（精品）教案

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1、三角形的中線、高、角平分線教學(xué)設(shè)計【教學(xué)重點與難點】教學(xué)重點：1．了解三角形的高、中線與角平分線的概念．2．能利用三角形的高、中線和角平分線的性質(zhì)進(jìn)行簡單計算．教學(xué)難點：1．能用自己的語言說出三角形高、中線與角平分線的概念．2．熟練運用三角形的高、中線和角平分線的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計算．【教學(xué)目標(biāo)】1．了解三角形的高、中線與角平分線的概念．毛2．準(zhǔn)確區(qū)分三角形的高、中線與角平分線．3．能夠獨立完成與三角形的高、中線和角平分線有關(guān)的計算．【教學(xué)方法】以學(xué)生實踐為主，在已學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上進(jìn)行更進(jìn)一步的探究，從而

2、發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論，以此培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和解決問題的能力．【教學(xué)過程】一．回顧舊知提出問題（設(shè)計說明：通過對已學(xué)知識的回憶來鞏固基礎(chǔ)知識的運用，并借此引入新課．）問題1：數(shù)一數(shù)，圖中共有多少個三角形?請將它們?nèi)坑梅柋硎境鰜恚畬W(xué)生回答：圖中共有5個三角形．它們分別是：△ABC、△ABD、△ACD、△ADE、△CDE．問題2：利用長為3、5、6、9的四條線段可以組成幾個三角形?為什么?學(xué)生回答：可以組成2個三角形．從四條線段中任選三條組成三角形，共有四種選法：①3、5、6，②3、5、9，③3、6、9，④5、6

3、、9，其中，滿足“三角形兩邊之和大于第三邊”的只有第①、④這兩組．問題3：利用△ABC的一條邊長為4cm，面積是24cm2這兩個條件，你能求出什么結(jié)論?學(xué)生回答：能夠求出的△ABC高是3cm．（教學(xué)說明：教師利用問題讓學(xué)生回顧所學(xué)知識，特別是問題3內(nèi)容的變化，可以引起學(xué)生注意和疑問，將學(xué)生的思路引入與三角形有關(guān)的線段中．）二、探索新知解決問題1．通過作圖探索三角形的高（設(shè)計說明：通過經(jīng)歷畫三角形的高的過程，使學(xué)生在頭腦中留下清晰形象，并能結(jié)合這些具體形象敘述高的定義．）問題1：你能畫出以上三角形的所

4、有的高嗎?學(xué)生畫出三角形所有的高，觀察這些高的特點．問題2：根據(jù)畫高的過程說明什么叫三角形的高?學(xué)生討論回答，師完善并歸納：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，連接頂點和垂足之間的線段稱為三角形的高．問題3：在這些三角形中你能畫出幾條高?它們有什么相同點和不同點?學(xué)生回答：每個三角形都能畫出三條高．相同點是：三角形的三條高交于同一點．不同點是：銳角三角形的高交于三角形內(nèi)一點，直角三角形的高交于直角的頂點，鈍角三角形的高交于三角形外一點．問題4：如圖所示，如果AD是△ABC的高，你能得到哪些結(jié)

5、論?學(xué)生回答：如果AD是△ABC的高，則有：AD⊥BC于D，∠ADB=∠ADC=90°．（教學(xué)說明：三角形的高的概念在書中并沒有具體給出，所以學(xué)生在歸納定義的時候會有一定的困難．那么在授課時就要留給學(xué)生充足的時間進(jìn)行思考和討論，教師可以引導(dǎo)學(xué)生先利用具體圖形進(jìn)行定義，再由具體圖形中抽出準(zhǔn)確、簡明的語言，同時要強調(diào)：三角形的高是一條線段．在問題3中，有些學(xué)生會認(rèn)為直角三角形只能畫出斜邊上的一條高，這時教師要給予講解，說明另外兩條直角邊也是這個直角三角形的高．而問題4是要將三角形的高用符號語言表示出來，

6、這是為以后學(xué)習(xí)證明打基礎(chǔ)．）2．類比探索三角形的高的過程探索三角形的中線（設(shè)計說明：利用類比的方法進(jìn)行探索，可以留給學(xué)生更多思考與探究的空間，有得于拓展學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣．）問題1：如圖，如果點C是線段AB的中點，你能得到什么結(jié)論?學(xué)生回答：．問題2：如圖，如果點D是線段BC的中點，那么線段AD就稱為△ABC的中線．類比三角形的高的概念，試說明什么叫三角形的中線?由三角形的中線能得到什么結(jié)論?學(xué)生回答：三角形中連結(jié)一個頂點和它對邊中的線段稱為三角形的中線．如果線段AD是△ABC的

7、中線，那么．問題3：畫出下列三角形的所有的中線，并討論說明三角形的中線有什么特點?學(xué)生回答：無論哪種三角形，它們都有三條中線，并且這三條中線都會交于一點，這一點都在三角形的內(nèi)部．問題4：如圖所示，在△ABC中，AD是△ABC的中線，AE是△ABC的高．試判斷△ABD和△ACD的面積有什么關(guān)系?為什么?學(xué)生回答：△ABD和△ACD的面積相等．理由：∵AD是△ABC的中線∴BD=CD∵AE既是△ABD的高，也是△ACD的高∴∴△ABD和△ACD的面積相等．問題5：通過問題4你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?學(xué)生回答：三

8、角形的中線將三角形的面積平均分成兩份．（教學(xué)說明：讓學(xué)生利用對三角形的高的探究過程，利用類比的方法進(jìn)行對三角形的中線的探究．“類比思想”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的一種思想，所以在授課過程中要讓學(xué)生體會運用這種思想進(jìn)行探究的好處，培養(yǎng)自主探究的能力．問題4和問題5的設(shè)立是對三角形中線的知識進(jìn)行擴(kuò)展，并不是教科書中的內(nèi)容，但能夠使學(xué)生更深刻地體會三角形中線的特點，同時，根據(jù)課堂時間的需要，對于這兩個問題的講授，教師可以自行調(diào)節(jié)．）3．通過類比的方法探究三角形的角平分線（設(shè)計說明：