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1、.12.中等獄掌...口............試談空間想象能力的培養(yǎng)朱華根,,,培養(yǎng)學(xué)生的空間想像能力是立體幾何教學(xué)的形式學(xué)生很快就會發(fā)現(xiàn)教室的一角就是這個空一項重要任務(wù)。我認(rèn),聞圖形的具體形式。為空間想象能力主要包括三個方面:、、對空間圖形的觀察能力繪圖能力和分析第二培養(yǎng)學(xué)生的繪圖能力思考能力。下,面談?wù)勗诹Ⅲw幾何教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的在平面上畫空間圖形往往不能畫出其真實形。,,空間想象能力的一些粗淺體會狀而只能畫出其直觀圖所以立體幾何中的繪圖第一、培養(yǎng)學(xué)問題尤為突出。生的觀察能力、、一引導(dǎo)學(xué)生去硯察一應(yīng)妥求學(xué)生能夠熟練而正確地畫出
2、基本田,講異面直線約概念時可以先提出這樣一個問形的誼觀困:),,、題兩條(不重合的直線若不相交是否一定平首先要求學(xué)生能夠熟練地畫出直線與直線:。、行?不少學(xué)生可能回答一定平行這時可讓學(xué)生觀直線與平面平面與平面的各種位置關(guān)系的直觀,:,、、。察教室里的一些直線之間的關(guān)系引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)圖較熟練地畫出一些柱錐臺和球的直觀圖。在空間里有既不相交又不平行的直線存在:教學(xué)時應(yīng)注意以下幾個間題,.講直線與平面所成的角的概念時可以聯(lián)系炮1基本圖形的畫法應(yīng)是多樣化的。如異面直,,。的仰角這個概念指出在一些實際問題中需要研究線可引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出以下幾種畫
3、法(圖D直線與平面所成的角。但以前所講的角都是由兩條,,,射線組成的對于它的大小和度量學(xué)生們很熟悉。而直線與平面所成的角,其基本元素是一條直,“”的大小。中異粼合爸爸線和一個平面似乎很難定義這種角1圖,,這樣一說學(xué)生很感興趣于是可以讓學(xué)生觀察直.,,2基本圖形教學(xué)時也應(yīng)介紹一些基本的畫線與平面相交的模型師生共同討論線面夾角的定,。。圖方法如畫相交平面(圖2)義方法、沖二引導(dǎo)學(xué)生去哥找一,根據(jù)所述空間圖形的特性引導(dǎo)學(xué)生去尋找具,子續(xù)參有這種屬性的空間模型是培養(yǎng)學(xué)生觀察能力的一一,圖今個好方法它是使學(xué)生最終擺脫模型進(jìn)行對空間圖2。.形
4、分析研究的一個重要途徑3注意防止學(xué)生理解上的形式主義和一些不:。例如,,具體做法可從以下幾方面考慮妥當(dāng)?shù)漠嫹ó嬕粋€平行四邊形表示平面.、、1對直線與直線直線與平面平面與平面的有的學(xué)生就誤認(rèn)為平面就是平行四邊形,又如有的,。,,每一種位置關(guān)系要求學(xué)生能夠舉出具體的實例學(xué)生畫直線與平面相交就畫成如圖3的樣子在、畫“.對某些公理定理灼實際應(yīng)用也應(yīng)該適當(dāng)介紹一夾在平行的直線與平面間的平行線段相等的,。點(diǎn)。圖形時常畫成如圖4的樣子.、、、,2對于柱錐臺球等幾何體應(yīng)要求學(xué)生,匹分能夠找出空間的具體模型并要求學(xué)生能自制模。型.,圖3圖4圖53對
5、一些學(xué)生想象不出的空間圖形可以要求。例如,4.注意解決真實。學(xué)生去尋找相應(yīng)的空間形式初學(xué)階段不少與直觀的矛盾“”,,學(xué)生可能想象不出三條直線兩兩垂直交于一點(diǎn)立體幾何中的圖形要畫成直觀圖而不少學(xué)生,。,的目形于是可以要求學(xué)生去尋找這個田形的具休則喜歡畫真實圖畫直角便一定要畫成真角.硬1983年第六期,。,,正六邊形使一定要畫成正六邊形這樣一來要個空l司圖形的直觀圖可以按圖1所示的步驟進(jìn)畫“三條直線兩兩垂直相交于一點(diǎn)”就沒有辦法行‘r.,了,或只好畫成如圖5的樣子。如果有這樣一題:丫分決傘成。,’“平面內(nèi)有一個正六邊形O,它的中心是邊
6、長一‘”Zc,a,二,}}是二OH土{OH{4c二求點(diǎn)H到這個正六邊以鞠”,一圖11形頂點(diǎn)和邊的距離在畫這題所述的空間圖形,。.時他只好畫成如圖6或圖7的樣子3奠基法如果圖形比較復(fù)雜或一時想象不出空間圖形的,樣子則可以某個簡單的圖形(常用平面)為羞,,礎(chǔ)然后根據(jù)所述圖形的性質(zhì)逐步添上圖形的其,。它一些元素此即所謂奠基法,現(xiàn)在舉個簡單的例子用奠基法畫出下題的直二、:妥使學(xué)生能畫一些比較復(fù)雜的空向圖形觀圖,,畫圖的用處很多可以幫助進(jìn)一步認(rèn)清空間圖一條線段的一端在一個平面內(nèi)過這線段在平,,,,形的形狀可以啟發(fā)解題思路可以使書寫簡潔明面內(nèi)
7、的射影的中點(diǎn)作一個平面垂直于這射影那么了。,。要使學(xué)生能夠畫一些比較復(fù)雜的空間圖形還所作的平面必平分原線段。,應(yīng)該向?qū)W生進(jìn)一步介紹空間圖形的一些畫法下面先畫一個平面。畫。的一條斜線AB(A任的。a,BaB尸,列舉幾種畫空間圖形的方法(圖12)然后畫出在內(nèi)的射影取好AB’的中.1襯托法襯托法又可分為好幾種。平面襯托法,就是其,,中最基本的一種如畫異面直線時常用平面襯托法來畫。又如虛實襯托法。不少學(xué)生不太注意虛實線的12,圖運(yùn)用往往把該畫實線的畫成虛線(如所添的輔助,,‘產(chǎn),,尹,線)把該畫虛線的畫成實線所以畫出來的圖往點(diǎn)c(圖iZb
8、)過c作一平面日上AB取AB中點(diǎn),,。往沒有立體感。教學(xué)時應(yīng)要求學(xué)生重視虛實線的運(yùn)c連cc產(chǎn)(圖12。)最后得到題目要求的圖形,:,用如可讓學(xué)生看下面兩組圖(圖8和圖9)當(dāng)然在對空間圖形的形狀不很清楚的情況,,一下用奠基法作的圖一般需作些修改如所畫
