為什么它們平行

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1、6.3為什么它們平行一、教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.平行線(xiàn)的判定公理.2.平行線(xiàn)的判定定理.（二）能力訓(xùn)練要求1.通過(guò)經(jīng)歷探索平行線(xiàn)的判定方法的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力.2.理解和掌握平行線(xiàn)的判定公理及兩個(gè)判定定理.3.掌握應(yīng)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示平行線(xiàn)的判定公理及定理，逐步掌握規(guī)范的推理論證格式.（三）情感與價(jià)值觀(guān)要求通過(guò)學(xué)生畫(huà)圖、討論、推理等活動(dòng)，給學(xué)生滲透化歸思想和分類(lèi)思想.二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：平行線(xiàn)的判定定理、公理.教學(xué)難點(diǎn)：推理過(guò)程的規(guī)范化表達(dá).三、教具準(zhǔn)備投影片五張第一張：定理（記作投影片§6.3A）第二張：議一議（記作投影片

2、§6.3B）第三張：定理（記作投影片§6.3C）第四張：想一想（記作投影片§6.3D）第五張：小結(jié)（記作投影片§6.3E）四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.創(chuàng)設(shè)情景，引入新課［師］前面我們探索過(guò)直線(xiàn)平行的條件.大家來(lái)想一想：兩條直線(xiàn)在什么情況下互相平行呢？［生甲］在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)就叫做平行線(xiàn).［生乙］兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，則這兩條直線(xiàn)互相平行.［生丙］同位角相等，兩直線(xiàn)平行.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行.同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行.［師］很好.這些判定方法都是我們經(jīng)過(guò)觀(guān)察、操作、推理、交流等活動(dòng)得到的.上節(jié)課我們談到了要證實(shí)一個(gè)命題是真命題

3、.除公理、定義外，其他真命題都需要通過(guò)推理的方法證實(shí).我們知道：“在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)”是定義.“兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同位角相等，那么這兩條直線(xiàn)平行”是公理.那其他的三個(gè)真命題如何證實(shí)呢？這節(jié)課我們就來(lái)探討第三節(jié)：為什么它們平行.2.講授新課［師］看命題（出示投影片§6.3A）兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線(xiàn)平行［師］這是一個(gè)文字證明題，需要先把命題的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成幾何圖形和符號(hào)語(yǔ)言.所以根據(jù)題意，可以把這個(gè)文字證明題轉(zhuǎn)化為下列形式：如圖6－12，已知，∠1和∠2是直線(xiàn)a、b被直線(xiàn)c

4、截出的同旁?xún)?nèi)角，且∠1與∠2互補(bǔ)，求證：a∥b.那如何證明這個(gè)題呢？我們來(lái)分析分析.［師生共析］要證明直線(xiàn)a與b平行，可以想到應(yīng)用平行線(xiàn)的判定公理來(lái)證明.這時(shí)從圖中可以知道：∠1與∠3是同位角，所以只需證明∠1=∠3，則a與b即平行.因?yàn)閺膱D中可知∠2與∠3組成一個(gè)平角，即∠2+∠3=180°,所以：∠3=180°－∠2.又因?yàn)橐阎獥l件中有∠2與∠1互補(bǔ)，即：∠2+∠1=180°,所以∠1=180°－∠2,因此由等量代換可以知道：∠1=∠3.［師］好.下面我們來(lái)書(shū)寫(xiě)推理過(guò)程，大家口述，老師來(lái)書(shū)寫(xiě).（在書(shū)寫(xiě)的同時(shí)說(shuō)明：符號(hào)“∵”讀作“因?yàn)椤?/p>

5、，“∴”讀作“所以”）證明：∵∠1與∠2互補(bǔ)（已知）∴∠1+∠2=180°（互補(bǔ)的定義）［∵∠1+∠2=180°］∴∠1=180°－∠2（等式的性質(zhì)）∵∠3+∠2=180°（1平角=180°）∴∠3=180°－∠2（等式的性質(zhì)）［∵∠1=180°－∠2，∠3=180°－∠2］∴∠1=∠3（等量代換）［∵∠1=∠3］∴a∥b（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）這樣我們經(jīng)過(guò)推理的過(guò)程證明了一個(gè)命題是真命題，我們把這個(gè)真命題稱(chēng)為：直線(xiàn)平行的判定定理.這一定理可簡(jiǎn)單地寫(xiě)成：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行.注意：（1）已給的公理，定義和已經(jīng)證明的定理以后都可以作為

6、依據(jù).用來(lái)證明新定理.（2）方括號(hào)內(nèi)的“∵∠1+∠2=180°”等，就是上面剛剛得到的“∴∠1+∠2=180°”，在這種情況下，方括號(hào)內(nèi)的這一步可以省略.（3）證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”.這些根據(jù)，可以是已知條件，也可以是定義、公理，已經(jīng)學(xué)過(guò)的定理.在初學(xué)證明時(shí)，要求把根據(jù)寫(xiě)在每一步推理后面的括號(hào)內(nèi).好，下面大家來(lái)議一議（出示投影片§6.3B）小明用下面的方法作出了平行線(xiàn)，你認(rèn)為他的作法對(duì)嗎？為什么？［生］我認(rèn)為他的作法對(duì).他的作法可用圖6－14來(lái)表示：∠CFE=45°,∠BEF=45°.因?yàn)椤螧EF與∠FEA組成一個(gè)平

7、角，所以∠FEA=180°－∠BEF=180°－45°=135°.而∠CFE與∠FEA是同旁?xún)?nèi)角.且這兩個(gè)角的和為180°，因此可知：CD∥AB.［師］很好.從圖中可知：∠CFE與∠FEB是內(nèi)錯(cuò)角.因此可知：“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行”是真命題.下面我們來(lái)用規(guī)范的語(yǔ)言書(shū)寫(xiě)這個(gè)真命題的證明過(guò)程.［師生共析］已知，如圖6－15，∠1和∠2是直線(xiàn)a、b被直線(xiàn)c截出的內(nèi)錯(cuò)角，且∠1=∠2.求證：a∥b證明：∵∠1=∠2（已知）∠1+∠3=180°（1平角=180°）∴∠2+∠3=180°（等量代換）∴∠2與∠3互補(bǔ)（互補(bǔ)的定義）∴a∥b（同旁?xún)?nèi)角互

8、補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行）.這樣我們就又得到了直線(xiàn)平行的另一個(gè)判定定理：（出示投影片§6.3C）兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線(xiàn)平行.這一定理可以簡(jiǎn)單說(shuō)成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行