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1、同倫論中的若干問題研究SOMEPROBLEMSONHOMoTOPYTHEORY作者：平麟指導(dǎo)教師：陳勝敏專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)學(xué)位：理學(xué)碩士授予單位：浙江師范大學(xué)Degree：PureMathematicsMasterofScienceMay，2013同倫論中的若干問題研究摘要I刪㈣4128叫Y241拓撲空間和連續(xù)映射的同倫分類是代數(shù)拓撲學(xué)中的重要內(nèi)容。首先研究以對輪圖為縮影的圖式流形的同胚分類以及分類數(shù)。對輪圖以一個頂點為中心，刀一1個頂點依次相連圍成一個圈，每個頂點都與中心相連。通過分類法得出以對輪圖鞏為縮影的所有圖式流形孵的同胚類的類數(shù)，運用Maflab軟件編程計算町中每個圖式流形的伴隨
2、矩陣的不同特征多項式個數(shù)，得出孵同胚類數(shù)的下界。再利用Burnside引理給出了求孵的同胚類數(shù)的上界的一個方法。以對輪圖形，為例，分別利用上述方法計算得到縮影為對輪圖形，的所有圖式流形彬；的同胚分類數(shù)為224個，其同胚類上界為224個，下界為214個，以對輪圖形，為縮影的所有圖式流形職：的同胚分類數(shù)和它的同胚分類數(shù)上界是一致的。計算縮影為對輪圖睨(擰=5，?，12，14)的所有圖式流形孵(刀=5，?，12，14)的同胚分類數(shù)與它的同胚分類數(shù)上界，發(fā)現(xiàn)它們也是一致的。為此有一個猜想：當(dāng)?shù)丁?時，以鞏為縮影圖式流形町的同胚類個數(shù)與根據(jù)Burnside引理得到的上界相同。在論文的第二部分，研
3、究拓撲空間偶范疇中的同倫正則態(tài)射。先將點標(biāo)拓撲空間范疇(TOP‘)中的同倫單態(tài)、同倫滿態(tài)和同倫正則態(tài)射等概念推廣到拓撲空間偶范疇(TOP_)中，給出了拓撲空間偶范疇中同倫正則態(tài)射存在的條件，得到了拓撲空間偶范疇中同倫正則態(tài)射與同倫單態(tài)、同倫滿態(tài)、左(右)可逆以及同倫等價間的等價關(guān)系，也得到了拓撲空間偶范疇中同倫正則態(tài)射的一類性質(zhì)。然后將拓撲空間偶范疇中的同倫單、同倫滿和同倫正則等概念推廣到穩(wěn)定同倫單、穩(wěn)定同倫滿和穩(wěn)定同倫正則。研究了在拓撲空間偶范疇中，穩(wěn)定同倫正則態(tài)射存在的條件及其性質(zhì)，并討論了它與穩(wěn)定同倫單、穩(wěn)定同倫滿及穩(wěn)定同倫等價間的穩(wěn)定關(guān)系。關(guān)鍵詞．o圖式流形；對輪圖；拓撲空間偶
4、范疇；同倫正則態(tài)射；標(biāo)準(zhǔn)分解摘要ⅡSoMEPROBLEMSONHOMOTOPYTHEORYABSTRACTTopologicalspaceandhomotopyclassificationofcontinuousmappingareimportantcon_tenminthealgebraictopology．Atfirst，westudythehomcomorphicclassofgraphlikemanifoldwithcontractionrounddiagramsanditsclassnumber．Rrounddiagramtakesavertexascentre，othern
5、-1vertexeslinktogetheroneaReranothertoformacircle．Eachvertexesarglinked晰mthecentre．Weobtainthenumberofhomcomorphicclassof睇bymeansofclassification,usethes01．a(chǎn)reManabtocomputetheadjointmatrixof孵andcalculatethenumberofitscharacteristicpolynomial，andthengetthelowerboundofthenumberofhomcomorphicclass
6、of孵．Wealsoputforwardamethodtocalculatetheupperboundofthenumberofhomeomo巾hicclassof昨byusingBurnsidelemma．Wetaketherounddiagram％3forexample，andthenweuseabovemethodstocalculatethehomeomo印hicclassnumberofallgraphlikemanifold％；withcontractionrounddiagrams％3is224，itsupperboundofhomeomorphicclassnumber
7、is224，anditslowerboundofhomeomorphicclassnumberis214．Thehomeomo印hicclassnumberofallgraphHkemanifoldWl；withcontractionrounddiagrams％3anditsupperboundofhomeomorphicclassnumberissame．Thenwecalculatethehomeomorphicclassnumberofa
