頻域性能指標和時域性能指標的關系

《頻域性能指標和時域性能指標的關系》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在工程資料-天天文庫。

1、5.7頻域性能指標和時域性能指標的關系頻率響應法是通過系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性和閉環(huán)頻率特性的一些特征量間接地表征系統(tǒng)的瞬(暫)態(tài)響應的性能，因而這些特征量又被稱為頻域性能指標。常用的頻域性能指標有幅值裕度、相位裕度、諧振峰值、諧振頻率和頻帶寬度等。雖然這些指標沒有時域性能指標那樣直觀，但在二階系統(tǒng)中，它們與時域性能指標有著確定的對應關系，對于高階系統(tǒng)，也有近似的關系。5.7.1頻域指標和二階系統(tǒng)的過渡過程指標設二階單位反饋系統(tǒng)的方框圖如圖5-80所示。圖5-80二階單位反饋系統(tǒng)的方框圖此系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為其中為阻尼比，為無阻尼自然振蕩頻率。令代入上式，可得系統(tǒng)的閉環(huán)頻率響應為:式中根據(jù)式(5-

2、67)可知，當時，在諧振頻率處，出現(xiàn)峰值二階系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性如圖5-81所示。96圖5-81圖5-80所示系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性對于二階系統(tǒng)，在時，頻率特性的諧振峰值可以反映系統(tǒng)的阻尼系數(shù)，而其諧振頻率可以反映給定對應的自然頻率,從而也能反映響應速度。這樣就可把二階系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性的和當作性能指標用。系統(tǒng)的頻帶寬度(帶寬)由圖5-81可見，當時，閉環(huán)頻率特性的幅值單調下降。當閉環(huán)頻率特性的幅值下降到時，或者說，當閉環(huán)頻率特性的分貝值下降到零頻率時分貝值以下分貝時，對應的頻率稱為截止頻率，又稱帶寬頻率。此時有對于，有系統(tǒng)對頻率高于的輸入衰減很大，只允許頻率低于的輸入通過。閉環(huán)頻率特性的分貝值不低

3、于分貝時，對應的頻率范圍稱為系統(tǒng)的帶寬。帶寬是一個重要的頻域性能指標。帶寬反映了系統(tǒng)在一定頻帶范圍內比較滿意地復現(xiàn)輸入信號的能力。帶寬大，表明系統(tǒng)能通過較高頻的輸入;帶寬小，表明系統(tǒng)只能通過較低頻的輸入。因此，帶寬大的系統(tǒng)，一方面重現(xiàn)輸入信號的能力強;另一方面，抑制輸入端高頻噪聲的能力弱。為了使系統(tǒng)準確地跟蹤任意的輸入，帶寬大好;而從抑制噪聲考慮，帶寬又不能太大。因此，對帶寬要求是有矛盾的，設計中應根據(jù)具體情況折衷考慮。96對于一階系統(tǒng)和二階，帶寬和系統(tǒng)參數(shù)具有解析關系。設一階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為因為，根據(jù)帶寬的定義(5-141)根據(jù)式(5-141)可求得帶寬頻率在第三章中，我們研究一階系統(tǒng)

4、的暫態(tài)響應時，有這樣的結論:取的誤差帶時，，上升時間。因此(5-142)(5-143)從式(5-142)和(5-143)可以看出，系統(tǒng)的帶寬頻率和上升時間成反比，也和調節(jié)時間成反比。設二階欠阻尼系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為則系統(tǒng)的幅頻特性為因為，根據(jù)帶寬的定義，所以有因而有(5-144)由式(5-144)可知，二階系統(tǒng)的帶寬頻率和無阻尼自然振蕩頻率成正比。設，則有(5-145)96由(5-145)可知，為阻尼比的減函數(shù)，即帶寬頻率和阻尼比成反比。根據(jù)第三章中二階系統(tǒng)的上升時間和調節(jié)時間和無阻尼自然振蕩頻率、阻尼比的關系式(3-42)、式(3-52)及式(3-53)可知，？？？系統(tǒng)的帶寬頻率和上升時間

5、和過渡過程時間成反比。這一結論也適用于高階系統(tǒng)。？？？？？？？？？在第三章中曾指出，在時系統(tǒng)的阻尼振蕩頻率為階躍響應的最大超調量為和的關系曲線如圖5-82所示。由圖可見，當愈小時，的值愈大。在的情況下，的值是逐一對應的。而當時，諧振峰值不在存在。圖5-82二階系統(tǒng)和的關系曲線諧振頻率和阻尼振蕩頻率之間存在一定的關系：其關系如圖5-83所示。？？？？？？96圖5-83二階系統(tǒng)諧振頻率和阻尼振蕩頻率的關系曲線下面研究二階系統(tǒng)的相位裕度和阻尼比的關系。圖5-80所示的二階系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為:在幅值穿越頻率處，,即或所以有二階系統(tǒng)的相位裕度為二階欠阻尼系統(tǒng)的和在間的關系曲線如圖5-84所示。96圖

6、5-84典型二階系統(tǒng)的曲線由圖5-81可知,相位裕度為阻尼比的增函數(shù)。在的范圍內，它們的關系可近似地表示為(5-146)通常，為使控制系統(tǒng)具有良好的動態(tài)性能，一般希望相位裕度為，此時，對應二階系統(tǒng)的阻尼比為。5.7.2高階系統(tǒng)系統(tǒng)的時域響應和頻率響應之間存在一定的數(shù)學關系，用復立葉積分式表示為對于高階系統(tǒng)，進行上述的變換十分困難。實際上經(jīng)常應用一些近似估計方法。高階系統(tǒng)的典型閉環(huán)幅頻特性如圖5-85所示。實際中常用以下的頻域指標表征系統(tǒng)性能。圖5-85高階系統(tǒng)的典型閉環(huán)幅頻特性曲線1諧振峰值閉環(huán)幅頻特性的最大值稱為諧振峰值。它反映了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。一般而言，的值愈大，則系統(tǒng)階躍響應的最大超

7、調量也愈大，因而系統(tǒng)的穩(wěn)定程度較差。通常希望系統(tǒng)的諧振峰值在1.1至1.4之間，相當于。962諧振頻率諧振峰值出現(xiàn)時的頻率稱為諧振頻率，它在一定程度上反映了系統(tǒng)暫態(tài)響應的速度。值愈大，則暫態(tài)響應愈快。3截止頻率(帶寬頻率)當系統(tǒng)閉環(huán)幅頻特性的幅值降到零頻率幅值的0.707(或零頻率分貝值以下3dB)時，對應的頻率稱為截止頻率。0至的頻率范圍稱為系統(tǒng)的帶寬。它反映了系統(tǒng)對噪聲的濾波特性，同時也反映了系統(tǒng)的響應速