淺議集合學(xué)習(xí)中幾個誤區(qū)

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1、淺議集合學(xué)習(xí)中幾個誤區(qū)集合是高中數(shù)學(xué)的基本概念，也是學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ),在高考中，盡管分值不高，但年年必考。在集合學(xué)習(xí)中，由于職業(yè)中學(xué)的學(xué)生基礎(chǔ)比較差，對概念理解不清、考慮問題不全面等，會不知不覺地產(chǎn)生錯誤。考試中，往往拿不到分。針對學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的錯誤，筆者將集合學(xué)習(xí)中的幾個誤區(qū)，歸納如下，為學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識、理解集合，掌握解決集合問題的方法，提供一些理論指導(dǎo)。一、符號意義不清晰集合教學(xué)中，常用的符號有兩種。“丘”表示元素與集合之間的關(guān)系，表示集合與集合之間的關(guān)系。初學(xué)者由于沒有弄清符號“G”與“□”之間的區(qū)別，在做題中，往往出現(xiàn)下面的錯誤：例如、用丘，□填空：{"}

2、R..錯解：{"}R.正解：{Ji}DR分析：{“}表示集合，R也是集合。集合與集合的關(guān)系用“□”二、忽視空集的特殊性空集是一種特殊的集合，是任何集合的子集，正是由于它的特殊性，往往會被忽略，產(chǎn)生漏解的錯誤。分析：以上只討論了AHe的情形，忽視了空集，還應(yīng)討論a二e的情形。三、忽略元素的互異性錯解：VAnB={3,7},必有a2+4a+2二7,/.a2+4a~5=0,(a+5)(a~l)=0a=~5或a二1,分析：正是由于忽視集合中元素互異性這一特征，產(chǎn)生了增解的錯誤。求出a的值后，還必須檢驗是否滿足集合中元素互異性這一特征。正解：解a值同上，驗證：(1)當(dāng)a=

3、-5時，a2+4a-2=3,2~a=7,不滿足集合B中元素應(yīng)互異這一特征，故a=-5應(yīng)舍去。(2)當(dāng)&二1時，a2+4a-2=3,2a=l,滿足AQB二{3,7}且集合B中元素互異./.a的值為1.四、沒有弄清全集的含義全集是一個相對的概念，如果所研究的集合都是某個集合的子集，那么這個集合就可以作為全集。注意，所研究的集合的元素都在全集內(nèi)，不然就會導(dǎo)致增解錯誤例如、設(shè)全集S二{2,3,a2+2a-3},A={

4、2a-l

5、,2},CSA二{5}求a的值.錯解：VCSA={5},?.5eS且5A,/.a2+2a-3=5,/.a2+2a~8=0/.a=2或a二-4?分

6、析：沒有正確理解全集的含義，產(chǎn)生了增解的錯誤。全集中應(yīng)討論集合中的一切元素，所以還要檢驗。正解：求a值同上。(1)當(dāng)a=2時，

7、2aT「=3,此時滿足3GS.(2)當(dāng)a=-4時，

8、2a-l

9、=9S,?.a=-4應(yīng)舍去..a=2.五、混淆集合元素的屬性研究集合時，要弄清集合中元素的形式和意義，不要混淆了點集和數(shù)集的形式。例如、集合A{(x,y)

10、x+y=O},B={(x,y)

11、x-y=2},則AAB-錯解：解方程組x+y=0x-y=2,得x=ly=l,/.AnB={l,-1}.分析：錯誤的原因在于沒有弄清楚集合中元素的形式和意義，混淆點集與數(shù)集。集合A,B中的元

12、素都是有序?qū)崝?shù)對，即平面直角坐標(biāo)系中的點，而不是數(shù)，因而A,B是點集，而不是數(shù)集。正解：解方程組x+y=0x-y=2,得x=ly=l,得，/.ADB={(1,-1)}總之，集合這部分內(nèi)容是非常簡單的，只要我們充分理解和認(rèn)識集合的概念，明確集合的元素性質(zhì)、集合間的基本關(guān)系以及集合的運算，加強類似題組的訓(xùn)練，就不會出錯。