鉆研教材(面積)

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1、關(guān)于執(zhí)教“面積”一課的準(zhǔn)備與思考【教材解讀與分析】（1）什么是“面積”？教材的說(shuō)法北師大版教材：物體的表面或平面圖形的大小就是它們的面積。人教版教材：物體的表面或封閉圖形的大小，就是它們的面積。西南師大版教材：物體表面或平面圖形的大小叫做它們的面積。雖然上述三種描述大小同異，但也有區(qū)別?！熬褪恰睅в袧庥舻脑僬J(rèn)味道，“叫做”則帶有更多的命名色彩?！捌矫鎴D形”與“封閉圖形”也不同，從概念上講前者應(yīng)該包含了角、線段等不封閉的平面圖形，后者包括了曲面這樣的非平面圖形。蘇教版教材與青島版教材則沒(méi)有出結(jié)語(yǔ)，只是結(jié)合具體的情境來(lái)表述，但兩者也有區(qū)別。蘇教版教材在描述時(shí)用到了“表面”

2、這個(gè)詞，如“黑板表面的大小是黑板面的面積”，而青島版教材整個(gè)單元都沒(méi)有出現(xiàn)“表面”這個(gè)詞，在描述時(shí)只用到了“面”，如“廚房、餐廳地面的大小就是它們的面積?！蹦敲?，在教學(xué)實(shí)施時(shí)，要不要給出結(jié)語(yǔ)？如果出結(jié)語(yǔ)，應(yīng)該怎么說(shuō)？工具書關(guān)于面積的定義：《數(shù)學(xué)辭海》幾何學(xué)的基本概念之一.對(duì)于每一個(gè)封閉圖形,用惟一的非負(fù)實(shí)數(shù)與它對(duì)應(yīng),如果這種對(duì)應(yīng)滿足:1.邊長(zhǎng)為1個(gè)長(zhǎng)度單位的正方形作為面積單位,與數(shù)1相對(duì)應(yīng).2.合同變換(即正交變換)下的不變性.即全等圖形與相同的實(shí)數(shù)相對(duì)應(yīng).3.有限可加性.將一個(gè)圖形分成兩個(gè)至多只有公共邊界的部分圖形的并集,則該圖形所對(duì)應(yīng)的數(shù)就等于兩個(gè)部分圖形所對(duì)應(yīng)數(shù)

3、的和.那么該圖形對(duì)應(yīng)的非負(fù)實(shí)數(shù)稱為該圖形的面積。面積相等的圖形不一定是全等形.《中國(guó)百科大辭典》幾何學(xué)的一個(gè)基本度量名詞。用以度量平面或曲面上一塊區(qū)域大小的正數(shù)。比如多邊形測(cè)度方法,就是將每一個(gè)多邊形對(duì)應(yīng)一個(gè)正數(shù),叫做這個(gè)多邊形的面積,具有下列性質(zhì):1.全等的多邊形面積相等;2.如果將多邊形分為若干部分,那么整個(gè)多邊形的面積,等于它所分成的各部分面積的和。《中國(guó)學(xué)前教育百科全書》指物體表面或平面圖形的大小。各種不同的平面圖形,有著不同的面積計(jì)算公式?！督處煱倏妻o典》平面封閉圖形所圍成的平面部分的大小,叫做這個(gè)圖形的面積。（2）什么是“表面”？很多教材都涉及到了物體的表

4、面，那么表面是什么意思？比如，長(zhǎng)方體的表面是指六個(gè)面，還是其中的一個(gè)面也能說(shuō)是表面？這里所說(shuō)的表面，與五、六年級(jí)學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體、立方體的認(rèn)識(shí)時(shí)的“表面”，是同一個(gè)意思，還是不同的意思？桌子的表面到底指的是什么，桌洞算不算在內(nèi)？人的臉面，該從哪兒算起到哪兒結(jié)束？對(duì)于三年級(jí)的學(xué)生，能理解表面的意思嗎？對(duì)于表面要理解到哪個(gè)度比較恰當(dāng)？（3）“封閉”這個(gè)詞能忽略嗎？顯然從嚴(yán)格的數(shù)學(xué)概念角度講，并不是所有的平面圖形都是有面積的。也正因?yàn)槿绱耍泻芏嗟慕虒W(xué)設(shè)計(jì)就針對(duì)這一點(diǎn)，精心策劃了一些教學(xué)環(huán)節(jié)，好讓學(xué)生能意識(shí)到只有封閉的圖形才有面積。對(duì)于三年級(jí)的學(xué)生而言，有這個(gè)必要嗎？如果在課堂

