電力電子專論-矢量變換原理與坐標變換

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1、矢量變換原理與坐標變換一、從異步電動機矢量控制的基本思想出發(fā)由于交流異步電動機中的電壓、電流、磁通和電磁轉(zhuǎn)矩各物理量間是相互關(guān)聯(lián)的強耦合，并且其轉(zhuǎn)矩正比于主磁通與電流，而這兩個物理量是隨時間變化的函數(shù)，在異步機數(shù)學模型中將出現(xiàn)兩個變量的乘積項，因此又為多變量,非線性系統(tǒng)(關(guān)鍵是有一個復雜的電感矩陣),這使得建立異步電動機的準確數(shù)學模型相當困難。為簡化電機的數(shù)學模型,須從簡化磁鏈關(guān)系入手.矢量變換原理與坐標變換解決的思路與基本分析：1.已知，三相(ABC)異步電動機的定子三相繞組空間上互差120度，且通以時間上互差120度

2、的三相正弦交流電時，在空間上會建立一個角速度為的旋轉(zhuǎn)磁場。又知，取空間上互相垂直的（,)兩相繞組，且在繞組中通以互差90度的兩相平衡交流電流時，也能建立與三相繞組等效的旋轉(zhuǎn)磁場。此時的電機數(shù)學模型有所簡化.矢量變換原理與坐標變換2.還知,直流電機的磁鏈關(guān)系為:F---勵磁繞組軸線---主磁通的方向,即軸線在d軸上,稱為直軸(Directaxis).A---電樞繞組軸線---由于電樞繞組是旋轉(zhuǎn)的,通過電刷饋入的直流電產(chǎn)生電樞磁動勢,其軸線始終被限定在q軸,即與d軸成90度,稱為交軸(Quadratureaxis).由于q軸

3、磁動勢與d軸主磁通成正交,因此電樞磁通對主磁通影響甚微.換言之,主磁通唯一地由勵磁電流決定,由此建立的直流電機的數(shù)學模型十分簡化.如果能夠?qū)⑷椊涣麟姍C的物理模型等效的變換成類似的模型，分析和控制就變得大大簡單了。矢量變換原理與坐標變換電機模型彼此等效的原則：不同坐標系下產(chǎn)生的磁動勢(大小、旋轉(zhuǎn)）完全一致。關(guān)于旋轉(zhuǎn)磁動勢的認識：1)產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動勢并不一定非要三相繞組不可。結(jié)論是，除了單相電機之外，兩相,三相或四相等任意對稱（空間）的多相繞組，若通以平衡的多相電流，都可產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動勢。根據(jù)這一道理，利用其在空間上互差90度

4、的靜止繞組，并通以時間上互差90度的平衡交流電流，同樣可產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場（或磁動勢F），因而可等效代替三相繞組的作用。這就是ABC(3-2)變換的思路。2)。進而認識到，若直流電機電樞繞組以整體同步速度旋轉(zhuǎn)，使其相互正交或垂直的繞組M,T分別通以直流電流，產(chǎn)生的合成磁動勢F相對于繞組是固定不變的，但從外部看，它的合成磁動勢也是旋轉(zhuǎn)的。因此還可產(chǎn)生dq(2-2)變換.矢量變換控制的基本思想：通過數(shù)學上的坐標變換方法，把交流三相繞組中的電流變換為兩相靜止繞組中的電流?？梢允箶?shù)學模型的維數(shù)降低，參變量之間的耦合因子減少，使系統(tǒng)數(shù)學

5、模型簡化。小結(jié)矢量變換原理與坐標變換以產(chǎn)生同樣的旋轉(zhuǎn)磁動勢為準則，可以用以下關(guān)系來表示三相交流繞組===兩相交流繞組===整體旋轉(zhuǎn)直流繞組空間互差120，空間互差90，空間互差90,通以時間上互差120通以時間上互差90分別通以直流電流,且整個鐵心的三相平衡交流電.的兩相平衡交流電.以同步速度旋轉(zhuǎn)（即磁動勢與坐標系一起旋轉(zhuǎn)）(A,B,C)(,)(d,q)三相靜止坐標兩相靜止坐標兩相旋轉(zhuǎn)坐標FFqFCAdB坐標變換和變換矩陣二、坐標變換所謂坐標變換的方法就是用一組新的變量來代替原方程中的一組變量，使得原方程（數(shù)學模型）得以

6、簡化（弱化強耦合或解耦）。1．變換原則---功率不變約束條件設電壓方程為新定義的變量為坐標變換和變換矩陣設電壓變換矩陣為，電流變換矩陣為，則變換前后的電壓和電流關(guān)系式為假設變換前后功率不變，即經(jīng)代入整理后，有為簡化變換陣，一般取代入上式，則有式中,C為單元變換矩陣，這種變換屬于正交變換。滿足上述功率不變約束條件的正交變換實現(xiàn)了簡化的統(tǒng)一變換關(guān)系。2．(3s/2s變換)三相靜止軸系A(chǔ)-B-C到兩相靜止軸系的變換為便于分析，取三相繞組匝數(shù)相等，,并取兩相繞組匝數(shù)也相等，。可得到，兩相繞組的旋轉(zhuǎn)磁動勢與三相繞組的磁動勢等效表達

7、式坐標變換與變換矩陣坐標變換與變換矩陣從而找出3/2磁動勢等效下的兩種電流間的對應關(guān)系及其變換矩陣，（為保證推導的嚴謹性，在非方陣中引入一個獨立變量，稱為零軸電流。當定子繞組為Y形接線時，可在變換矩陣中消去該獨立因子）經(jīng)推導整理可以得到3/2變換表達式，坐標變換與變換矩陣已知無零線Y形接線時，，則有。代入上式進而可簡化為:反變換關(guān)系與變換矩陣為:上式對電壓和磁鏈也成立。坐標變換與變換矩陣3．(2s/2r變換)二相靜止軸系到二相旋轉(zhuǎn)軸系d,q的變換假如有兩個相互垂直的繞組，在兩繞組中分別通以直流電流，并且將此固定磁場以同樣

8、的角速度旋轉(zhuǎn)，則兩相旋轉(zhuǎn)繞組產(chǎn)生的合成磁場也是一個旋轉(zhuǎn)磁場。再進一步使兩繞組軸線與三相繞組（或與兩相靜止繞組的軸線同方向）的旋轉(zhuǎn)磁場方向相同。由此即可用兩個直流分量來替代三相交流電。這可進一步簡化參變量間的關(guān)系。設兩相靜止坐標系與兩相旋轉(zhuǎn)坐標系間的夾角為（且隨時間變化），坐標變換與變換矩陣由兩相靜止軸系與兩相旋轉(zhuǎn)軸系