計(jì)算機(jī)中數(shù)的表示(講稿)

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1、計(jì)算機(jī)中數(shù)的表示知識(shí)回顧1、計(jì)算機(jī)中的數(shù)是用二進(jìn)制表示的。2、二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算（1）算術(shù)運(yùn)算＋－×÷（2）邏輯運(yùn)算NOTANDORXOR（3）移位運(yùn)算左移右移無符號(hào)整數(shù)的表示無符號(hào)的整數(shù)，就是從0到無窮大的自然數(shù)。表示這種數(shù)時(shí)不需要考慮符號(hào)，只需要將它轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制，然后存放在計(jì)算機(jī)中即可。計(jì)算機(jī)保存的無符號(hào)數(shù)的范圍是有限的。根據(jù)數(shù)制的定義公式，一個(gè)n位無符號(hào)二進(jìn)制數(shù)的最大值是：2n-1長(zhǎng)度無符號(hào)二進(jìn)制數(shù)范圍8位0～25516位0～6553532位0～4294967295帶符號(hào)整數(shù)的表示計(jì)算機(jī)中參與計(jì)算的數(shù)，顯然是有正有負(fù)

2、的。帶符號(hào)的二進(jìn)制整數(shù)存在多種表示方法，下面介紹一下二進(jìn)制數(shù)的：1、原碼2、反碼3、補(bǔ)碼原碼如果用二進(jìn)制數(shù)的最高位表示其符號(hào)，用剩下的位表示其絕對(duì)值，這樣得到的二進(jìn)制數(shù)的表示就是原碼。原碼表示中，正數(shù)的最高位為0，負(fù)數(shù)的最高位為1。例如：整數(shù)(+105)10，其8位二進(jìn)制原碼為：01101001；整數(shù)(-105)10，其8位二進(jìn)制原碼為：11101001。上面的表示中，二進(jìn)制數(shù)01101001和11101001，稱為機(jī)器數(shù)，而其實(shí)際所代表的值+105和-105，稱為該機(jī)器數(shù)的真值。原碼表示的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單易懂，與真值的換算

3、方便。但用原碼計(jì)算時(shí)，如果兩個(gè)異號(hào)數(shù)相加或者同號(hào)數(shù)相減，就需要用到減法。在計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)中，要盡量將運(yùn)算用加法和移位完成。因此，計(jì)算機(jī)中實(shí)際上沒有用原碼形式存儲(chǔ)帶符號(hào)的整數(shù)。但由于其簡(jiǎn)單與直觀，在不涉及數(shù)字運(yùn)算的應(yīng)用場(chǎng)合還是會(huì)用到的。原碼的特點(diǎn)反碼正數(shù)的反碼與原碼相同。即最高位是符號(hào)位，用0表示正，其余位表示該數(shù)的值。例如：(+127)10的8位二進(jìn)制反碼：01111111；(+31)10的8位二進(jìn)制反碼：00011111。負(fù)數(shù)的反碼通過將其正數(shù)的反碼按位取反（包括符號(hào)位）得到。例如：(-127)10的8位二進(jìn)制反碼：10

4、000000；(-31)10的8位二進(jìn)制反碼：11100000。顯然，在反碼表示中，0有兩種表示方法，在這里，我們暫且稱之為+0和-0：+0的8位二進(jìn)制反碼：00000000；-0的8位二進(jìn)制反碼：11111111。反碼的特點(diǎn)（1）0有兩種表示方法；（2）n位二進(jìn)制反碼所能表示數(shù)的范圍是-2n-1-1～+2n-1-1。如8位二進(jìn)制反碼所能表示數(shù)的范圍是-127～+127；（3）當(dāng)反碼的符號(hào)位是0（即正數(shù)）時(shí)，后面的位數(shù)為數(shù)值部分；當(dāng)符號(hào)位為1（即負(fù)數(shù)時(shí)），將后面的位數(shù)按位取反后才得到其數(shù)值。由于反碼中0有兩種表示，會(huì)引

5、起很大的混亂，另外，進(jìn)行加減法也不方便。所以計(jì)算機(jī)中沒有使用反碼存儲(chǔ)帶符號(hào)的整數(shù)。反碼的意義在于它是下面要介紹的補(bǔ)碼的基礎(chǔ)。另外，它的某些特性使其可用于諸如錯(cuò)位檢測(cè)和糾錯(cuò)的數(shù)據(jù)通信應(yīng)用程序中。補(bǔ)碼帶符號(hào)數(shù)的n位二進(jìn)制補(bǔ)碼按如下的步驟得到：（1）首先將數(shù)的絕對(duì)值轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)，不管符號(hào)；（2）如果得到的二進(jìn)制位數(shù)不足n位，在高位補(bǔ)0，直到總位數(shù)為n；（3）如果符號(hào)為正，就不需要作變動(dòng)。如果符號(hào)為負(fù)，則從最低位開始到首次出現(xiàn)的1為止，將所有的0和首次出現(xiàn)的1保持不變，其余位取反。例題例1：求(+31)10和(-31)10的

6、8位二進(jìn)制補(bǔ)碼。解：31所對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)為11111。(+31)10的8位二進(jìn)制補(bǔ)碼只需在高位補(bǔ)3個(gè)0，即00011111。而(-31)10的補(bǔ)碼需要保持00011111最低位的1不變，其他位取反。即11100001。例2：求(+126)10和(-126)10的8位二進(jìn)制補(bǔ)碼。解：(126)10所對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)為1111110。(+126)10的8位二進(jìn)制補(bǔ)碼只需在高位補(bǔ)1個(gè)0，即01111110。而(-126)10的補(bǔ)碼需要保持01111110最低位的0和第一個(gè)1不變，其他位取反。即10000010。0的補(bǔ)碼特別的有

7、：+0的補(bǔ)碼：00000000；-0的補(bǔ)碼：00000000。這樣，在補(bǔ)碼表示中，0只有一種表示法，克服了在反碼中0有兩種表示的缺點(diǎn)。求補(bǔ)碼的十進(jìn)制真值求一個(gè)補(bǔ)碼的十進(jìn)制真值的方法是：（1）如果最高位是0，則直接將此二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)，并在前面加上正號(hào)；（2）如果最高位是1，則將最低位連續(xù)的0和第一個(gè)出現(xiàn)的1保持不變，將其余位（包括符號(hào)位）按位取反，然后將得到的二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)，并在前面加負(fù)號(hào)。例題例：計(jì)算8位二進(jìn)制補(bǔ)碼10000000的真值。解：由于最高位為1，所以該數(shù)是負(fù)數(shù)。將該二進(jìn)制數(shù)最低位連續(xù)的0和第

8、一個(gè)出現(xiàn)的1保持不變。這樣得到的二進(jìn)制數(shù)還是10000000。將此數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)為128，然后在前面加負(fù)號(hào)，得到(-128)10。所以，8位二進(jìn)制補(bǔ)碼10000000的真值是-128。從該例子看出，8位二進(jìn)制補(bǔ)碼所表示的數(shù)的范圍是-128～+127。一般地，我們可以給出，一個(gè)n位二進(jìn)制補(bǔ)碼所能表示的數(shù)的范圍是-2n-1～+(2n