5、上教師不摳“封閉”這兩個(gè)字眼，學(xué)生會(huì)不會(huì)認(rèn)為“角”也是面積的？（4）“面積”與生活中所說(shuō)的“大小”一樣嗎？當(dāng)我拿出三張有明顯不同大小的紙請(qǐng)我不滿三歲的兒子比較哪一張大，哪一張小？他毫不猶豫地排出了它們的大小順序。那么他眼中的大小與我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的面積是不是相同的含義？教材里面安排的有顯著大小的圖形面積的比較又有什么意義？（5）面積的比較有哪些方法？學(xué)生應(yīng)該學(xué)會(huì)哪些方法？幾乎所有教材的主題材料都是比較兩個(gè)圖形（長(zhǎng)方形）面積的大小，但呈現(xiàn)的方法有所不同，其中北師大版教材呈現(xiàn)得最為豐富，共有四種方法，分別是：①重合剪拼，②用硬幣擺一擺，③用小方塊擺一擺，④先畫格子，再數(shù)一數(shù)

6、。在這些方法中，有沒(méi)有要求學(xué)生都掌握的基本方法？在具體實(shí)施時(shí)，如果不提供給學(xué)生必要的輔助工具，如硬幣、小方塊，學(xué)生想不到這些方法，如果提供了，學(xué)生就不會(huì)去想別的方法，拿起來(lái)學(xué)具就擺。另外，用硬幣擺一擺，它不屬于密鋪，這樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)對(duì)于學(xué)生理解面積的含義有沒(méi)有負(fù)面作用？（6）要不要突顯“面積”與“周長(zhǎng)”的聯(lián)系與區(qū)別？從長(zhǎng)度到面積，是由一維空間跨越到了二維空間，學(xué)生在學(xué)習(xí)面積的過(guò)程中，經(jīng)常容易與周長(zhǎng)混淆。有沒(méi)有必要安排專門的環(huán)節(jié)讓學(xué)生去思辨周長(zhǎng)與面積的不同？弄清這兩者的區(qū)別，是“面積的認(rèn)識(shí)”這一課時(shí)應(yīng)該達(dá)到的目標(biāo)，還是后繼學(xué)習(xí)需要解決的問(wèn)題？如果有學(xué)生在比較面積時(shí)，出現(xiàn)了

7、測(cè)量周長(zhǎng)進(jìn)行比較的方法，誤認(rèn)為周長(zhǎng)越大面積也越大，要不要以此為切入點(diǎn)討論周長(zhǎng)與面積的關(guān)系？（7）“面積認(rèn)識(shí)”怎樣服務(wù)于“面積計(jì)算”？在后繼學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形的面積時(shí)，需要學(xué)生理解長(zhǎng)方形的面積就是所包含的面積單位個(gè)數(shù)的累加；學(xué)習(xí)平行四邊形的面積時(shí)，需要“化歸”為長(zhǎng)方形的面積計(jì)算；學(xué)習(xí)三角形和梯形的面積時(shí)，需要“化歸”為平行四邊形的面積計(jì)算；學(xué)習(xí)組合圖形的面積時(shí)，需要“化歸”為基本圖形的面積計(jì)算。在這些學(xué)習(xí)過(guò)程中，需要“全等形等積”與“面積的可加性”這兩種思想，那么在面積的認(rèn)識(shí)一課中，有沒(méi)有必要滲透這種思想？如果有必要，就該怎樣去滲透？（8）“空間觀念”的發(fā)展到