新課程背景下高中數(shù)學研究性學習與數(shù)學建模的實踐研究

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1、新課程背景下高中數(shù)學研究性學習與數(shù)學建模的實踐研究（課題立項編號：JCJYC150305040）“研宄性學習”是新課程計劃中所增加的必修課，是“綜合實踐活動”的一部分內(nèi)容，旨在促使教師更新教學觀念和教學方法，引導學生轉(zhuǎn)變學習方式，是教育教學發(fā)展過程中新的創(chuàng)意與進步。“研究性學習”是一種以學生自主性、探索性為基礎(chǔ)的新的學習方式，它要求學生在教師的指導下從教學角度出發(fā)，對H常生活、生產(chǎn)和其他學科的問題及某些數(shù)學問題（包括教學問題）進行深入探討，最后形成實驗（調(diào)查）報告或小論文等形式的成果。研究性學習特別注重學生創(chuàng)新精神的培養(yǎng)與實踐活動的參與，其核心是

2、提高學生的綜合素質(zhì)，促進人冰全發(fā)展。一個好的研究性學習方案至少包括三個要素：合理的研宄目標、冇意義的研究內(nèi)容、科學的研究方法。數(shù)學建模屬于一門應(yīng)用數(shù)學，學習這門課要求我們學會如何將實際問題經(jīng)過分析、簡化轉(zhuǎn)化為一個數(shù)學問題，然后用適當?shù)臄?shù)學方法去解決。數(shù)學建模是一種數(shù)學思考方法，是運用數(shù)學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并“解決”實際問題的一種強有力的數(shù)學手段。為了使描述更具科學性、邏輯性、客觀性和可重復(fù)性，人們采用一種普遍認為比較嚴格的語言來描述各種現(xiàn)象，這種語言就是數(shù)學，而使用數(shù)學語言描述的事物就稱為數(shù)學模型。一、在數(shù)學教學過程中以“

3、數(shù)學建模”為載體進行研宄性學習的特點1.研究性“數(shù)學建?！北旧砭褪且环N科學研究，我們以“數(shù)學建?！睘檩d體對學生進行研究性學習，就是要求學生對生活中的數(shù)學問題進行數(shù)學建模研究，這是我們教改的大膽探究，是為了探求提高課堂效率的新路子，以適應(yīng)素質(zhì)教育的要求，具有較大的研宄價值。2.開放性“數(shù)學建?！卑_萬象，涉及方方衙詘，如太空探索、微觀世界、生物工程及日常生活中的瑣碎小事無不涉及數(shù)學建模。學生可以根據(jù)自己的興趣和愛好選擇課題，具有很強的幵放性。3.趣味性趣味性主要表現(xiàn)在兩個方面：一是“數(shù)學建模”得到的結(jié)果，有許多都是與生活中的習慣思維相悖的。例如，一

4、艘正在被飛機攻擊的軍艦，應(yīng)當進行怎樣的操作才能逃過劫難？按習慣思維，是左轉(zhuǎn)彎或右轉(zhuǎn)彎或后退，根本不會想到會是加速前進，有很強的趣味性。二是一個個課題都是實際生活中提煉出的數(shù)學問題，解決問題后，可使學生獲得成功的喜悅，從而產(chǎn)生研究興趣。4.可行性對中學生而言，進行“數(shù)學建模”的研究性學習，目的是培養(yǎng)學生的動手能力、解決實際問題的操作能力，是他們在屮學階段就能獲得科學研宄的親身體驗，而不是要他們得到什么有價值的成果。因此，學生根據(jù)日常生活中的小事提煉出數(shù)學問題，利用中小學所學知識進行建模求解，有較強的可行性。二、在數(shù)學教學過程屮以“數(shù)學建?！睘檩d體進

5、行研究性學習的具體實施辦法1.準備階段(1)“數(shù)學建?！钡母艣r介紹利用學校開設(shè)的第二課堂時間，給學生介紹相關(guān)數(shù)學建模的知識，以實際的例子說明數(shù)學的趣味性和實用性及巨大的開發(fā)價值，鼓勵學生積極參與其中，改變學生對傳統(tǒng)數(shù)學教育所形成的“枯燥、乏味、無用”的偏見，使學生重新對數(shù)學產(chǎn)生興趣，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情，從而主動地參與學習，為將要開展的“數(shù)學建?！毖芯啃詫W習做好動員準備。(2)“數(shù)學建?！崩碚搶W習為學生講解“數(shù)學建?！钡睦碚?，介紹研究方法、一般步驟和過程，講授部分中學課本以外的、“數(shù)學建模”過程中又比較常用的背景知識，如統(tǒng)計、線性規(guī)劃等，為學生

6、做好“數(shù)學建模”的理論準備。(3)選擇研究課題選擇研究課題有兩種方式：一是教師給部分課題供學生參考；二是學生根據(jù)自己的興趣和愛好提出課題。(4)審題教師將所有課題匯集在一起，以三個原則：課題必須具有一定的研究價值；課題的研究方向必須明確，不能含糊不清；課題必須具有可行性，既能夠在學生獨立或在教師的指導下完成審題，課題不能過大、過難、過深，必須符合中學生的實際。（5）分組將審好的研究課題分給學生，最好是多個人組成一組（這樣可以培養(yǎng)學生團結(jié)協(xié)作、互相幫助的精神）。1.研究階段（1）建模分析學生首先對自己的課題進行分析，寫出研宄提綱，指導教師再對學生提

7、出參考意見（需要參閱的相關(guān)資料、研究過程中應(yīng)當注意的關(guān)鍵步驟），然后讓學生獨立調(diào)査、統(tǒng)計、分析，獲取相關(guān)信息。（2）建立模型和求解模型學生通過自己所獲得的信息，建立課題的數(shù)學模型，并且要求自己的模型得出結(jié)果。過程中遇到一些困難，由指導老師提供幫助。（3）結(jié)果論證，寫出研究報告建模的結(jié)果是否符合實際，需要進行結(jié)果檢驗。如果相差甚遠，則重新建立模型并求解模型。論證后由學生寫出研究報告。2.評價階段進行“數(shù)學建?！毖芯啃詫W習的目的在于培養(yǎng)學生大膽探索、勇于創(chuàng)新及團結(jié)協(xié)作的精神，解決實際問題的動手能力，使他們在通過自己的努力而獲得成功的過程中獲得成就感，

8、在中學階段就獲得科學研究的親身體驗，從而激發(fā)其自主學習和主動參與的激情。因此，在對課題進行評價時采用鼓勵性原則，重過程，輕結(jié)果，不在于課