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《剪力圖與彎矩圖的畫法》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、xyq(x)Pm彎矩、剪力與分布荷載集度間的關(guān)系及其應(yīng)用彎矩、剪力與分布荷載集度間的關(guān)系q=q(x)規(guī)定：q(x)向上為正。將x軸的坐標(biāo)原點取在梁的左端。設(shè)梁上作用有任意分布荷載其集度Q(x)M(x)Q(x)+dQ(x)M(x)+dM(x)假想地用坐標(biāo)為x和x+dx的兩橫截面m-m和n-n從梁中取出dx一段。xyq(x)Pmxmmnndxmmnnq(x)Cx+dx截面處則分別為Q(x)+dQ(x),M(x)+dM(x)。由于dx很小，略去q(x)沿dx的變化m-m截面上內(nèi)力為Q(x)，M(x)?Y=0Q(x)-[
2、Q(x)+dQ(x)]+q(x)dx=0得到?Mc=0[M(x)+dM(x)]-M(x)-Q(x)dx-q(x)dxdx2=0寫出平衡方程Q(x)M(x)Q(x)+dQ(x)M(x)+dM(x)mmnnq(x)C略去二階無窮小量即得=q(x)dQ(x)dxdM(x)dx=Q(x)dM(x)22dx=q(x)=q(x)dxdQ(x)公式的幾何意義剪力圖上某點處的切線斜率等于該點處荷載集度的大小彎矩圖上某點處的切線斜率等于該點處剪力的大小。dM(x)22dx=q(x)dx=Q(x)dxdQ(x)=q(x)dM(x)Q
3、(x)圖為一向右下方傾斜的直線xQ(x)oM(x)xoq(x)、Q（x）圖、M（x）圖三者間的關(guān)系梁上有向下的均布荷載，即q(x)<0梁段上無荷載作用，即q(x)=0剪力圖為一條水平直線彎矩圖為一斜直線xQ(x)oxoM(x)xM(x)odM(x)22dx=q(x)dx=Q(x)dxdQ(x)=q(x)dM(x)梁上最大彎矩可能發(fā)生在Q(x)=0的截面上或梁段邊界的截面上。最大剪力發(fā)生在全梁或梁段的界面。在集中力作用處剪力圖有突變，其突變值等于集中力的值。彎矩圖的相應(yīng)處形成尖角。在集中力偶作用處彎矩圖有突變，其突
4、變值等于集中力偶的值，但剪力圖無變化。dM(x)22dx=q(x)dx=Q(x)dxdQ(x)=q(x)dM(x)q<0向下的均布荷載無荷載集中力PC集中力偶mC向下傾斜的直線?或下凸的二次拋物線在Q=0的截面水平直線+一般斜直線或在C處有突變P在C處有尖角或在剪力突變的截面在C處無變化C在C處有突變m在緊靠C的某一側(cè)截面一段梁上的外力情況剪力圖的特征彎矩圖的特征最大彎矩所在截面的可能位置表一、在幾種荷載下剪力圖與彎矩圖的特征例題一簡支梁受兩個力P作用如圖a所示。已知P=25.3KN，有關(guān)尺寸如圖所示。試用本節(jié)所
5、述關(guān)系作此梁的剪力圖和彎矩圖。解：求梁的支反力。由平衡方程?mB=0和?mA=0得將梁分為AC，CD，DB三段。每一段均屬無外力段。ABCD2001151265PP剪力圖每段梁的剪力圖均為水平直線AC段：Q1=RA=23.6KNCD段：Q2=RA-P=-1.7KNDB段：Q3=-RB=-27KNABCD2001151265PP123+1.72723.6最大剪力發(fā)生在DB段中的任一橫截面上ABCD2001151265PP123彎矩圖每段梁的彎矩圖均為斜直線。且梁上無集中力偶。故只需計算A、C、D、B各點處橫截面上的
6、彎矩。+4.723.11單位：KN.m最大彎矩發(fā)生在C截面對圖形進行校核在集中力作用的C，D兩點剪力圖發(fā)生突變，突變值P=25.3KN。而彎矩圖有尖角。在AC段剪力為正值。在CD和DB段，剪力為負(fù)值。最大彎矩發(fā)生在剪力改變處，負(fù)號的C點截面處。說明剪力圖和彎矩圖是正確的。+1.72723.6ABCDPP123+4.723.11例題一簡支梁受均布荷載作用，其集度q=100KN/m,如圖a所示。試用簡易法作此梁的剪力圖和彎矩圖。解：計算梁的支反力將梁分為AC、CD、DB三段。AC和DB上無荷載，CD段有向下的均布荷載
7、。EqABCD0.21.612剪力圖+80KN80KNEqABCD0.21.61221DB段：水平直線最大剪力發(fā)生在CD和DB段的任一橫截面上。CD段：向右下方的斜直線AC段：水平直線Q1=RA=80KNEqABCD0.21.61221彎矩圖AC段：CD段：+80KN80KN其極值點在Q=0的中點E處的橫截面上。DB段：MB=0EqABCD0.21.61221+161648單位：KN.mMB=0全梁的最大彎矩梁跨中E點的橫截面上。3m4m4m4mABcDE例作梁的內(nèi)力圖解：支座反力為將梁分為AC、CD、DB、BE
8、四段剪力圖AC：向下斜的直線（?）CD：向下斜的直線(?)DB：水平直線(—）Q=P2-RB=-3KNEB：水平直線(—）3m4m4m4mABcDEQ=-3KN7KN1KN++-3KN3KN2KNF點剪力為零,令其距A點為x=5mX=5mFX3m4m4m4mABcDE彎矩圖DB：(?)BE：(?)7KN1KN++-3KN3KN2KN=5mFX3m4m4m4mABcDEAC
