資源描述:
《基于響應(yīng)面方法的有限元模型修正》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、基于響應(yīng)面方法的有限元模型修正劉小川,張凌霞,牟讓科(中國飛機(jī)強(qiáng)度研究所,西安,710065)摘要:從工程應(yīng)用角度出發(fā),本文提出了基于響應(yīng)面模型的有限元模型修正方法。算例通過較多的試驗(yàn)點(diǎn)擬合了高質(zhì)量的響應(yīng)面模型,優(yōu)化計(jì)算后,頻率誤差基本消除,模態(tài)相關(guān)性更好,修正參數(shù)基本呈真值,保證了模型的剛度特性,使得修正模型能更真實(shí)的反映結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性,驗(yàn)證了本文模型修正方法的正確性。同時(shí),工程算例表明本文方法具有一定的工程適用性,可應(yīng)用于實(shí)際工程結(jié)構(gòu)的有限元模型修正中。關(guān)鍵詞:模型修正,響應(yīng)面,有限元Abstract:A
2、imedatengineeringapplication,weputforwardafiniteelementmodel(FEM)updatingmethodbasedonresponsesurfacemodel.Bycomputationofpraxis,wesimulatedahighqualityRSMbyenoughexperimentpoints.Afteroptimization,theerrorofmodeandthepropertyofmodifiedelementsreduceddistinc
3、tly,sothestiffnesspropertyofupdatedmodelcanbeensured,andtheupdatedFEMcouldbemoreavailableinrespresentingthedynamicpropertyofthestructure,Italsoprovedthevalidityofourupdatingmethod.Atthesametime,theupdatingoftheengineeringstructureattestthatthismethodwouldhav
4、eagoodapplicationexpectancyinengineeringfield.Keywords:modelupdating,responsesurface,FE修正模型對航空航天結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)研究,比如確保響應(yīng)計(jì)算、載荷預(yù)估、動(dòng)穩(wěn)定性分析以及動(dòng)力學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)等的分析精度具有重要意義,是結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)研究領(lǐng)域內(nèi)的熱點(diǎn)問題之一。目前所發(fā)展的模型修正方法大多只適用于線性系統(tǒng)、低頻情況,為了適應(yīng)復(fù)雜結(jié)構(gòu)模型修正的要求,需要發(fā)展適用于非線性、高頻率等的模型修正方法。響應(yīng)面方法是利用多元多項(xiàng)式模型或非多元多項(xiàng)式模型(
5、如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))來描述系統(tǒng)變量和響應(yīng)特征之間的復(fù)雜關(guān)系,從而替代有限元仿真和其他復(fù)雜模型進(jìn)行更有效設(shè)計(jì)或計(jì)算的方法。本文著重研究響應(yīng)面方法在有限元模型修正方面的應(yīng)用,圍繞如何通過響應(yīng)面方法實(shí)現(xiàn)有限元模型修正進(jìn)行研究,通過對算例和工程實(shí)際模型實(shí)施試驗(yàn)設(shè)計(jì),響應(yīng)面擬合和利用優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算,得到了滿意的結(jié)果,證明該方法可應(yīng)用于結(jié)構(gòu)有限元模型修正工作中。同時(shí),由于響應(yīng)面模型可以逼近任何數(shù)量性的變量和響應(yīng)之間的函數(shù)關(guān)系,因此,如果選擇合適的變量,本文的方法可以推廣到非線性、大變形等現(xiàn)有模型修正方法較少涉及的領(lǐng)域。1
6、基于試驗(yàn)設(shè)計(jì)的響應(yīng)面法1.1響應(yīng)面方法基于試驗(yàn)設(shè)計(jì)的響應(yīng)面法就是根據(jù)研究對象的特點(diǎn),在試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上,用多項(xiàng)式(或人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練)得到設(shè)計(jì)變量和響應(yīng)特征之間的復(fù)雜關(guān)系,得到響應(yīng)特征的響應(yīng)面模型,利用該模型來預(yù)測非試驗(yàn)點(diǎn)的響應(yīng)值。其中,設(shè)計(jì)變量的變化范圍稱為設(shè)計(jì)空間,目標(biāo)變量如應(yīng)力、加速度、固有頻率等稱為響應(yīng)特征。假設(shè)有n個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn):iiii(x1,x2,...,xk,y),i=1,…,n(1)具有k個(gè)獨(dú)立的設(shè)計(jì)變量(x1,...,xk)設(shè)計(jì)變量和響應(yīng)特征之間的數(shù)學(xué)關(guān)系可表示為:y(x)=f(x1,...,xk
7、)+ε(2)其中ε為統(tǒng)計(jì)誤差,一般假設(shè)它滿足均值為零的正態(tài)分布,若利用二次Taylor級(jí)數(shù)對響應(yīng)面模型進(jìn)行擬合,則y(x)可表示為:kkk?1kp2y=c0+∑cixi+∑ciixi+∑∑cijxjxi,p=1,…,n(3)i=1i=1j=+11i=jn為試驗(yàn)次數(shù),一般取多響式模型包含項(xiàng)數(shù)n的1.5~3倍,從(3)式中可知,n與n的rcrc平方成正比。在多變量的情況下,試驗(yàn)次數(shù)將增長得很快。方程(3)的系數(shù)項(xiàng)采用最小二乘法進(jìn)行求解。1.2響應(yīng)面模型的適應(yīng)性檢驗(yàn)響應(yīng)面生成后,為了保證模型的適應(yīng)性,還須對其進(jìn)行預(yù)測
8、能力的評(píng)估。響應(yīng)面模型的適應(yīng)性檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)很多,如殘差的正態(tài)分布檢驗(yàn),殘差的均值是否接近于零,這兩種方法比較直觀,但對于具有多個(gè)響應(yīng)面模型的復(fù)雜模型則不適合。22一般采用R(Coefficentofmultipledetermination)、R(R-squareadjusted,判定系a數(shù))和RMSE(rootmeansquareerror,相對均方根誤差)對模型進(jìn)行檢驗(yàn),其表達(dá)式分別為