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《頻域性能指標(biāo)和時(shí)域性能指標(biāo)的關(guān)系》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫(kù)。
1、5.7頻域性能指標(biāo)和時(shí)域性能指標(biāo)的關(guān)系頻率響應(yīng)法是通過(guò)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性和閉環(huán)頻率特性的一些特征量間接地表征系統(tǒng)的瞬(暫)態(tài)響應(yīng)的性能,因而這些特征量又被稱為頻域性能指標(biāo)。常用的頻域性能指標(biāo)有幅值裕度、相位裕度、諧振峰值、諧振頻率和頻帶寬度等。雖然這些指標(biāo)沒(méi)有時(shí)域性能指標(biāo)那樣直觀,但在二階系統(tǒng)中,它們與時(shí)域性能指標(biāo)有著確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系,對(duì)于高階系統(tǒng),也有近似的關(guān)系。5.7.1頻域指標(biāo)和二階系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程指標(biāo)設(shè)二階單位反饋系統(tǒng)的方框圖如圖5-80所示。圖5-80二階單位反饋系統(tǒng)的方框圖此系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為其中為阻尼比,為無(wú)阻尼自然振蕩頻率。令代入上式,可得系統(tǒng)的閉環(huán)頻率響應(yīng)為:式中根據(jù)式(5-
2、67)可知,當(dāng)時(shí),在諧振頻率處,出現(xiàn)峰值二階系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性如圖5-81所示。96圖5-81圖5-80所示系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性對(duì)于二階系統(tǒng),在時(shí),頻率特性的諧振峰值可以反映系統(tǒng)的阻尼系數(shù),而其諧振頻率可以反映給定對(duì)應(yīng)的自然頻率,從而也能反映響應(yīng)速度。這樣就可把二階系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性的和當(dāng)作性能指標(biāo)用。系統(tǒng)的頻帶寬度(帶寬)由圖5-81可見(jiàn),當(dāng)時(shí),閉環(huán)頻率特性的幅值單調(diào)下降。當(dāng)閉環(huán)頻率特性的幅值下降到時(shí),或者說(shuō),當(dāng)閉環(huán)頻率特性的分貝值下降到零頻率時(shí)分貝值以下分貝時(shí),對(duì)應(yīng)的頻率稱為截止頻率,又稱帶寬頻率。此時(shí)有對(duì)于,有系統(tǒng)對(duì)頻率高于的輸入衰減很大,只允許頻率低于的輸入通過(guò)。閉環(huán)頻率特性的分貝值不低
3、于分貝時(shí),對(duì)應(yīng)的頻率范圍稱為系統(tǒng)的帶寬。帶寬是一個(gè)重要的頻域性能指標(biāo)。帶寬反映了系統(tǒng)在一定頻帶范圍內(nèi)比較滿意地復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào)的能力。帶寬大,表明系統(tǒng)能通過(guò)較高頻的輸入;帶寬小,表明系統(tǒng)只能通過(guò)較低頻的輸入。因此,帶寬大的系統(tǒng),一方面重現(xiàn)輸入信號(hào)的能力強(qiáng);另一方面,抑制輸入端高頻噪聲的能力弱。為了使系統(tǒng)準(zhǔn)確地跟蹤任意的輸入,帶寬大好;而從抑制噪聲考慮,帶寬又不能太大。因此,對(duì)帶寬要求是有矛盾的,設(shè)計(jì)中應(yīng)根據(jù)具體情況折衷考慮。96對(duì)于一階系統(tǒng)和二階,帶寬和系統(tǒng)參數(shù)具有解析關(guān)系。設(shè)一階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為因?yàn)?,根?jù)帶寬的定義(5-141)根據(jù)式(5-141)可求得帶寬頻率在第三章中,我們研究一階系統(tǒng)
