直線與平面平行、平面與平面平行的判定

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1、2.2.1直線與平面平行的判定2.2.2平面與平面平行的判定（一）教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能（1）理解并掌握直線與平面平行、平面與平面平行的判定定理；（2）進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力；2．過程與方法學(xué)生通過觀察圖形，借助已有知識(shí)，掌握直線與平面平行、平面與平面平行的判定定理.3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀（1）讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性；（2）讓學(xué)生了解空間與平面互相轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想.（二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)、難點(diǎn)：直線與平面平行、平面與平面平行的判定定理及應(yīng)用.（三）教學(xué)方法借助實(shí)物，讓學(xué)生通過觀察、思考、交流、討論

2、等理解判定定理，教師給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)、點(diǎn)拔.教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖新課導(dǎo)入1．直線和平面平行的重要性2．問題（1）怎樣判定直線與平面平行呢？（2）如圖，直線a與平面平行嗎？教師講述直線和平面的重要性并提出問題：怎樣判定直線與平面平行？生：直線和平面沒有公共點(diǎn).師：如圖，直線和平面平行嗎？生：不好判定.師：直線與平面平行，可以直接用定義來檢驗(yàn)，但“沒有公共點(diǎn)”不好驗(yàn)證所以我們來尋找比較實(shí)用又便于驗(yàn)證的判定定理.復(fù)習(xí)鞏固點(diǎn)出主題探索新知一．直線和平面平行的判定1．問題2：如圖，將一本書平放在桌面上，翻動(dòng)收的封面，封面邊緣AB所在

3、直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？2．問題3：如圖，如果在平面內(nèi)有直線b與直線a平行，那么直線a與平面的位置關(guān)系如何？是否可以保證直線a與平面平行？2．直線和平面平行的判定定理.教師做實(shí)驗(yàn)，學(xué)生觀察并思考問題.生：平行師：問題2與問題1有什么區(qū)別？生：問題2增加了條件：平面外.直線平行于平面內(nèi)直線.師投影問題3，學(xué)生討論、交流教師引導(dǎo)，要討論直線a與平面有沒有公共點(diǎn)，可轉(zhuǎn)化為下面兩個(gè)問題：（1）這兩條直線是否共面？（2）直線a與平面是否相交？生1：直線a∥直線b，所以a、b共面.生2：設(shè)a、b確定一個(gè)平面通過實(shí)驗(yàn)，加深理解.通

4、過討論，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力.畫龍點(diǎn)睛，加深對(duì)知識(shí)理解完善知識(shí)結(jié)構(gòu).平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.符號(hào)表示：，且，則A為的公共點(diǎn)，又b為面的公共直線，所以A∈b，即a=A，但a∥b矛盾∴直線a與平面不相交.師：根據(jù)剛才分析，我們得出以下定理………師：定理告訴我們，可以通過直線間的平行，推證直線與平面平行.這是處理空間位置關(guān)系一種常用方法，即將直線與平面平行關(guān)系（空間問題）轉(zhuǎn)化為直線間平行關(guān)系（平面問題）.典例分析例1已知：空間四邊形ABCD，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn).求證EF∥平面BCD.證明：

5、連結(jié)BD.在△ABD中，因?yàn)镋、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，所以EF∥BD.又因?yàn)锽D是平面ABD與平面BCD的交線，平面BCD，所以EF∥平面BCD.師：下面我們來看一個(gè)例子（投影例1）師：EF在面BCD外，要證EF∥面BCD，只要證明EF與面BCD內(nèi)一條直線平行即可，EF與面BCD內(nèi)哪一條直線平行？生：連結(jié)BD，BD即所求師：你能證明嗎？學(xué)生分析，教師板書啟發(fā)學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)分析問題、解決問題的能力.探索新知二．平面與平面平行的判定例2給定下列條件①兩個(gè)平面不相交②兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)③一個(gè)平面內(nèi)所有直線都平行于另一個(gè)平面

6、④一個(gè)平面內(nèi)有一條直線平行于另一個(gè)平面⑤一個(gè)平面內(nèi)有兩條直線平行于另一個(gè)平面以上條件能判斷兩個(gè)平面平行的有①②③2．平面與平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行符號(hào)表示：教師投影例2并讀題，學(xué)生先獨(dú)立思考，再討論最后回答.生：由兩個(gè)平面的位置關(guān)系知①正確；由兩個(gè)平面平行的定義知②③正確；兩個(gè)平面相交，其中一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線與另一個(gè)平面平行，故④⑤錯(cuò)誤，選①②③師（表揚(yáng)），如果將條件⑤改為兩條相交直線呢？如圖，借助長方體模型，平面ABCD內(nèi)兩條相交直線AC，BD分別與平面A′B′C′D′內(nèi)兩

7、條相交直線A′C′，B′D′平行，由直線與平面平行的判定定理可知，這兩條直交直線AC，BD都與平面A′B′C′D′平行.此時(shí)，平面ABCD一方面復(fù)習(xí)鞏固已學(xué)知識(shí)，另一方面通過開放性題目培養(yǎng)學(xué)生探索知識(shí)的積極性.借助模型解決，一方面起到示范作用，另一方面給學(xué)生直觀感受，有利定理的掌握.平行于平面A′B′C′D′.典例分析例3已知正方體ABCD–A1B1C1D1證：平面AB1D1∥平面C1BD.證明：因?yàn)锳BCD–A1B1C1D1為正方體，所以D1C1∥A1B1，D1C1=A1B1又AB∥A1B1，AB=A1B1所以D1C1BA為平行四

8、邊形.所以D1A∥C1B.又平面C1BD，平面C1BD由直線與平面平行的判定定理得D1A∥平面C1BD同理D1B1∥平面C1BD又所以平面AB1D1∥平面C1BD.點(diǎn)評(píng)：線線平行線面平行面面平行.教師投影例題3，并讀題師：根據(jù)面面平