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《歐幾里得之窗--從平行線到超空間的幾何學(xué)故事Euclid'》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、歐幾里得之窗 --從平行線到超空間的幾何學(xué)故事Ｅｕｃｌｉｄ‘ｓ?。祝椋睿洌铮鳎?Ｔｈｅ?。樱簦铮颍。铮妗。牵澹铮恚澹簦颍?ｆｒｏｍ Ｐａｒａｌｌｅｌ?。蹋椋睿澹?ｔｏＨｙｐｅｒｓｐａｃｅ兩千四百年前，亞里斯多德站在海濱，觀察到:好像所有的船隻都是船身先消失，然後才是桅桿和船帆。但是：在平坦的地表上，船隻應(yīng)該會先愈變愈小，最後才縮小成一點消失在視線之外，難道不是這樣嗎？推論：地球表面應(yīng)該是彎曲的。透過幾何之窗，人們可以觀察到整顆地球的龐大結(jié)構(gòu)。數(shù)個世紀(jì)以來，在許多天才人物與幾何學(xué)的協(xié)助下，人類得以向邊際以外的地方凝視。Ｑ：如何證明空間中的任何事物？Ｑ：我們怎麼曉得自己身在何處？
2、Ｑ：空間是彎曲的嗎？Ｑ：這個世界有多少個維度?。╠imensions）？ Ｑ：幾何學(xué)該如何解釋宇宙的秩序和一統(tǒng)性？ 上述疑問孕育出世界歷史中五次革命性的幾何變革。第一部分空間是什麼？幾何學(xué)如何開始成為描述宇宙的工具？引領(lǐng)人們進入現(xiàn)代文明?？臻g觀念演進的第一次革命-----抽象化觀念的誕生與證明的構(gòu)想?？臻g的概念始於位置的概念，源自埃及人與巴比倫人所稱的「大地測量」，希臘文是geometry。希臘人首先從對石塊與砂礫的簡單敍述開始發(fā)展幾何學(xué)，抽離出點、線、面的觀念。早在歷史記載以前，人類便已發(fā)展出數(shù)數(shù)、計算、課稅。1960年中非薩伊Ishango出土的一根距今八千年的小骨頭，一端嵌
3、有一小片石英，骨頭另一端切割出三道刻痕，這可能是最早出現(xiàn)的一種數(shù)量記錄工具。運算概念的發(fā)展較慢，得植基於一定程度的數(shù)字抽象觀念。兩個蘋菓－＞2 兩個柳?。? 2=2?2+2=4?抽象化觀念的演進，大約成形於西元前6000年，每年六月，尼羅河水開始暴漲，漫過河床，為四周鄉(xiāng)野鋪上一層肥沃的泥土。十月河水退卻乾涸，到次年雨季前，連續(xù)八個月的乾季則可分成耕耘季和收成季。農(nóng)業(yè)生活成為埃及曆法與埃及人生活的基礎(chǔ)。到了西元前3500年，埃及的工藝與鑄鐵等小型工業(yè)已經(jīng)十分精通，文字與書寫亦已發(fā)展出來。因為徵稅的緣故，發(fā)展出幾何學(xué)。理論上，法老王擁有全部的土地和財產(chǎn)，政府根據(jù)每年河水氾濫的高度和
4、人民持有土地面積來計算地稅。因此，埃及人發(fā)明了一種雖然麻煩，但頗為精準(zhǔn)的面積計算方式，適用於正方形、長方形和梯形。 若要計算圓面積，埃及人利用邊長等於直徑8/9的正方形來估算。 換句話說，他們以256/81（或3.16）代替π值。（誤差約為百分之0.6）金字塔的建造想像在西元前2580年，你要建造一座，底部方形，各面呈三角，高度約146公尺的金字塔。由每塊重量超過兩公噸的巨石堆疊而成，而可用的測量工具只有木頭和繩子?！咐K夫」直角三角形的斜邊hypotenuse，希臘文為「用力拉緊」之意。西元前2000年到1700年間，波斯灣以北的非閃族民族，併吞鄰族，建立巴比倫帝國。其數(shù)學(xué)系統(tǒng)
5、，比埃及人複雜得多。埃及數(shù)學(xué) 蘭德(Rhind)紙莎草手卷與莫斯科紙莎草手卷(MoscowPapyrus)年代約中國夏商之交。長各六公尺，上頭記載了數(shù)十至上百道例題，包括四則、分數(shù)、比例、簡單幾何體的面積和體積計算等。巴比倫數(shù)學(xué) 亞述地區(qū)出土的幾百座泥版，內(nèi)容有參考用的數(shù)表、教科書，及其他關(guān)於巴比倫數(shù)學(xué)思考的材料。巴比倫的工程師在挖掘運河前，計算運河的梯形橫截面面積，計算需移走的土壤量，需多少人力工時才能完成整個工程。 巴比倫的金融借貸採用甚至是複利制。巴比倫人未發(fā)明方程式，所有計算都表述成文字敘述。 ＜目前已知最早使用加號的文件為1481年的日耳曼手稿＞巴比倫人與埃及人應(yīng)該都已
6、經(jīng)知道畢達哥拉斯定理(Pythagoreantheorem)。 巴比倫人記載的三數(shù)組有「3、4、5」、「5、12、13」、…「3456、3367、4825」、…可推斷:巴比倫人至少具備初等數(shù)論的能力。雖然，埃及人和巴比倫人都曉得畢氏定理，郤都沒見到一般式a2+b2=c2。因此，對他們來說，斜邊邊長到底是一個精確數(shù)目還是一個約略的估計呢？古希臘人對下列問題頭痛不已：假設(shè)一正方形邊長為一單位，對角線有多長？埃及人和巴比倫人並不以為意。採用六十進位制的巴比倫人計算至第三位數(shù)，換算至十進位為1.4142129。畢達哥拉斯時代的希臘人明白此數(shù)無法寫成整數(shù)或小數(shù)。出生約於西元前640年的泰利
7、斯，幾乎是全世界公認最早的科學(xué)家或數(shù)學(xué)家。他經(jīng)商致富，對知識有著無限的渴望，遊歷巴比倫，學(xué)習(xí)天文科學(xué)與數(shù)學(xué)，將這些知識傳回希臘。他成功地預(yù)測西元前585年的日蝕。埃及人擁有建造金字塔的專門技術(shù)，卻不知道如何測量金字塔的高度。泰利斯利用經(jīng)驗事實推導(dǎo)出初等幾何原理，運用相似三角形的性質(zhì)向埃及人示範(fàn)金字塔高度的測量與計算，也利用類似的方法測量船隻在海上的距離。希臘人尊稱泰利斯為「七位聖哲」之一，認為他們是全世界最有智慧的七個人。泰利斯為幾何學(xué)的系統(tǒng)化工作踏出了第一步。他首先證明了幾世紀(jì)
