取樣與取樣定理

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1、§3.10~3.11取樣與取樣定理*時(shí)間取樣與空間取樣的實(shí)例演示模擬語(yǔ)音信號(hào)輸入反混迭失真濾波器取樣量化碼化器PCM數(shù)字語(yǔ)音信號(hào)輸出pulsecodemodulation(PCM)Mpegaudiolayer3(mp3)數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)簡(jiǎn)單框圖一.取樣的目的及所遇到的問(wèn)題問(wèn)題:1)取樣后離散信號(hào)的頻譜是什么樣的？它與未被取樣的連續(xù)信號(hào)的頻譜有什么關(guān)系？2)連續(xù)信號(hào)被取樣后，是否保留了原信號(hào)的所有信息？即在什么條件下，可以從取樣的信號(hào)還原成原始信號(hào)？連續(xù)離散取樣還原(有條件)取樣時(shí)域頻域自然取樣理想取樣（沖激取樣）(矩形

2、取樣)低通(掌握)帶通(習(xí)題3-42)(了解)注意區(qū)別取樣函數(shù)二.時(shí)域取樣取樣過(guò)程可以看成由原信號(hào)f(t)和一個(gè)開(kāi)關(guān)函數(shù)p(t)的乘積來(lái)描述。1)矩形脈沖的取樣(自然抽樣)此時(shí)的抽樣脈沖p(t)是矩形。由于fs(t)=f(t)p(t)取樣信號(hào)在取樣期間脈沖頂部隨f(t)變化，故這種采樣稱(chēng)為“自然取樣”。時(shí)域取樣簡(jiǎn)圖連續(xù)信號(hào)f(t)取樣脈沖p(t)取樣信號(hào)量化編碼數(shù)字信號(hào)*取樣信號(hào)頻譜推導(dǎo)：令模擬帶限信號(hào)傅立葉變換為,即取樣脈沖序列的傅立葉變換為設(shè)取樣為均勻抽樣，周期為T(mén)s，則取樣角頻率為由于p(t)是周期信號(hào)，可知p(

3、t)的傅立葉變換為:其中(參看p157)由頻域卷積定理得，時(shí)域相乘的傅立葉變換等于它們的頻譜在頻域里相卷積。把計(jì)算出的代入上式得：上式表明:信號(hào)在時(shí)域被抽樣后，它的頻譜是連續(xù)信號(hào)的頻譜以取樣角頻率為間隔周期地重復(fù)而得到的。在重復(fù)過(guò)程中，幅度被取樣脈沖p(t)的傅立葉系數(shù)所加權(quán)，加權(quán)系數(shù)取決于取樣脈沖序列的形狀。(p157圖3－50)由以上推導(dǎo)可知，當(dāng)抽樣脈沖為矩形抽樣脈沖時(shí)，幅度以Sa函數(shù)的規(guī)律變化。從的頻譜圖可見(jiàn)抽樣后的信號(hào)頻譜包括有原信號(hào)的頻譜以及無(wú)限個(gè)經(jīng)過(guò)平移的原信號(hào)的頻譜，平移的頻率為抽樣頻率及其各次諧波頻率。

4、且平移后的頻譜幅值隨頻率而呈Sa函數(shù)分布。w1抽樣前頻譜抽樣后頻譜(1)如果取樣脈沖寬度與系統(tǒng)中各時(shí)間常數(shù)相比十分小的時(shí)候，這個(gè)沖激函數(shù)的假定將是一個(gè)很好的近似，它將使分析簡(jiǎn)化。(2)通過(guò)沖激取樣的方法來(lái)表明數(shù)字信號(hào)在數(shù)字信號(hào)處理中有著廣泛的應(yīng)用。(點(diǎn)抽樣；均勻抽樣)結(jié)語(yǔ)：取樣率必須選得大于信號(hào)頻譜最高頻率的兩倍。２）沖激抽樣(參看p152例3－10)若取樣脈沖是沖激序列，此時(shí)稱(chēng)為“沖激取樣”或“理想抽樣”。設(shè)Ts為取樣間隔，則取樣脈沖為由于?T(t)的傅立葉系數(shù)為:所以沖激取樣信號(hào)的頻譜為：周期單位沖激序列的FTFS

5、FT上式表明：由于沖激序列的傅立葉系數(shù)Pn為常數(shù)，所以是以為周期等幅地重復(fù)，如下圖所示：抽樣前信號(hào)頻譜抽樣后信號(hào)頻譜下面對(duì)矩形脈沖抽樣和沖激抽樣進(jìn)行比較和小結(jié)：時(shí)域理想取樣的傅立葉變換FT相卷積FT關(guān)于非理想取樣理想取樣非理想取樣*結(jié)語(yǔ)唯一唯一f.不滿(mǎn)足抽樣定理時(shí)產(chǎn)生頻率混疊現(xiàn)象抽樣定理的工程應(yīng)用許多實(shí)際工程信號(hào)不滿(mǎn)足帶限條件w)j(1wFmwmw-10時(shí)域抽樣定理一個(gè)頻譜受限的信號(hào)，如果頻譜只占據(jù)的范圍，則信號(hào)可以用等間隔的抽樣值唯一表示。而抽樣間隔必須不大于（其中），或者說(shuō)，最低抽樣頻率為混疊誤差與截?cái)嗾`差比較w)

6、j(1wFmwmw-10三、頻域抽樣=頻域抽樣定理：若信號(hào)是時(shí)間受限信號(hào)，它集中在的時(shí)間范圍內(nèi)，若在頻域中以不大于的頻率間隔對(duì)的頻譜進(jìn)行抽樣，則抽樣后的頻譜可以唯一地表示原信號(hào)。例題3-12大致畫(huà)出圖3-53所示周期矩形信號(hào)沖激抽樣后的信號(hào)的頻譜解：