總體均數(shù)的估計(jì)和兩均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)

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1、數(shù)值變量統(tǒng)計(jì)分析集中趨勢(shì)和離散趨勢(shì)的描述統(tǒng)計(jì)推斷均數(shù)的抽樣誤差及t分布的特點(diǎn)總體均數(shù)的估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)第十六章總體均數(shù)的估計(jì)和兩均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)復(fù)習(xí)幾個(gè)概念：計(jì)量資料：測(cè)定每個(gè)觀察單位某項(xiàng)指標(biāo)量的大小得到的數(shù)據(jù)（資料）?？傮w：研究對(duì)象（某項(xiàng)變量值）的全體。樣本：總體中隨機(jī)抽取的一部分研究對(duì)象的某項(xiàng)變量值。統(tǒng)計(jì)量：從樣本計(jì)算出來(lái)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。參數(shù)：總體的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)叫總體參數(shù)。統(tǒng)計(jì)推斷：用樣本信息推論總體特征的過(guò)程。包括：參數(shù)估計(jì):運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，用從樣本計(jì)算出來(lái)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)量，對(duì)總體統(tǒng)計(jì)指標(biāo)量進(jìn)行估計(jì)。假設(shè)檢驗(yàn)：又稱顯著性檢驗(yàn)，是指由樣本間存在的差別對(duì)樣本所代表的總體間是否存在著差別做出判斷?？傮w樣本抽取部

2、分觀察單位統(tǒng)計(jì)量參數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷statisticalinference如：總體均數(shù)總體標(biāo)準(zhǔn)差總體率如：樣本均數(shù)樣本標(biāo)準(zhǔn)差S樣本率P內(nèi)容：參數(shù)估計(jì)(estimationofparameters)包括：點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)2.假設(shè)檢驗(yàn)（testofhypothesis)主要內(nèi)容第一節(jié)均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤第二節(jié)t值與t分布第三節(jié)總體均數(shù)的估計(jì)第四節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟第五節(jié)樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較樣本抽取部分觀察單位統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)推斷第一節(jié)樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤如：樣本均數(shù)樣本標(biāo)準(zhǔn)差S樣本率P總體參數(shù)如：總體均數(shù)總體標(biāo)準(zhǔn)差總體率正態(tài)（分布）總體：推斷！部分=總體？抽樣誤差（samplingerror)：由于

3、個(gè)體差異導(dǎo)致的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)間的差別。第一節(jié)標(biāo)準(zhǔn)誤一、概念抽樣誤差：由于抽樣引起的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異（舉例，抽樣誤差的產(chǎn)生及含義）。標(biāo)準(zhǔn)誤：符號(hào)，表示抽樣誤差大小的指標(biāo)；樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差；一、抽樣研究與抽樣誤差抽樣研究的目的是要用樣本信息推斷總體特征，稱統(tǒng)計(jì)推斷。1、抽樣研究:從總體中隨機(jī)抽取一定數(shù)量的觀察單位組或樣本，對(duì)其進(jìn)行研究，以此來(lái)推斷總體的情況。如從某地8歲的男孩中，隨機(jī)抽取200人，分別測(cè)量其身高，計(jì)算樣本均數(shù)，用來(lái)估計(jì)該地8歲男孩身高的總體均數(shù)就屬于抽樣研究。2、均數(shù)的抽樣誤差（samplingerror）:是指由抽樣造成的樣本均數(shù)與總體均數(shù)之差。如要了解某地成

