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《同倫論中的若干問(wèn)題研究》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫(kù)。
1、同倫論中的若干問(wèn)題研究SOMEPROBLEMSONHOMoTOPYTHEORY作者：平麟指導(dǎo)教師：陳勝敏專(zhuān)業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)學(xué)位：理學(xué)碩士授予單位：浙江師范大學(xué)Degree：PureMathematicsMasterofScienceMay，2013同倫論中的若干問(wèn)題研究摘要I刪㈣4128叫Y241拓?fù)淇臻g和連續(xù)映射的同倫分類(lèi)是代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)中的重要內(nèi)容。首先研究以對(duì)輪圖為縮影的圖式流形的同胚分類(lèi)以及分類(lèi)數(shù)。對(duì)輪圖以一個(gè)頂點(diǎn)為中心，刀一1個(gè)頂點(diǎn)依次相連圍成一個(gè)圈，每個(gè)頂點(diǎn)都與中心相連。通過(guò)分類(lèi)法得出以對(duì)輪圖鞏為縮影的所有圖式流形孵的同胚類(lèi)的類(lèi)數(shù)，運(yùn)用Maflab軟件編程計(jì)算町中每個(gè)圖式流形的伴隨
2、矩陣的不同特征多項(xiàng)式個(gè)數(shù)，得出孵同胚類(lèi)數(shù)的下界。再利用Burnside引理給出了求孵的同胚類(lèi)數(shù)的上界的一個(gè)方法。以對(duì)輪圖形，為例，分別利用上述方法計(jì)算得到縮影為對(duì)輪圖形，的所有圖式流形彬；的同胚分類(lèi)數(shù)為224個(gè)，其同胚類(lèi)上界為224個(gè)，下界為214個(gè)，以對(duì)輪圖形，為縮影的所有圖式流形職：的同胚分類(lèi)數(shù)和它的同胚分類(lèi)數(shù)上界是一致的。計(jì)算縮影為對(duì)輪圖睨(擰=5，?，12，14)的所有圖式流形孵(刀=5，?，12，14)的同胚分類(lèi)數(shù)與它的同胚分類(lèi)數(shù)上界，發(fā)現(xiàn)它們也是一致的。為此有一個(gè)猜想：當(dāng)?shù)丁?時(shí)，以鞏為縮影圖式流形町的同胚類(lèi)個(gè)數(shù)與根據(jù)Burnside引理得到的上界相同。在論文的第二部分，研
3、究拓?fù)淇臻g偶范疇中的同倫正則態(tài)射。先將點(diǎn)標(biāo)拓?fù)淇臻g范疇(TOP‘)中的同倫單態(tài)、同倫滿(mǎn)態(tài)和同倫正則態(tài)射等概念推廣到拓?fù)淇臻g偶范疇(TOP_)中，給出了拓?fù)淇臻g偶范疇中同倫正則態(tài)射存在的條件，得到了拓?fù)淇臻g偶范疇中同倫正則態(tài)射與同倫單態(tài)、同倫滿(mǎn)態(tài)、左(右)可逆以及同倫等價(jià)間的等價(jià)關(guān)系，也得到了拓?fù)淇臻g偶范疇中同倫正則態(tài)射的一類(lèi)性質(zhì)。然后將拓?fù)淇臻g偶范疇中的同倫單、同倫滿(mǎn)和同倫正則等概念推廣到穩(wěn)定同倫單、穩(wěn)定同倫滿(mǎn)和穩(wěn)定同倫正則。研究了在拓?fù)淇臻g偶范疇中，穩(wěn)定同倫正則態(tài)射存在的條件及其性質(zhì)，并討論了它與穩(wěn)定同倫單、穩(wěn)定同倫滿(mǎn)及穩(wěn)定同倫等價(jià)間的穩(wěn)定關(guān)系。關(guān)鍵詞．o圖式流形；對(duì)輪圖；拓?fù)淇臻g偶
4、范疇；同倫正則態(tài)射；標(biāo)準(zhǔn)分解摘要ⅡSoMEPROBLEMSONHOMOTOPYTHEORYABSTRACTTopologicalspaceandhomotopyclassificationofcontinuousmappingareimportantcon_tenminthealgebraictopology．Atfirst，westudythehomcomorphicclassofgraphlikemanifoldwithcontractionrounddiagramsanditsclassnumber．Rrounddiagramtakesavertexascentre，othern
5、-1vertexeslinktogetheroneaReranothertoformacircle．Eachvertexesarglinked晰mthecentre．Weobtainthenumberofhomcomorphicclassof睇bymeansofclassification,usethes01．a(chǎn)reManabtocomputetheadjointmatrixof孵andcalculatethenumberofitscharacteristicpolynomial，andthengetthelowerboundofthenumberofhomcomorphicclass
6、of孵．Wealsoputforwardamethodtocalculatetheupperboundofthenumberofhomeomo巾hicclassof昨byusingBurnsidelemma．Wetaketherounddiagram％3forexample，andthenweuseabovemethodstocalculatethehomeomo印hicclassnumberofallgraphlikemanifold％；withcontractionrounddiagrams％3is224，itsupperboundofhomeomorphicclassnumber
7、is224，anditslowerboundofhomeomorphicclassnumberis214．Thehomeomo印hicclassnumberofallgraphHkemanifoldWl；withcontractionrounddiagrams％3anditsupperboundofhomeomorphicclassnumberissame．Thenwecalculatethehomeomorphicclassnumberofa
