2012中考總復習實數(shù)總結(jié)精編

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1、第一章實數(shù)考點一、實數(shù)的分類：（3分）1、按定義分類：正整數(shù)自然數(shù)整數(shù)零負整數(shù)有理數(shù)正分數(shù)分數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)負分數(shù)正無理數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負無理數(shù)注意：1、無理數(shù)在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一時之，歸納起來有四類：（1）開方開不盡的數(shù)，如等；（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如+8等；（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…等；（4）某些三角函數(shù)，如sin60o等2、有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別：不同之處在于“無限循環(huán)小數(shù)”與“無限不循環(huán)小數(shù)”的分別，前者不能化為分數(shù)而后者能化為分數(shù)2、按正負分類：8正整數(shù)正有理數(shù)正實數(shù)正分數(shù)

2、正無理數(shù)實數(shù)零負整數(shù)負有理數(shù)負實數(shù)負分數(shù)正有理數(shù)例1.A.1B.2C.3D.4考點二、實數(shù)的有關(guān)概念（3分）一、正負數(shù)：1、正數(shù)：大于零的數(shù)數(shù)學語言：a>02、負數(shù)：小于零的數(shù)或在正數(shù)前面加“—”的數(shù)；數(shù)學語言：a<03、0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。4、正數(shù)大于一切負數(shù)注：非負數(shù)指的是0和正實數(shù)，非正數(shù)指的是0和負實數(shù)判斷：1）a一定是正數(shù)；2）－a一定是負數(shù)；3）－（－a）一定大于0；4）0是正整數(shù)。二、數(shù)軸：定義：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。1）設a是一個正數(shù)，數(shù)軸上表示數(shù)a的點在原點的右邊，與原點距離是a個單位

3、長，表示數(shù)-a的點在原點的左邊，與原點距離a個單位長度2）正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負數(shù)；83）在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；4）實數(shù)與軸上的點是一一對應的；5）數(shù)軸上點A和點B所對應的實數(shù)分別為m和n，則A與B之間的距離為︱m－n︱注意：解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實數(shù)與數(shù)軸的點是一一對應的，并能靈活運用。三、相反數(shù)定義：只有符號不同的兩個數(shù)，其中一個是另一個的相反數(shù)1）數(shù)a的相反數(shù)是-a（a是任意一個實數(shù)）；2）0的相反數(shù)是0.3）若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0.4）在數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩點關(guān)于原點對稱，且到原點的距離相等；5)若

4、a=-a，則a=0.四、倒數(shù)：定義：如果兩個非零數(shù)字的乘積等于1，則這兩個數(shù)互為倒數(shù)。1、a的倒數(shù)是1／a（a≠0）2、正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù);負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù);0沒有倒數(shù)3、若a、b互為倒數(shù)則ab=14、倒是等于本身的數(shù)為1和-1例:如果a的倒數(shù)是-1，那么a2009等于（）A．1B．-1C．2009D．2009五、絕對值：例：數(shù)軸上的點到原點的距離是6，則點A表示的數(shù)為（）六、平方根、算數(shù)平方根和立方根（3—10分）1、平方根定義：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根（或二次方根）。記做“”。⑴一個正數(shù)有兩個平方根，他們互為相反數(shù)；8⑵零的平方根是零；⑶負數(shù)沒有

5、平方根。2、算術(shù)平方根定義：正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“”。正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零。（0）；注意的雙重非負性：-（<0）0練習：1、（2007湖北宜賓）25的算術(shù)平方根是（　　）2、（2007山東濟寧）9的平方根是（）．3、=開平方：求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方其中a叫做被開方數(shù).開平方運算與平方運算互為逆運算3、立方根1）如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的立方根（或a的三次方根）。⑴一個正數(shù)有一個正的立方根；⑵一個負數(shù)有一個負的立方根；⑶零的立方根是零。注意：，這說明三次根號內(nèi)的負號可以移到根號外面。?2）開立

6、方：?求一個數(shù)a的立方根的運算，叫做開立方(extractionofsquareroot)，其中a叫做被開方數(shù).?3）開立方運算與立方運算互為逆運算.?一般地，求一個數(shù)的立方根有兩種：?1.根據(jù)乘方意義求立方根;2.用計算器求立方根考點三、科學記數(shù)法和近似數(shù)（3—6分）1、科學記數(shù)法8把一個數(shù)寫做的形式，其中，n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法。有整數(shù)和小數(shù)兩種情況：如果是整數(shù)，n為正整數(shù)，且比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1.例165000=如果是小數(shù)，n為負整數(shù)，且等于原數(shù)左邊第一個非零實數(shù)前的所有零的個數(shù)（包括小數(shù)點前的）例0.000045=2、有效數(shù)字一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，

7、就說它精確到哪一位，這時，從左邊第一個不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。（1）在一些含有數(shù)字0的近似數(shù)種，有些0是有效數(shù)字。有些0不是有效數(shù)字。例：0.000273科學計數(shù)法為（）有效數(shù)字是（）50000073科學計數(shù)法為（）有效數(shù)字是（）（2）保留有效數(shù)字時有兩種情況：（整數(shù)和小數(shù)）①整數(shù)先科學計數(shù)法表示在保留有效數(shù)字。如：25609700保留兩個有效數(shù)字25609700=≈②小數(shù)直接保留就可以。如0.230056保留兩個有效數(shù)字為（）練習：1、（2010年連云港）今年1季度，連