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《基于響應面方法的有限元模型修正》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、基于響應面方法的有限元模型修正劉小川，張凌霞，牟讓科（中國飛機強度研究所，西安，710065）摘要：從工程應用角度出發(fā)，本文提出了基于響應面模型的有限元模型修正方法。算例通過較多的試驗點擬合了高質量的響應面模型，優(yōu)化計算后，頻率誤差基本消除，模態(tài)相關性更好，修正參數(shù)基本呈真值，保證了模型的剛度特性，使得修正模型能更真實的反映結構的動力學特性，驗證了本文模型修正方法的正確性。同時，工程算例表明本文方法具有一定的工程適用性，可應用于實際工程結構的有限元模型修正中。關鍵詞：模型修正,響應面,有限元Abstract:A
2、imedatengineeringapplication,weputforwardafiniteelementmodel(FEM)updatingmethodbasedonresponsesurfacemodel.Bycomputationofpraxis,wesimulatedahighqualityRSMbyenoughexperimentpoints.Afteroptimization,theerrorofmodeandthepropertyofmodifiedelementsreduceddistinc
3、tly,sothestiffnesspropertyofupdatedmodelcanbeensured,andtheupdatedFEMcouldbemoreavailableinrespresentingthedynamicpropertyofthestructure,Italsoprovedthevalidityofourupdatingmethod.Atthesametime,theupdatingoftheengineeringstructureattestthatthismethodwouldhav
4、eagoodapplicationexpectancyinengineeringfield.Keywords:modelupdating,responsesurface,FE修正模型對航空航天結構的動力學研究，比如確保響應計算、載荷預估、動穩(wěn)定性分析以及動力學優(yōu)化設計等的分析精度具有重要意義，是結構動力學研究領域內的熱點問題之一。目前所發(fā)展的模型修正方法大多只適用于線性系統(tǒng)、低頻情況，為了適應復雜結構模型修正的要求，需要發(fā)展適用于非線性、高頻率等的模型修正方法。響應面方法是利用多元多項式模型或非多元多項式模型（
5、如人工神經(jīng)網(wǎng)絡）來描述系統(tǒng)變量和響應特征之間的復雜關系，從而替代有限元仿真和其他復雜模型進行更有效設計或計算的方法。本文著重研究響應面方法在有限元模型修正方面的應用，圍繞如何通過響應面方法實現(xiàn)有限元模型修正進行研究，通過對算例和工程實際模型實施試驗設計，響應面擬合和利用優(yōu)化算法進行優(yōu)化計算，得到了滿意的結果，證明該方法可應用于結構有限元模型修正工作中。同時，由于響應面模型可以逼近任何數(shù)量性的變量和響應之間的函數(shù)關系，因此，如果選擇合適的變量，本文的方法可以推廣到非線性、大變形等現(xiàn)有模型修正方法較少涉及的領域。1
6、基于試驗設計的響應面法1.1響應面方法基于試驗設計的響應面法就是根據(jù)研究對象的特點，在試驗設計的基礎上，用多項式（或人工神經(jīng)網(wǎng)絡訓練）得到設計變量和響應特征之間的復雜關系，得到響應特征的響應面模型，利用該模型來預測非試驗點的響應值。其中，設計變量的變化范圍稱為設計空間，目標變量如應力、加速度、固有頻率等稱為響應特征。假設有n個設計點：iiii（x1,x2,...,xk,y），i=1,…,n（1）具有k個獨立的設計變量（x1,...,xk）設計變量和響應特征之間的數(shù)學關系可表示為：y(x)=f(x1,...,xk
7、)+ε（2）其中ε為統(tǒng)計誤差，一般假設它滿足均值為零的正態(tài)分布，若利用二次Taylor級數(shù)對響應面模型進行擬合，則y(x)可表示為：kkk?1kp2y=c0+∑cixi+∑ciixi+∑∑cijxjxi，p=1,…,n（3）i=1i=1j=+11i=jn為試驗次數(shù)，一般取多響式模型包含項數(shù)n的1.5~3倍，從（3）式中可知，n與n的rcrc平方成正比。在多變量的情況下，試驗次數(shù)將增長得很快。方程（3）的系數(shù)項采用最小二乘法進行求解。1.2響應面模型的適應性檢驗響應面生成后，為了保證模型的適應性，還須對其進行預測
8、能力的評估。響應面模型的適應性檢驗標準很多，如殘差的正態(tài)分布檢驗，殘差的均值是否接近于零，這兩種方法比較直觀，但對于具有多個響應面模型的復雜模型則不適合。22一般采用R（Coefficentofmultipledetermination）、R（R-squareadjusted，判定系a數(shù)）和RMSE（rootmeansquareerror，相對均方根誤差）對模型進行檢驗，其表達式分別為
