試談空間想象能力的培養(yǎng)

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1、.12.中等獄掌...口............試談空間想象能力的培養(yǎng)朱華根,,,培養(yǎng)學(xué)生的空間想像能力是立體幾何教學(xué)的形式學(xué)生很快就會(huì)發(fā)現(xiàn)教室的一角就是這個(gè)空一項(xiàng)重要任務(wù)。我認(rèn),聞圖形的具體形式。為空間想象能力主要包括三個(gè)方面:、、對(duì)空間圖形的觀察能力繪圖能力和分析第二培養(yǎng)學(xué)生的繪圖能力思考能力。下,面談?wù)勗诹Ⅲw幾何教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的在平面上畫空間圖形往往不能畫出其真實(shí)形。,,空間想象能力的一些粗淺體會(huì)狀而只能畫出其直觀圖所以立體幾何中的繪圖第一、培養(yǎng)學(xué)問題尤為突出。生的觀察能力、、一引導(dǎo)學(xué)生去硯察一應(yīng)妥求學(xué)生能夠熟練而正確地畫出

2、基本田,講異面直線約概念時(shí)可以先提出這樣一個(gè)問形的誼觀困:),,、題兩條(不重合的直線若不相交是否一定平首先要求學(xué)生能夠熟練地畫出直線與直線:。、行?不少學(xué)生可能回答一定平行這時(shí)可讓學(xué)生觀直線與平面平面與平面的各種位置關(guān)系的直觀,:,、、。察教室里的一些直線之間的關(guān)系引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)圖較熟練地畫出一些柱錐臺(tái)和球的直觀圖。在空間里有既不相交又不平行的直線存在:教學(xué)時(shí)應(yīng)注意以下幾個(gè)間題,.講直線與平面所成的角的概念時(shí)可以聯(lián)系炮1基本圖形的畫法應(yīng)是多樣化的。如異面直,,。的仰角這個(gè)概念指出在一些實(shí)際問題中需要研究線可引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出以下幾種畫

3、法(圖D直線與平面所成的角。但以前所講的角都是由兩條,,,射線組成的對(duì)于它的大小和度量學(xué)生們很熟悉。而直線與平面所成的角,其基本元素是一條直,“”的大小。中異粼合爸爸線和一個(gè)平面似乎很難定義這種角1圖,,這樣一說學(xué)生很感興趣于是可以讓學(xué)生觀察直.,,2基本圖形教學(xué)時(shí)也應(yīng)介紹一些基本的畫線與平面相交的模型師生共同討論線面夾角的定,。。圖方法如畫相交平面(圖2)義方法、沖二引導(dǎo)學(xué)生去哥找一,根據(jù)所述空間圖形的特性引導(dǎo)學(xué)生去尋找具,子續(xù)參有這種屬性的空間模型是培養(yǎng)學(xué)生觀察能力的一一,圖今個(gè)好方法它是使學(xué)生最終擺脫模型進(jìn)行對(duì)空間圖2。.形

4、分析研究的一個(gè)重要途徑3注意防止學(xué)生理解上的形式主義和一些不:。例如,,具體做法可從以下幾方面考慮妥當(dāng)?shù)漠嫹ó嬕粋€(gè)平行四邊形表示平面.、、1對(duì)直線與直線直線與平面平面與平面的有的學(xué)生就誤認(rèn)為平面就是平行四邊形,又如有的,。,,每一種位置關(guān)系要求學(xué)生能夠舉出具體的實(shí)例學(xué)生畫直線與平面相交就畫成如圖3的樣子在、畫“.對(duì)某些公理定理灼實(shí)際應(yīng)用也應(yīng)該適當(dāng)介紹一夾在平行的直線與平面間的平行線段相等的,。點(diǎn)。圖形時(shí)常畫成如圖4的樣子.、、、,2對(duì)于柱錐臺(tái)球等幾何體應(yīng)要求學(xué)生,匹分能夠找出空間的具體模型并要求學(xué)生能自制模。型.,圖3圖4圖53對(duì)

5、一些學(xué)生想象不出的空間圖形可以要求。例如,4.注意解決真實(shí)。學(xué)生去尋找相應(yīng)的空間形式初學(xué)階段不少與直觀的矛盾“”,,學(xué)生可能想象不出三條直線兩兩垂直交于一點(diǎn)立體幾何中的圖形要畫成直觀圖而不少學(xué)生,。,的目形于是可以要求學(xué)生去尋找這個(gè)田形的具休則喜歡畫真實(shí)圖畫直角便一定要畫成真角.硬1983年第六期,。,,正六邊形使一定要畫成正六邊形這樣一來要個(gè)空l司圖形的直觀圖可以按圖1所示的步驟進(jìn)畫“三條直線兩兩垂直相交于一點(diǎn)”就沒有辦法行‘r.,了,或只好畫成如圖5的樣子。如果有這樣一題:丫分決傘成。,’“平面內(nèi)有一個(gè)正六邊形O,它的中心是邊

6、長(zhǎng)一‘”Zc,a,二,}}是二OH土{OH{4c二求點(diǎn)H到這個(gè)正六邊以鞠”,一圖11形頂點(diǎn)和邊的距離在畫這題所述的空間圖形,。.時(shí)他只好畫成如圖6或圖7的樣子3奠基法如果圖形比較復(fù)雜或一時(shí)想象不出空間圖形的,樣子則可以某個(gè)簡(jiǎn)單的圖形(常用平面)為羞,,礎(chǔ)然后根據(jù)所述圖形的性質(zhì)逐步添上圖形的其,。它一些元素此即所謂奠基法,現(xiàn)在舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子用奠基法畫出下題的直二、:妥使學(xué)生能畫一些比較復(fù)雜的空向圖形觀圖,,畫圖的用處很多可以幫助進(jìn)一步認(rèn)清空間圖一條線段的一端在一個(gè)平面內(nèi)過這線段在平,,,,形的形狀可以啟發(fā)解題思路可以使書寫簡(jiǎn)潔明面內(nèi)

7、的射影的中點(diǎn)作一個(gè)平面垂直于這射影那么了。,。要使學(xué)生能夠畫一些比較復(fù)雜的空間圖形還所作的平面必平分原線段。,應(yīng)該向?qū)W生進(jìn)一步介紹空間圖形的一些畫法下面先畫一個(gè)平面。畫。的一條斜線AB(A任的。a,BaB尸,列舉幾種畫空間圖形的方法(圖12)然后畫出在內(nèi)的射影取好AB’的中.1襯托法襯托法又可分為好幾種。平面襯托法,就是其,,中最基本的一種如畫異面直線時(shí)常用平面襯托法來畫。又如虛實(shí)襯托法。不少學(xué)生不太注意虛實(shí)線的12,圖運(yùn)用往往把該畫實(shí)線的畫成虛線(如所添的輔助,,‘產(chǎn),,尹,線)把該畫虛線的畫成實(shí)線所以畫出來的圖往點(diǎn)c(圖iZb

8、)過c作一平面日上AB取AB中點(diǎn),,。往沒有立體感。教學(xué)時(shí)應(yīng)要求學(xué)生重視虛實(shí)線的運(yùn)c連cc產(chǎn)(圖12。)最后得到題目要求的圖形,:,用如可讓學(xué)生看下面兩組圖(圖8和圖9)當(dāng)然在對(duì)空間圖形的形狀不很清楚的情況,,一下用奠基法作的圖一般需作些修改如所畫