《黃金分割》

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1、黃金分割教材分析：“黃金分割”是北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下第四章第二節(jié)的內(nèi)容，學(xué)習(xí)黃金分割不僅僅是實(shí)現(xiàn)比例線段學(xué)習(xí)的要求，更是體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，體現(xiàn)黃金分割是數(shù)學(xué)與建筑學(xué)、藝術(shù)等學(xué)科的紐帶，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)不是孤立的、枯燥的數(shù)學(xué)，而是文化的一部分，同時(shí)數(shù)學(xué)也促進(jìn)了文化的發(fā)展.黃金分割美學(xué)價(jià)值和實(shí)用價(jià)值方面有著重要的地位，本節(jié)課主要圍繞這兩方面進(jìn)行設(shè)計(jì)，通過創(chuàng)設(shè)豐富的現(xiàn)實(shí)情境，讓學(xué)生直觀感受到黃金分割的美學(xué)價(jià)值的同時(shí)展現(xiàn)了知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程。學(xué)情分析學(xué)生學(xué)過了線段的比和成比例的線段，已經(jīng)有了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，本節(jié)課教學(xué)難點(diǎn)的突破對(duì)學(xué)生來說并不很困難。教學(xué)中要充分利用黃金分割與生活的緊密聯(lián)系

2、，體會(huì)黃金分割的黃金價(jià)值。教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：1.使學(xué)生了解黃金分割的定義。2.會(huì)作一條線段的黃金分割點(diǎn)。3.熟悉黃金分割的廣泛應(yīng)用。情感目標(biāo)：從美麗的幾何圖案五角星入手，以身邊的書本為著手點(diǎn)，讓學(xué)生感到事物的美，那么美從何而來，通過本節(jié)課的直觀教學(xué)，學(xué)生從中能感悟到一些，那就是來源于生活中的0.618(黃金比)。教學(xué)重點(diǎn)：1.了解黃金分割的定義。2.會(huì)運(yùn)用它進(jìn)行分析，解釋一些現(xiàn)象。教學(xué)難點(diǎn)：精確地找到一條線段的黃金分割點(diǎn)。設(shè)計(jì)思路：（分三個(gè)層次）第一層次：從國(guó)旗的五角星入手，研究黃金分割的定義。第二層次：觀察生活中有關(guān)黃金分割的圖片，使學(xué)生對(duì)它產(chǎn)生興趣，讓學(xué)生感悟到凡是符合黃金分

3、割的總是美的。并應(yīng)用于實(shí)際問題中。第三層次：通過學(xué)生的實(shí)際動(dòng)手，探索線段上黃金分割點(diǎn)的做法教學(xué)過程：一創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境：黃金分割教學(xué)實(shí)錄師：同學(xué)們，首先請(qǐng)大家欣賞幾組圖片，請(qǐng)大家找到你認(rèn)為身材最美的幾組。（展示圖片）雖然每一個(gè)卡通人物，我們都覺的很可愛，但從身材比例上來考慮，我們覺得還是這幾組很美，很協(xié)調(diào)，請(qǐng)同學(xué)們考慮這是為什么？其實(shí)，這其中的道理我們可以從數(shù)學(xué)角度、用數(shù)學(xué)的道理去解釋。我們?cè)倏磶捉M圖片，是不是覺得很賞心悅目？在我們身邊還有許多常見的圖形中也體現(xiàn)出了和諧的美，比如我們常見的國(guó)旗上的五角星?？雌饋砭秃苊?，但是不是只要是五角星就美的呢？（看課件）我們發(fā)現(xiàn)不是所有的五角星都體

4、現(xiàn)了和諧的美，而是和五角星中每一條邊上的點(diǎn)所分成的線段的比值有關(guān)，當(dāng)比值為0.618時(shí)的五角星才是最完美，此時(shí)線段上的兩個(gè)分點(diǎn)就顯得尤為重要了，象黃金一樣珍貴，而此時(shí)圖形顯現(xiàn)出來的美則是除了對(duì)稱美以外的又一種美——黃金分割美，這節(jié)課我們就來研究這個(gè)數(shù)學(xué)問題！。（板書課題）二、講解新課：五角星中到底有什么奧秘，讓我們動(dòng)手進(jìn)行測(cè)量：1、請(qǐng)你測(cè)量五角星上C點(diǎn)到A、B點(diǎn)的距離。(2)請(qǐng)你再計(jì)算一下和的值分別是多少?它們相等嗎？(3)結(jié)合圖形觀察比例式＝有什么特點(diǎn)？你發(fā)現(xiàn)了什么？（通過學(xué)生親自動(dòng)手操作、計(jì)算，最終發(fā)現(xiàn)了＝，即部分與部分之比等于部分與整體之比，符合畢達(dá)哥拉斯的審美觀點(diǎn)，很自然地

5、就引出了黃金分割的概念.）師：我們規(guī)定：一個(gè)點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果AC：AB=BC：AC，則稱線段AB被C黃金分割，這個(gè)點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，這個(gè)比叫黃金比師：大家想一想，除了＝，還有什么形式也可表示線段AB被點(diǎn)C黃金分割？生：AC：BC=AB：AC，AC2=AB·BC師：如果我們令A(yù)B=1設(shè)較長(zhǎng)的線段AC=X則BC=（1-X），由AC2=AB·BC我們就可以得到方程X2=1·（1-X）即X2-X+1=0等到以后我們學(xué)完一元二次方程就可以得到方程的解為X==即AC==也就是AC：AB=:1＝=0.6182、想一想：（1）線段AB有沒有除點(diǎn)C以外的黃金分割

6、點(diǎn)呢？ADCB（2）點(diǎn)D應(yīng)滿足怎樣的條件？（3）在五角星中點(diǎn)D是線段AB的黃金分割點(diǎn)嗎？（4）你還發(fā)現(xiàn)了什么？（想一想設(shè)置的這四個(gè)問題是有層次性的，問題1的結(jié)論是顯然的，但學(xué)生得到的方法卻是多樣的，有的是憑直覺，有的是利用軸對(duì)稱得到的，有的是采用旋轉(zhuǎn)方法得到的；問題2進(jìn)一步強(qiáng)化了黃金分割的概念；有了問題1的鋪墊，問題3、4的結(jié)論很容易得出，這時(shí)學(xué)生就真正體會(huì)到了五角星確實(shí)是一個(gè)完美的圖形，進(jìn)一步感受到了黃金分割的美.）師：我們把的值叫做黃金比為什么起這個(gè)名字呢？數(shù)學(xué)史上是這樣記載的：黃金分割，當(dāng)然不是指怎樣分黃金，這是一個(gè)比喻的說法，就是說分割的比例像黃金一樣珍貴，如果符合這一比例

7、的話，就會(huì)顯得更美，更好看，更協(xié)調(diào)。這種黃金分割美在生活中幾乎無處不在！學(xué)習(xí)了黃金分割的定義，我們就不難解釋我們前面提出的問題了。（課件再現(xiàn)前面出現(xiàn)過的芭蕾舞演員的圖片，并對(duì)前面提出的問題加以解釋）（出示四組照片，找到小鹿位置最合適的一張，解釋其中的道理。在攝影中我們常用黃金分割來照出完美的照片。）師：除了上述這些圖片以外，很多矩形中也存在黃金比，如我們的教科書就是這樣的矩形，請(qǐng)同學(xué)們測(cè)量一下數(shù)學(xué)書的寬和長(zhǎng)，再算一下寬與長(zhǎng)的比？學(xué)生：學(xué)生測(cè)量、計(jì)算、說出結(jié)果。（結(jié)果接