高數(shù)下A試題及答案

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1、高等數(shù)學(xué)A（下）課程考試試題參考解答一、單項(xiàng)選擇題(滿分15分，每小題3分，共5道小題),請(qǐng)將合適選項(xiàng)填在括號(hào)內(nèi)．1.函數(shù)的全微分【C】．　　　　　　　(A)??；　　　　(B)；(C)??；　　　　　(D)．2.球面在點(diǎn)處的切平面方程是【D】．(A)??；(B)；(C)??；　(D)．3.設(shè)區(qū)域，二重積分【B】．(A)??；(B)；(C)?。弧?D)．4.級(jí)數(shù)的斂散性為【A】．(A)　條件收斂；(B)絕對(duì)收斂；(C)　發(fā)散；　(D)其它選項(xiàng)都不對(duì)．5.曲線在點(diǎn)處的切線對(duì)于軸的傾角為【C】．(A)??；(B)；(C)　；　(D)．二、填空題(滿分15分，每小題3分，共5道小題

2、)，請(qǐng)將答案填在橫線上．1.=4.2.設(shè)是圓周，曲線積分=.53.設(shè)可以展開為正弦級(jí)數(shù)，此正弦級(jí)數(shù)在處收斂于1.解由于是的連續(xù)點(diǎn)，則的正弦級(jí)數(shù)在收斂于．4.微分方程的通解為.5.函數(shù)在點(diǎn)處的梯度為.三．（滿分10分）設(shè)，求和（其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)）.解四.（滿分10分）計(jì)算曲線積分，其中為圓周的正向.解，，由格林公式，得.五．（滿分10分）試將函數(shù)展成的冪級(jí)數(shù)，（要求寫出該冪級(jí)數(shù)的一般項(xiàng)并指出其收斂域）。解：因?yàn)閯t，將上式兩端逐項(xiàng)積分，得5六．（滿分12分）計(jì)算曲面積分，其中是上半球面的上側(cè).解添加輔助曲面：取下側(cè)，使構(gòu)成封閉曲面，記所圍成的空間閉區(qū)域?yàn)椋筛咚?/p>

3、公式,得，，七.（滿分12分）設(shè)是一個(gè)連續(xù)函數(shù)，且滿足，求。解由已知條件得微分方程初值問(wèn)題方程的通解是5由初值條件得所以八.（滿分10分）某公司可通過(guò)電臺(tái)及報(bào)紙兩種方式做銷售某種商品的廣告，根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，銷售收入（萬(wàn)元）與電臺(tái)廣告費(fèi)用（萬(wàn)元）及報(bào)紙廣告費(fèi)用（萬(wàn)元）有如下關(guān)系：，（1）在廣告費(fèi)用不限的情況下，求最佳廣告策略；（2）如果提供的廣告費(fèi)用為1.5萬(wàn)元，求相應(yīng)的廣告策略。解（1）設(shè)，（或）令（或）解得為唯一的駐點(diǎn)。（或）（萬(wàn)元）。當(dāng)電臺(tái)廣告費(fèi)用與報(bào)紙廣告費(fèi)用分別為0.75萬(wàn)元和1.25萬(wàn)元時(shí)，最大利潤(rùn)為39.25（萬(wàn)元），此時(shí)為最佳廣告策略。（2）求廣告費(fèi)用

4、為1.5萬(wàn)元的條件下的最佳廣告策略，即為在條件下，的最大值。令，5由解得，這是唯一的駐點(diǎn)，又由題意一定存在最大值，故（萬(wàn)元）為最大值。九.（滿分6分）設(shè)在內(nèi)有連續(xù)二階導(dǎo)數(shù)，，且二元函數(shù)滿足求.解（1）設(shè)，由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則同理代入方程有又，于是(2)解初值問(wèn)題這是可降階的二階線性變系數(shù)微分方程.方程兩邊乘以并積分，利用初始條件得，所以，（3）由所以，5