電力電子專論-矢量變換原理與坐標(biāo)變換

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1、矢量變換原理與坐標(biāo)變換一、從異步電動機(jī)矢量控制的基本思想出發(fā)由于交流異步電動機(jī)中的電壓、電流、磁通和電磁轉(zhuǎn)矩各物理量間是相互關(guān)聯(lián)的強(qiáng)耦合，并且其轉(zhuǎn)矩正比于主磁通與電流，而這兩個物理量是隨時(shí)間變化的函數(shù)，在異步機(jī)數(shù)學(xué)模型中將出現(xiàn)兩個變量的乘積項(xiàng)，因此又為多變量,非線性系統(tǒng)(關(guān)鍵是有一個復(fù)雜的電感矩陣),這使得建立異步電動機(jī)的準(zhǔn)確數(shù)學(xué)模型相當(dāng)困難。為簡化電機(jī)的數(shù)學(xué)模型,須從簡化磁鏈關(guān)系入手.矢量變換原理與坐標(biāo)變換解決的思路與基本分析：1.已知，三相(ABC)異步電動機(jī)的定子三相繞組空間上互差120度，且通以時(shí)間上互差120度

2、的三相正弦交流電時(shí)，在空間上會建立一個角速度為的旋轉(zhuǎn)磁場。又知，取空間上互相垂直的（,)兩相繞組，且在繞組中通以互差90度的兩相平衡交流電流時(shí)，也能建立與三相繞組等效的旋轉(zhuǎn)磁場。此時(shí)的電機(jī)數(shù)學(xué)模型有所簡化.矢量變換原理與坐標(biāo)變換2.還知,直流電機(jī)的磁鏈關(guān)系為:F---勵磁繞組軸線---主磁通的方向,即軸線在d軸上,稱為直軸(Directaxis).A---電樞繞組軸線---由于電樞繞組是旋轉(zhuǎn)的,通過電刷饋入的直流電產(chǎn)生電樞磁動勢,其軸線始終被限定在q軸,即與d軸成90度,稱為交軸(Quadratureaxis).由于q軸

3、磁動勢與d軸主磁通成正交,因此電樞磁通對主磁通影響甚微.換言之,主磁通唯一地由勵磁電流決定,由此建立的直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型十分簡化.如果能夠?qū)⑷?xiàng)交流電機(jī)的物理模型等效的變換成類似的模型，分析和控制就變得大大簡單了。矢量變換原理與坐標(biāo)變換電機(jī)模型彼此等效的原則：不同坐標(biāo)系下產(chǎn)生的磁動勢(大小、旋轉(zhuǎn)）完全一致。關(guān)于旋轉(zhuǎn)磁動勢的認(rèn)識：1)產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動勢并不一定非要三相繞組不可。結(jié)論是，除了單相電機(jī)之外，兩相,三相或四相等任意對稱（空間）的多相繞組，若通以平衡的多相電流，都可產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動勢。根據(jù)這一道理，利用其在空間上互差90度

4、的靜止繞組，并通以時(shí)間上互差90度的平衡交流電流，同樣可產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場（或磁動勢F），因而可等效代替三相繞組的作用。這就是ABC(3-2)變換的思路。2)。進(jìn)而認(rèn)識到，若直流電機(jī)電樞繞組以整體同步速度旋轉(zhuǎn)，使其相互正交或垂直的繞組M,T分別通以直流電流，產(chǎn)生的合成磁動勢F相對于繞組是固定不變的，但從外部看，它的合成磁動勢也是旋轉(zhuǎn)的。因此還可產(chǎn)生dq(2-2)變換.矢量變換控制的基本思想：通過數(shù)學(xué)上的坐標(biāo)變換方法，把交流三相繞組中的電流變換為兩相靜止繞組中的電流?？梢允箶?shù)學(xué)模型的維數(shù)降低，參變量之間的耦合因子減少，使系統(tǒng)數(shù)學(xué)

5、模型簡化。小結(jié)矢量變換原理與坐標(biāo)變換以產(chǎn)生同樣的旋轉(zhuǎn)磁動勢為準(zhǔn)則，可以用以下關(guān)系來表示三相交流繞組===兩相交流繞組===整體旋轉(zhuǎn)直流繞組空間互差120，空間互差90，空間互差90,通以時(shí)間上互差120通以時(shí)間上互差90分別通以直流電流,且整個鐵心的三相平衡交流電.的兩相平衡交流電.以同步速度旋轉(zhuǎn)（即磁動勢與坐標(biāo)系一起旋轉(zhuǎn)）(A,B,C)(,)(d,q)三相靜止坐標(biāo)兩相靜止坐標(biāo)兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)FFqFCAdB坐標(biāo)變換和變換矩陣二、坐標(biāo)變換所謂坐標(biāo)變換的方法就是用一組新的變量來代替原方程中的一組變量，使得原方程（數(shù)學(xué)模型）得以

6、簡化（弱化強(qiáng)耦合或解耦）。1．變換原則---功率不變約束條件設(shè)電壓方程為新定義的變量為坐標(biāo)變換和變換矩陣設(shè)電壓變換矩陣為，電流變換矩陣為，則變換前后的電壓和電流關(guān)系式為假設(shè)變換前后功率不變，即經(jīng)代入整理后，有為簡化變換陣，一般取代入上式，則有式中,C為單元變換矩陣，這種變換屬于正交變換。滿足上述功率不變約束條件的正交變換實(shí)現(xiàn)了簡化的統(tǒng)一變換關(guān)系。2．(3s/2s變換)三相靜止軸系A(chǔ)-B-C到兩相靜止軸系的變換為便于分析，取三相繞組匝數(shù)相等，,并取兩相繞組匝數(shù)也相等，?？傻玫?，兩相繞組的旋轉(zhuǎn)磁動勢與三相繞組的磁動勢等效表達(dá)

7、式坐標(biāo)變換與變換矩陣坐標(biāo)變換與變換矩陣從而找出3/2磁動勢等效下的兩種電流間的對應(yīng)關(guān)系及其變換矩陣，（為保證推導(dǎo)的嚴(yán)謹(jǐn)性，在非方陣中引入一個獨(dú)立變量，稱為零軸電流。當(dāng)定子繞組為Y形接線時(shí)，可在變換矩陣中消去該獨(dú)立因子）經(jīng)推導(dǎo)整理可以得到3/2變換表達(dá)式，坐標(biāo)變換與變換矩陣已知無零線Y形接線時(shí)，，則有。代入上式進(jìn)而可簡化為:反變換關(guān)系與變換矩陣為:上式對電壓和磁鏈也成立。坐標(biāo)變換與變換矩陣3．(2s/2r變換)二相靜止軸系到二相旋轉(zhuǎn)軸系d,q的變換假如有兩個相互垂直的繞組，在兩繞組中分別通以直流電流，并且將此固定磁場以同樣

8、的角速度旋轉(zhuǎn)，則兩相旋轉(zhuǎn)繞組產(chǎn)生的合成磁場也是一個旋轉(zhuǎn)磁場。再進(jìn)一步使兩繞組軸線與三相繞組（或與兩相靜止繞組的軸線同方向）的旋轉(zhuǎn)磁場方向相同。由此即可用兩個直流分量來替代三相交流電。這可進(jìn)一步簡化參變量間的關(guān)系。設(shè)兩相靜止坐標(biāo)系與兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系間的夾角為（且隨時(shí)間變化），坐標(biāo)變換與變換矩陣由兩相靜止軸系與兩相旋轉(zhuǎn)軸系