相交線與平行線精選綜合提高試題

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1、實(shí)用文案相交線與平行線綜合提高一、教學(xué)內(nèi)容：相交線與平行線綜合提高1.了解對(duì)頂角的概念，掌握其性質(zhì)，并會(huì)用它們進(jìn)行推理和計(jì)算．2.了解垂線、垂線段等概念，了解垂線段最短的性質(zhì)，體會(huì)點(diǎn)到直線距離的意義．3.知道過一點(diǎn)有且僅有一條直線垂直于已知直線，會(huì)用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫一條直線的垂線．4.知道兩直線平行同位角相等，并進(jìn)一步探索平行線的特征．5.知道過直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線平行于已知直線．會(huì)用三角尺和直尺過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線．6.掌握平行線的三個(gè)判定方法，并會(huì)用它們進(jìn)行直線平行的推理．?二、知識(shí)要點(diǎn)：1.兩條直線的位置關(guān)系（1）在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種：相交與平

2、行．（2）平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線．2.幾種特殊關(guān)系的角（1）余角和補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和是直角，稱這兩個(gè)角互為余角．如果兩個(gè)角的和是平角，稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角．（2）對(duì)頂角：①定義：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線，這兩個(gè)角叫對(duì)頂角．②性質(zhì)：對(duì)頂角相等．（3）同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角兩條直線分別與第三條直線相交，構(gòu)成八個(gè)角．①在兩條直線之間并且在第三條直線的兩旁的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角．②在兩條直線的同一側(cè)并且在第三條直線同旁的兩個(gè)角叫做同位角．③在兩條直線之間并且在第三條直線同旁的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角．3.主要的結(jié)論（1）垂線①過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．②直

3、線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短．簡(jiǎn)稱：垂線段最短．（2）平行線的特征及判定平行線的判定平行線的特征同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行4.幾個(gè)概念（1）垂線段：過直線外一點(diǎn)，作已知直線的垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段．（2）點(diǎn)到直線的距離：從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度．5.幾個(gè)基本圖形（1）相交線型．①一般型（如圖①）；②特殊型（垂直，如圖②）．標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案（2）三線八角．①一般型（如圖①）；②特殊型（平行，如圖②）．?三、

4、重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)有兩個(gè)：一方面要掌握關(guān)于相交線和平行線的一些基本事實(shí)，另一方面學(xué)會(huì)借助三角尺上的直角或量角器畫已知直線的垂線，用移動(dòng)三角尺的方法畫平行線．難點(diǎn)是是利用對(duì)頂角的性質(zhì)、平行線的特征、兩直線平行的條件等進(jìn)行推理和計(jì)算．?四、考點(diǎn)分析：考查（1）對(duì)頂角的性質(zhì)；（2）平行線的識(shí)別方法；（3）平行線的特征，其中依據(jù)平行線的識(shí)別與特征解決一類與平行線有關(guān)的幾何問題是歷屆中考命題的重要考點(diǎn)．常見題型有填空題、選擇題和解答題，單純考查一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的題目并不難，屬于中低檔題，將平行線的特征與其他知識(shí)綜合起來(lái)考查的題目難度較大，屬高檔題．?【典型例題】例1.如圖所示，已知FC∥AB∥DE，∠α∶∠D∶∠

5、B＝2∶3∶4，求∠α、∠D、∠B的度數(shù)．分析：由條件∠α∶∠D∶∠B＝2∶3∶4．可以分別設(shè)出∠α、∠D、∠B，再根據(jù)題目給出的條件建立方程求解．解：設(shè)∠α＝2x，∠D＝3x，∠B＝4x．∵FC∥AB∥DE，∴∠2＋∠B＝180°，∠1＋∠D＝180°，∴∠2＝180°－4x，∠1＝180°－3x，又∵∠1＋∠α＋∠2＝180°，∴180°－3x＋2x＋180°－4x＝180°，∴5x＝180°，x＝36°，∴∠α＝2x＝72°，∠D＝3x＝108°，∠B＝4x＝144°．評(píng)析：解答這類計(jì)算題不僅要熟悉圖形的性質(zhì)，還要善于進(jìn)行等量轉(zhuǎn)化，把待求的角逐步和已知條件建立起聯(lián)系來(lái)，當(dāng)待求結(jié)論要經(jīng)過復(fù)

6、雜過程才能求得時(shí)，一定要思路清晰、敘述表達(dá)嚴(yán)密．?例2.如圖所示，直線a∥b，則∠A＝__________．標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案分析：已知條件a∥b能轉(zhuǎn)化為三線八角，過A作AD∥a，那么已知的兩個(gè)角可轉(zhuǎn)換到頂點(diǎn)A（都用內(nèi)錯(cuò)關(guān)系轉(zhuǎn)化），可求∠A.由AD∥a，a∥b，可知AD∥b，由兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得：∠DAB＝∠ABE＝28°，∠DAE＝50°，∴∠EAB＝50°－28°＝22°．解：22°評(píng)析：用平行線三線八角把已知角轉(zhuǎn)化成以A為頂點(diǎn)的角即可．?例3.已知：如圖所示，DF∥AC，∠1＝∠2．試說明DE∥AB.分析：要說明DE∥AB，可以證明∠1＝∠A，而由DF∥AC，有∠2＝∠A，又因?yàn)椤?＝

7、∠2，故有∠1＝∠A，從而結(jié)論成立．解：∵DF∥AC（已知），∴∠2＝∠A（兩直線平行，同位角相等）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠A（等式性質(zhì)），∴DE∥AB（同位角相等，兩直線平行）．評(píng)析：說明兩直線平行的方法有：①同位角相等，兩直線平行；②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；④平行于同一條直線的兩條直線互相平行；⑤垂直于同一條直線的兩條直線互相平行．?例4.試說明：兩條平行