4、年男子紅細(xì)胞數(shù)的總體均數(shù)，抽得144個(gè)樣本，求出樣本均數(shù)=5.38×1012/L，估計(jì)該地成年男子紅細(xì)胞數(shù)的總體均數(shù)μ，由于抽樣誤差≠μ，-μ稱均數(shù)的抽樣誤差。二、標(biāo)準(zhǔn)誤１．概念：均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤，簡(jiǎn)稱標(biāo)準(zhǔn)誤(standarderror,SE)：說(shuō)明均數(shù)抽樣誤差大小的指標(biāo)。即由樣本均數(shù)估計(jì)總體均數(shù)可靠性大小的指標(biāo)。X1S1X2S2XISiXnSnxσμσ標(biāo)準(zhǔn)誤示意圖表示樣本統(tǒng)計(jì)量抽樣誤差大小的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤：說(shuō)明均數(shù)抽樣誤差的大小，總體計(jì)算公式（3-1）2、標(biāo)準(zhǔn)誤(standarderror,SE)實(shí)質(zhì)：樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差若用樣本標(biāo)準(zhǔn)差S來(lái)估計(jì),（3-2）降低抽樣誤差的途徑有：①通過(guò)增加樣本含

5、量n；②通過(guò)設(shè)計(jì)減少S標(biāo)準(zhǔn)誤標(biāo)準(zhǔn)誤標(biāo)準(zhǔn)誤標(biāo)準(zhǔn)誤標(biāo)準(zhǔn)誤標(biāo)準(zhǔn)誤標(biāo)準(zhǔn)誤4.標(biāo)準(zhǔn)誤與標(biāo)準(zhǔn)差的比較三、（均數(shù)）標(biāo)準(zhǔn)誤意義：反映抽樣誤差的大小。標(biāo)準(zhǔn)誤越小，抽樣誤差越小，用樣本均數(shù)估計(jì)總體均數(shù)的可靠性越大。與樣本量的關(guān)系：S一定，n↑，標(biāo)準(zhǔn)誤↓二、（均數(shù)）標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算第二節(jié)t分布復(fù)習(xí)兩個(gè)概念：▲正態(tài)分布▲標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(u分布)大樣本、小樣本概念：30、50、100。量變引起質(zhì)變：當(dāng)樣本容量較大時(shí)，其統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布近似為正態(tài)分布。隨著N的增大，越來(lái)越接近于正態(tài)分布（樣本均數(shù)的分布）。但當(dāng)樣本量小于100時(shí)，抽樣分布不能再用正態(tài)分布來(lái)近似，隨著N的減小，與正態(tài)分布的差別越來(lái)越大，需要用小樣本理論來(lái)解釋（樣本

6、均數(shù)的分布）。一、t分布隨機(jī)變量XN（m，s2）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，12）u變換標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，12）Studentt分布自由度：n-1均數(shù)正態(tài)分布t分布（與u分布比較的特點(diǎn)）t值表（附表2P367）橫坐標(biāo)：自由度，υ縱坐標(biāo)：概率，P,即曲線下陰影部分的面積;表中的數(shù)字：相應(yīng)的

7、t

8、界值。t值表規(guī)律：(1)自由度（υ）一定時(shí)，P與t成反比;(2)概率（P）一定時(shí)，υ與t成反比;第二節(jié)t值與t分布一、t值t值為樣本均數(shù)與總體均數(shù)相差多少個(gè)標(biāo)準(zhǔn)誤二、t分布從同一總體中抽取許多大小相同的樣本，可得到許多及s,代入（16—3），就可以得到許多的t值，將這些t值繪成直方圖，當(dāng)樣本無(wú)限多時(shí)，就繪成一條

9、光滑的曲線，這就是t分布曲線。這種t值的分布就叫t分布二、t分布特征：t界值表將不同自由度γ，不同概率P（從正態(tài)總體作隨機(jī)抽樣得樣本t值落在該區(qū)間的概率）（即檢驗(yàn)水準(zhǔn)α）的t值列成表格稱t界值表t分布t分布左右兩端尾部面積之和α=0.05（即每側(cè)尾部面積為0.025）相應(yīng)的t值稱為5%界，符號(hào)為t0.05,γ，這里γ是自由度。把左右兩端尾部面積之和α為0.01相應(yīng)的t值稱為1%界，符號(hào)為t0.01