基于貝葉斯理論的薄層反演方法

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1、２０１１年１２月第４６卷第６期·綜合研究·文章編號(hào)：１０００７２１０（２０１１）０６０９１９０６基于貝葉斯理論的薄層反演方法黃捍東①②趙迪③任敦占④王玉梅⑤（①中國(guó)石油大學(xué)提高采收率中心，北京１０２２００；②油氣資源與探測(cè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（中國(guó)石油大學(xué)（北京）），北京１０２２４９；③中石化西南油氣分公司勘探開發(fā)研究院德陽分院，四川德陽６１８０００；④東方地球物理公司，河北涿州０７２７５１；⑤勝利油田物探研究院，山東東營(yíng)２５７０２２）黃捍東，趙迪，任敦占，王玉梅．基于貝葉斯理論的薄層反演方法．石油地球物理勘探，２０

2、１１，４６（６）：９１９～９２４摘要大量實(shí)驗(yàn)表明，地球物理數(shù)據(jù)符合或近似符合高斯分布，因此可將高斯分布和貝葉斯原理結(jié)合并應(yīng)用于地球物理反演。本文在無噪假設(shè)條件下推導(dǎo)出具有明確物理意義的迭代反演算法，基于貝葉斯原理重新推導(dǎo)了迭代反演公式。經(jīng)３層和１２層砂泥巖互層層狀介質(zhì)模型試算與實(shí)際應(yīng)用，其結(jié)果均表明，將基于貝葉斯理論的波阻抗反演算法與多道反演思路相結(jié)合，具有反演精度高和穩(wěn)定性好的特點(diǎn)，可明顯降低噪聲影響，而且運(yùn)算簡(jiǎn)單，可有效識(shí)別薄層。關(guān)鍵詞地震波阻抗反演貝葉斯理論砂泥巖互層迭代穩(wěn)定性反演精度中圖分類號(hào)：Ｐ６３１文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)

3、碼：Ａ究的問題。由于信號(hào)和噪聲不能在單道上定義，因［１５］１引言此在反演中可以通過多道運(yùn)算壓制噪聲。廣義線性反演將目標(biāo)函數(shù)泰勒級(jí)數(shù)展開式中的在２０世紀(jì)７０年代后期人們開始研究波阻抗反二階及其以上項(xiàng)省略，雖然使運(yùn)算變得簡(jiǎn)單，但降低演技術(shù)，８０年代得到蓬勃發(fā)展，其中廣義線性反了解的精度，不利于薄層反演。［１］演具有重要意義。廣義線性反演避免了波阻抗反本文的思路是在無噪假設(shè)條件下推導(dǎo)具有明確演誤差隨時(shí)間傳播，但在數(shù)據(jù)中存在噪聲時(shí)，反演結(jié)物理意義的迭代反演算法，基于貝葉斯原理重新推［２～４］［５］果常常不穩(wěn)定。Ｄｅｂｅｙｅ等提

4、出了稀疏脈沖導(dǎo)了迭代反演公式，可提高反演精度，而且運(yùn)算簡(jiǎn)反演算法，該方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，可在一定程度上壓制噪單。在實(shí)際資料反演中將文中方法與多道反演的思［６］聲，但反演結(jié)果的精度不高。李宏兵基于廣義線路結(jié)合，可明顯降低噪聲影響，提高反演精度。性反演提出了多道反演的思路，可有效減少噪聲對(duì)反演結(jié)果的影響，提高反演精度。隨后，又出現(xiàn)了無２方法原理［７，８］井多道反演和有井多道反演。薄層預(yù)測(cè)對(duì)地震反演精度提出了更高的要求。２．１基于貝葉斯理論的波阻抗反演算法在疊后波阻抗反演中，常規(guī)線性反演方法無法實(shí)現(xiàn)大量試驗(yàn)表明，地球物理數(shù)據(jù)是符合

5、或近似符薄層預(yù)測(cè)。非線性反演方法一般采用智能反演思合高斯分布的，因此將高斯分布和貝葉斯原理結(jié)合［９～１４］路，或?qū)δ繕?biāo)函數(shù)進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)二階展開，前起來并應(yīng)用于地球物理反演是可行的。將地震道在者計(jì)算量大，應(yīng)用于實(shí)際資料反演不太現(xiàn)實(shí)，后者往較接近真實(shí)模型的初始模型處進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開，往存在計(jì)算不穩(wěn)定和矩陣病態(tài)的問題。另外，噪聲假設(shè)二階和二階以上的項(xiàng)符合零均值的高斯分布，對(duì)反演結(jié)果的影響很大，而任何地震去噪方法都無可建立條件概率分布函數(shù)，同時(shí)假設(shè)模型參數(shù)擾動(dòng)法將噪聲去除干凈，因此在提高反演精度同時(shí)，如何量也符合零均值的高斯分

6、布，可建立先驗(yàn)概率分布將噪聲對(duì)反演結(jié)果的影響降到最小，是一個(gè)值得研函數(shù)，并將條件概率分布函數(shù)與先驗(yàn)概率分布函數(shù)北京市昌平區(qū)府學(xué)路１８號(hào)中國(guó)石油大學(xué)（北京）油氣資源與探測(cè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，１０２２４９。Ｅｍａｉｌ：ｗｅｂｈｈｄ＠１６３．ｃｏｍ本文于２０１０年９月１７日收到，最終修改稿于２０１１年１１月２日收到。本項(xiàng)目受國(guó)家重大專項(xiàng)（２０１１ＺＸ０５００６００６、２０１１ＺＸ０５００９）和國(guó)家９７３項(xiàng)目（２０１１ＣＢ２０１１０４）共同資助。９２０石油地球物理勘探２０１１年的乘積作為后驗(yàn)概率分布函數(shù)。１犘（犱狘犿，犐）＝×

7、（σ槡２π）犖將實(shí)際地震記錄犇（犻為地震記錄的采樣點(diǎn)序犻犖號(hào)）定義為地震道與波阻抗關(guān)系的目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)（Δ犱）２熿狀－犌Δ犿狀燄［１］∑Ｃｏｏｋｅ等的廣義線性反演思想，利用泰勒公式將ｅｘｐ狀＝１（５）－２燀２σ燅犇犻在初始模型響應(yīng)犛犻處展開狀－１狀－１２式中：狀為采樣點(diǎn)序號(hào)；犖為采樣點(diǎn)總數(shù)；σ為數(shù)據(jù)犛犻１２犛犻犇犻＝犛犻＋∑Δ犿犽＋２Δ犿犽（∑犿）＋…誤差，即Δ犱－犌Δ犿的標(biāo)準(zhǔn)差。犽＝０犿犽犽＝０犽犿犼假設(shè)模型參數(shù)的擾動(dòng)量符合零均值高斯分布，（１）同樣可建立先驗(yàn)概率分布函數(shù)式中：犛為速度初始模型對(duì)應(yīng)的合成

8、地震記錄；犿犻Ｔ為模型參數(shù)即波阻抗，Δ犿為模型參數(shù)擾動(dòng)量。犘（Δ犿狘犐）＝１ｅｘｐ－Δ犿Δ犿３［］ｄｅｔ狘犆３２π２２犆Δ犿為了便于求解犇在最小二乘意義下的極小值，槡Δ犿狘犻［１］（６）Ｃｏｏｋｅ等忽略了式（１）中一次項(xiàng)以上的高次項(xiàng)，將非線性問題線性化，雖然提高了求解速度，但卻降低犘（犿狘犱，犐）＝１×（σ槡２π）犖了解的精度，不