垂線仔細辨。　　是直徑，成半圓，想成直角徑連弦?；∮兄悬c圓心連，垂徑定理要記全。　　圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點連。弦切角邊切線弦，同弧對角等找完?！　∫胱鱾€外接圓，各邊作出中垂線。還要作個內(nèi)接圓，內(nèi)角平分線夢圓。　　如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。內(nèi)外相切的兩圓，經(jīng)過切點公切線?！　∪羰翘砩线B心線，切點肯定在上面。要作等角添個圓，證明題目少困難。專業(yè)資料.整理分享WORD格式　　由角平分線想到的