4、的暫態(tài)響應(yīng)時(shí),有這樣的結(jié)論:取的誤差帶時(shí),,上升時(shí)間。因此(5-142)(5-143)從式(5-142)和(5-143)可以看出,系統(tǒng)的帶寬頻率和上升時(shí)間成反比,也和調(diào)節(jié)時(shí)間成反比。設(shè)二階欠阻尼系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為則系統(tǒng)的幅頻特性為因?yàn)椋鶕?jù)帶寬的定義,所以有因而有(5-144)由式(5-144)可知,二階系統(tǒng)的帶寬頻率和無(wú)阻尼自然振蕩頻率成正比。設(shè),則有(5-145)96由(5-145)可知,為阻尼比的減函數(shù),即帶寬頻率和阻尼比成反比。根據(jù)第三章中二階系統(tǒng)的上升時(shí)間和調(diào)節(jié)時(shí)間和無(wú)阻尼自然振蕩頻率、阻尼比的關(guān)系式(3-42)、式(3-52)及式(3-53)可知,???系統(tǒng)的帶寬頻率和上升時(shí)間
5、和過(guò)渡過(guò)程時(shí)間成反比。這一結(jié)論也適用于高階系統(tǒng)。?????????在第三章中曾指出,在時(shí)系統(tǒng)的阻尼振蕩頻率為階躍響應(yīng)的最大超調(diào)量為和的關(guān)系曲線如圖5-82所示。由圖可見(jiàn),當(dāng)愈小時(shí),的值愈大。在的情況下,的值是逐一對(duì)應(yīng)的。而當(dāng)時(shí),諧振峰值不在存在。圖5-82二階系統(tǒng)和的關(guān)系曲線諧振頻率和阻尼振蕩頻率之間存在一定的關(guān)系:其關(guān)系如圖5-83所示。??????96圖5-83二階系統(tǒng)諧振頻率和阻尼振蕩頻率的關(guān)系曲線下面研究二階系統(tǒng)的相位裕度和阻尼比的關(guān)系。圖5-80所示的二階系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性為:在幅值穿越頻率處,,即或所以有二階系統(tǒng)的相位裕度為二階欠阻尼系統(tǒng)的和在間的關(guān)系曲線如圖5-84所示。96圖
6、5-84典型二階系統(tǒng)的曲線由圖5-81可知,相位裕度為阻尼比的增函數(shù)。在的范圍內(nèi),它們的關(guān)系可近似地表示為(5-146)通常,為使控制系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)性能,一般希望相位裕度為,此時(shí),對(duì)應(yīng)二階系統(tǒng)的阻尼比為。5.7.2高階系統(tǒng)系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)和頻率響應(yīng)之間存在一定的數(shù)學(xué)關(guān)系,用復(fù)立葉積分式表示為對(duì)于高階系統(tǒng),進(jìn)行上述的變換十分困難。實(shí)際上經(jīng)常應(yīng)用一些近似估計(jì)方法。高階系統(tǒng)的典型閉環(huán)幅頻特性如圖5-85所示。實(shí)際中常用以下的頻域指標(biāo)表征系統(tǒng)性能。圖5-85高階系統(tǒng)的典型閉環(huán)幅頻特性曲線1諧振峰值閉環(huán)幅頻特性的最大值稱為諧振峰值。它反映了系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。一般而言,的值愈大,則系統(tǒng)階躍響應(yīng)的最大超
7、調(diào)量也愈大,因而系統(tǒng)的穩(wěn)定程度較差。通常希望系統(tǒng)的諧振峰值在1.1至1.4之間,相當(dāng)于。962諧振頻率諧振峰值出現(xiàn)時(shí)的頻率稱為諧振頻率,它在一定程度上反映了系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)的速度。值愈大,則暫態(tài)響應(yīng)愈快。3截止頻率(帶寬頻率)當(dāng)系統(tǒng)閉環(huán)幅頻特性的幅值降到零頻率幅值的0.707(或零頻率分貝值以下3dB)時(shí),對(duì)應(yīng)的頻率稱為截止頻率。0至的頻率范圍稱為系統(tǒng)的帶寬。它反映了系統(tǒng)對(duì)噪聲的濾波特性,同時(shí)也反映了系統(tǒng)的響應(yīng)速