高數(shù)下A試題及答案

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1、高等數(shù)學A（下）課程考試試題參考解答一、單項選擇題(滿分15分，每小題3分，共5道小題),請將合適選項填在括號內(nèi)．1.函數(shù)的全微分【C】．　　　　　　　(A)??；　　　　(B)；(C)??；　　　　　(D)．2.球面在點處的切平面方程是【D】．(A)　；(B)；(C)??；　(D)．3.設區(qū)域，二重積分【B】．(A)　；(B)；(C)??；　(D)．4.級數(shù)的斂散性為【A】．(A)　條件收斂；(B)絕對收斂；(C)　發(fā)散；　(D)其它選項都不對．5.曲線在點處的切線對于軸的傾角為【C】．(A)?。?B)；(C)??；　(D)．二、填空題(滿分15分，每小題3分，共5道小題

2、)，請將答案填在橫線上．1.=4.2.設是圓周，曲線積分=.53.設可以展開為正弦級數(shù)，此正弦級數(shù)在處收斂于1.解由于是的連續(xù)點，則的正弦級數(shù)在收斂于．4.微分方程的通解為.5.函數(shù)在點處的梯度為.三．（滿分10分）設，求和（其中具有二階連續(xù)偏導數(shù)）.解四.（滿分10分）計算曲線積分，其中為圓周的正向.解，，由格林公式，得.五．（滿分10分）試將函數(shù)展成的冪級數(shù)，（要求寫出該冪級數(shù)的一般項并指出其收斂域）。解：因為則，將上式兩端逐項積分，得5六．（滿分12分）計算曲面積分，其中是上半球面的上側(cè).解添加輔助曲面：取下側(cè)，使構成封閉曲面，記所圍成的空間閉區(qū)域為，由高斯

3、公式,得，，七.（滿分12分）設是一個連續(xù)函數(shù)，且滿足，求。解由已知條件得微分方程初值問題方程的通解是5由初值條件得所以八.（滿分10分）某公司可通過電臺及報紙兩種方式做銷售某種商品的廣告，根據(jù)統(tǒng)計資料，銷售收入（萬元）與電臺廣告費用（萬元）及報紙廣告費用（萬元）有如下關系：，（1）在廣告費用不限的情況下，求最佳廣告策略；（2）如果提供的廣告費用為1.5萬元，求相應的廣告策略。解（1）設，（或）令（或）解得為唯一的駐點。（或）（萬元）。當電臺廣告費用與報紙廣告費用分別為0.75萬元和1.25萬元時，最大利潤為39.25（萬元），此時為最佳廣告策略。（2）求廣告費用

4、為1.5萬元的條件下的最佳廣告策略，即為在條件下，的最大值。令，5由解得，這是唯一的駐點，又由題意一定存在最大值，故（萬元）為最大值。九.（滿分6分）設在內(nèi)有連續(xù)二階導數(shù)，，且二元函數(shù)滿足求.解（1）設，由復合函數(shù)求導法則同理代入方程有又，于是(2)解初值問題這是可降階的二階線性變系數(shù)微分方程.方程兩邊乘以并積分，利用初始條件得，所以，（3）由所以，5